最高密度領域（HDR）とは何ですか？

で統計的推論、問題9.6b、「最高密度領域（HDR）」が言及されています。しかし、私は本でこの用語の定義を見つけませんでした。

1つの類似した用語は、最高後方密度（HPD）です。しかし、9.6bは事前分布については何も言及していないため、このコンテキストには適合しません。提案された解決策では、「明らかに$c(y)$はHDRである」としか書かれていません。

または、HDRはpdfのモードを含む領域ですか？

最高密度領域（HDR）とは何ですか？

私はロブHyndmanの1996年の記事をお勧めします「コンピューティングとグラフ最高密度領域」におけるアメリカの統計学者を。その記事から取ったHDRの定義は次のとおりです。

ましょうランダム変数の密度関数であるX。次いで、 100 （1 - α ）％ HDRは、サブセットであるR （F α）のサンプル空間のXように R （F α）= { X ：F （X ）≥ F α } 、F αが最も大きいです一定のように P （$f(x)$$X$$100(1-\alpha)\%$$R(f_\alpha)$$X$

$$R(f_\alpha) = \{x\colon f(x)\geq f_\alpha\},$$ $f_\alpha$ $$P\big(X\in R(f_\alpha)\big)\geq 1-\alpha.$$

$\alpha=0.25$$c_q$$q$$\mu$$\sigma$

$y=f_\alpha$$1-\alpha$$R_\alpha$$x$

もちろん、これはすべて、ベイジアン事後であろうとその他であろうと、どんな密度でも機能します。

hdrcdeパッケージであるRコード（およびJSTORに関する記事）へのリンクを次に示します。

最高の事後密度[間隔]は、基本的に、特定の信頼レベルに対する事後密度の最短間隔です。最も密度の高い領域は、おそらく任意の密度に適用される同じ考えであるため、必ずしも事後分布ではありません。

$1-\alpha$$q_{1-\alpha/2 + c}$$q_{\alpha/2 -c}$

$f(\cdot)$$a$$b$$f(a) = f(b)$