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切り捨てられた分布の最尤推定量
検討NNNの独立した試料SSSランダム変数から得られたXXX（例えばA切り捨て分布に従うと仮定される正規分布を切り捨て既知の（有限の）最小値と最大値の）およびBが、未知パラメータのμ及びσ 2。場合Xは非切り捨て分布に従って、最尤推定量は、μ及びσ 2のためのμ及びσ 2からSは試料の平均であろうμaaabbbμμ\muσ2σ2\sigma^2XXXμˆμ^\widehat\muσˆ2σ^2\widehat\sigma^2μμ\muσ2σ2\sigma^2SSSμˆ=1N∑iSiμ^=1N∑iSi\widehat\mu = \frac{1}{N} \sum_i S_i及び試料分散 σ 2=1σˆ2=1N∑i(Si−μˆ)2σ^2=1N∑i(Si−μ^)2\widehat\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_i (S_i - \widehat\mu)^2。しかし、切り捨て分布のために、このように定義されたサンプル分散はで囲まれている(b−a)2(b−a)2(b-a)^2、それは必ずしも一致推定量ではないのでための：σ2>(b−a)2σ2>(b−a)2\sigma^2 > (b-a)^2、それに対して確率で収束することができませんσ2σ2\sigma^2としてNNN無限大になります。そのようですので、 μ及び σ 2は、の最尤推定量ではありませんμμˆμ^\widehat\muσˆ2σ^2\widehat\sigma^2μμ\muそして、切り捨て配布するため。もちろん、これは以来、予想されるμとσ 2つの切断正規分布のパラメータは、その平均と分散ではありません。σ2σ2\sigma^2μμ\muσ2σ2\sigma^2 それでは、既知の最小値と最大値の切り捨てられた分布のおよびσパラメーターの最尤推定量は何ですか？μμ\muσσ\sigma