階層ベイズ分析で被験者を比較するときに使用するレベルは何ですか？

多くの被験者の反応時間をテストする実験があり、各被験者が多くの反応時間の試行を行っているとします。ベイジアンフレームワークでは、反応時間（）は、被験者レベルと被験者グループ全体の両方に事前分布がある階層モデルによってモデル化できます。モデルの図、クルシュケスタイルは次のようになります。$y$

...そして対応するバグ/ジャグコードは次のようになります：

for(i in 1:length(y)) {
  y[i] ~ dnorm(mu[subj[i]], tau[subj[i]])
}

for(j in 1:nbr_of_subjects)
  mu[subj[i]] ~ dnorm(M_mu, P_mu)
  tau[subj[i]] ~ dgamma(S_tau, R_tau)
}

M_mu ~ dnorm(M_M, P_M)
P_mu ~ dgamma(S_P, R_P)

S_tau <- pow(m , 2) / pow(sd, 2)
R_tau <- m / pow(sd, 2)
m ~ dgamma(S_m, R_m)
sd ~ dgamma(S_sd, R_sd)

2人の被験者の反応時間を比較したい場合は、それぞれの分布を比較します。反応時間の試行が4つのブロックに分割された場合、図の被験者レベルと試行レベルの間に事前のブロックレベルを追加することでモデル化することもできます（ブロック間で被験者の反応時間がわずかに異なる場合があるため）何らかの理由で）。$\mu$

私の質問は、2つの科目を比較したい場合、どの分布を比較すればよいかということです。対象レベルでの平均の分布を比較できます（これにより、ブロックレベルでの平均の事前分布が部分的に定義されます）が、古いモデルのに対応するブロックレベルでの平均の分布を比較することもできます。ある意味では、サブジェクトレベルでサブジェクトを比較する方が理にかなっているように見えますが、違いはありますか？そして、ブロックが非常に少ない場合、たとえば2つの場合、被験者レベルでの平均の分布は非常に「広い」と思いませんか？$\mu$

モデルを明確にするためだけに

してみましょう参加者の反応時間もトライアルの。$y_{ij}$$i$$j$

$$y_{ij} \sim N(\mu_i, \sigma^2_i)$$

次に、と、を持つ他の分布からのものとしてモデル化します。$\mu_i$$\sigma^2_i$

あなたは尋ねる、私は何分布を比較すべき2つの科目を比較したい場合は？

たとえば、サブジェクトとサブジェクトを比較したい場合などです。次に、次のように、参加者2がより大きな平均を示した推定程度が得られます。 $i=1$$i=2$

$$\Delta\mu_{1,2} = \mu_2 - \mu_1$$

または、次のように推定標準偏差を増加させることもできます。

$$\Delta\sigma_{1,2} = \sigma_2 - \sigma_1$$

当然、通常の条件下では、個人あたりの観測数が多いほど、と推定はより正確になります。その結果、および推定も改善されます。$\mu_i$$\sigma_i$$\Delta\mu$$\Delta\sigma$

ブロックとトライアルについてあなたが何を求めているのかよくわかりません。