重い裾の分布の順序統計量の漸近正規性
背景： 重い裾の分布でモデル化したいサンプルがあります。観測値の広がりが比較的大きいなど、いくつかの極端な値があります。私の考えはこれを一般化されたパレート分布でモデル化することでしたので、私はそれを行いました。ここで、私の経験的データ（約100データポイント）の0.975分位点は、データに当てはめた一般化パレート分布の0.975分位点よりも低くなっています。さて、この違いが気になるものかどうかを確認する方法はあるのでしょうか。 分位数の漸近分布は次のように与えられることがわかります。 だから私は、データのフィッティングから得たのと同じパラメーターで一般化されたパレート分布の0.975分位の周りに95％の信頼帯をプロットしようとすることで私の好奇心を楽しませるのは良い考えだと思いました。 ご覧のとおり、ここでは極端な値を処理しています。また、分散が非常に大きいため、密度関数の値は非常に小さく、信頼帯は上記の漸近正規性公式の分散を使用してのオーダーになります。±1012±1012\pm 10^{12} ±1.960.975∗0.025n(fGPD(q0.975))2±1.960.975∗0.025n(fGPD(q0.975))2\pm 1.96\frac{0.975*0.025}{n({f_{GPD}(q_{0.975})})^2} したがって、これは意味がありません。正の結果のみの分布があり、信頼区間には負の値が含まれています。ここで何かが起こっています。私は0.5分位の周りのバンドを計算すると、バンドがでないことを、巨大な、まだ巨大な。 これが別の分布、つまり分布とどのように関係するかを見ていきます。分布から観測をシミュレートし、変位値が信頼帯内にあるかどうかを確認します。これを10000回実行して、信頼帯内にあるシミュレーションされた観測値の0.975 / 0.5変位値の比率を確認します。N(1,1)N(1,1)\mathcal{N}(1,1)n=100n=100n=100N(1,1)N(1,1)\mathcal{N}(1,1) ################################################ # Test at the 0.975 quantile ################################################ #normal(1,1) #find 0.975 quantile q_norm<-qnorm(0.975, mean=1, sd=1) #find density value at 97.5 quantile: f_norm<-dnorm(q_norm, mean=1, sd=1) #confidence bands absolute value: band=1.96*sqrt((0.975*0.025)/(100*(f_norm)^2)) u=q_norm+band l=q_norm-band hit<-1:10000 for(i in 1:10000){ d<-rnorm(n=100, mean=1, sd=1) …