発生率の階層ベイズモデリング

Kevin Murphyの本は、古典的な階層ベイズ問題（元はで説明Johnson and Albert, 1999, p24）について説明しています。

都市のがん発生率を推定しようとしているとします。各都市では、個体数をサンプリングN Iとがん患者の数を測定xはI〜ビン（N I、θ I）、θ iは、市内の真の癌率です。$N$$N_i$$x_i \sim \text{Bin}(N_i, \theta_i)$$\theta_i$

我々は推定したいデータの乏しい都市はデータが豊富な都市から統計的強度を借りて可能にしながらのを。$\theta_i$

そのためには、彼のモデルは、以下のように、最終的なモデルが見えるので、すべての都市が同じ前を共有するように：$\theta_i \sim \text{Beta}(a,b)$

$p(\mathcal{D}, \theta, \eta|N)=p(\eta)\prod\limits^N_{i=1}\text{Bin}(x_i|N_i, \theta_i)\text{Beta}(\theta_i|\eta)$

ここで、です。$\eta = (a,b)$

このモデルについての重要な部分はもちろんである（I引用）、「その我々推論私たちは定数にそれをクランプした場合、以降、データからθが、私は条件付きで独立していること、そしてそこに意志ますそれらの間の情報の流れはありません。」$\eta=(a,b)$$\theta_i$

私はこれをモデル化しようとしていますPyMC、しかし限り、私は理解して、私はのための先行必要とB（私はこれがあると信じていたp （η ）上記）。このモデルの前に何が良いでしょうか？$a$$b$$p(\eta)$

それが役立つ場合、私が今持っているコードは次のとおりです：

bins = dict()
ps   = dict()
for i in range(N_cities):
    ps[i]   = pm.Beta("p_{}".format(i), alpha=a, beta=b)
    bins[i] = pm.Binomial('bin_{}'.format(i), p=ps[i],n=N_trials[i],  value=N_yes[i], observed=True)

mcmc = pm.MCMC([bins, ps])

aとの事前が必要だと思う場所b。どのように選ぶべきですか？

$p(a,b)\propto (a+b)^{-5/2}$$a+b$$a+b$$a>b$$(a,b)$

$\theta$$(a,b)$$\text{logit}\left(\frac{a}{a+b}\right)$$\log(a+b)$