「後部正中面」のプロット

この質問で部分的に説明したモデルをスタックオーバーフローで再現する一環として、事後分布のプロットを取得します。（空間）モデルは、一部の物件の販売価格を、物件が高価（1）であるか安価（0）であるかに応じて、ベルヌーイ分布として記述します。方程式では：

$$y_{i} \sim \text{Bernoulli}(p_{i})$$ $$p_{i} \sim \text{logit}^{-1}(b_{0} + b_{1}\text{LivingArea}/1000 + b_{2}\text{Age} + w({\bf{s}}))$$ $$w({\bf{s}}) \sim \text{MVN}({\bf{0}}, {\bf{\Sigma}})$$

どこ $y_{i}$ バイナリの結果1または0です。 $p_{i}$ 安かったり高かったりする確率です $w({\bf{s}})$ 空間確率変数です。 $\bf{s}$ その位置を表します。それぞれのこれすべて $i = \{1, ..., 70\}$ データセットには70のプロパティがあるためです。 $\bf{\Sigma}$データポイントの地理的位置に基づく共分散行列です。このモデルに興味がある場合は、ここにデータセットがあります。

取得したいプロットは、次の等高線プロットです。

この図は、「潜伏プロセスの後部正中面のイメージプロットとして説明されています。 $w({\bf{s}})$、バイナリ空間モデル」。本はこれも言います：

図5.8は、潜在の後方平均表面の等高線を重ねた画像プロットを示しています $w({\bf{s}})$ 処理する。

ただし、データセットには70組のポイントしかありません。等高線図を作成するには、推定する必要があると思います$w({\bf{s}})$70 * 70ポイントで。だから、私の質問です：この後部正中面をどのように生成しますか？これまでのところ、（PyMCを使用して）関連するすべてのパラメーターの事後分布のサンプルがあり、予測できることがわかっています。$y^*$事後予測分布を使用して新しいポイントで。しかし、私は値を予測する方法がわかりません$w({\bf{s}})$ 新しい時点で $s^*$。多分私は間違っていて、プロットは予測ではなく補間によって構築されました。

更新：

まず、これはの事後分布の中央値です $w({\bf{s}})$プロパティがある各場所で。これは、MCMCトレースに基づいています$w$。

そして、これは動径基底関数を使用した補間（等高線図付き）です。

（コードに興味がある場合はお知らせください）

ご覧のとおり、プロットには大きな違いがあります。いくつかの質問：

1. これらの違いが補間手順で説明されているかどうかはどうすればわかりますか？

2. 多分、事後分布には重要なバリエーションがあります $w({\bf{s}})$私が計算したものと本で示したもの。MCMCシミュレーション間でどの程度の変動が許容されますか？私自身のパラメーターでさえ、使用するサンプリングに応じて少し変化します（Metropolis、Metropolis Adaptive）。

3. ポイントを予測するためのベイジアン手順はありますか $w(s)$ 放射基底関数を使用して行ったように等高線図を生成するには、どうすればよいですか。

著者が補間を生成するためにガウス過程を使用した可能性は非常に高いです。本の演習はこれと非常によく似た問題を説明しており、ガウス過程に基づくプロットを必要とするので、それは本当だと思います。

私はそれを試しました、そして、私は結果のプロットが元の質問の後部中央表面と特徴を共有すると思います。これは、事後分布の中央値です$w(s)$ 上記のように（別のMCMCシミュレーションを実行したため、少し異なります）：

そして、これはガウス過程に基づく補間です：

ご覧のとおり、補間の方法には大きな違いがあります。