タグ付けされた質問 「hilbert-transform」

フーリエ変換は、特定の信号の周波数成分を確認できる数学的操作です。しかし、今、私の通信で。もちろん、教授はヒルベルト変換を導入しました。 私は、それが多少ヒルベルト変換するという事実は、FFTによって乗算された所定の周波数成分に連結されることを理解− j 記号（W（f））−j符号⁡（W（f））-j\operatorname{sign}(W(f))またはで時間関数を畳み込む。1 / πt1/πt1/\pi t ヒルベルト変換の意味は何ですか？その変換を特定の信号に適用すると、どのような情報が得られますか？

39 signal-analysis  hilbert-transform 

数学では、関数の二重導関数または二重積分を取ることができます。二重微分モデルを実行すると、オブジェクトの加速度を見つけるなど、実際の状況が現実的な場合が多くあります。 フーリエ変換は、実数または複素数の信号を入力として受け取り、複素数信号を出力として生成するため、その出力を取得してフーリエ変換を2回適用することを妨げるものは何もありません...この？いくつかの複雑な実世界の状況をモデル化するのに役立ちますか？ 同じロジックを使用して、元の時間領域入力信号の逆フーリエ変換を妨げるものは何もありません...これはこれまでに役立つでしょうか？なぜですか、なぜそうではありませんか？

11 fft  signal-analysis  fourier-transform  hilbert-transform  theory 

DSPエンジニアのフレッドは、お気に入りのDSPストアに買い物に行きます。 フレッド：こんにちは、位相シフターを購入したいと思います。 店員：うーん、どういう意味？ フレッド：さて、あなたは知っている、あなたのような正弦波に入れた場合x(t)=sin(ω0t)x(t)=sin⁡(ω0t)x(t)=\sin(\omega_0t)あなたが得るy(t)=sin(ω0t−θ)y(t)=sin⁡(ω0t−θ)y(t)=\sin(\omega_0t-\theta)いずれかのために、出力でω0ω0\omega_0。そしてもちろん、θθ\thetaは調整可能でなければなりません。 店員：なるほど。申し訳ありませんが、ありません。しかし、私は同じことを必要としている他の人を覚えています。彼らは常にヒルベルト変換器、2つの乗算器、および加算器を購入し、これらすべてを何らかの方法で接続して、調整可能な位相シフターを作ります。 フレッド：そうそうそう！ フレッドはその男が何を話しているのか理解するふりをします。もちろん、彼はそれを行う方法を知りません。彼は男が必要だと言ったものをすべて購入し、自宅でそれを理解するかもしれないと自分で考えます。 フレッドは、店で入手したコンポーネントを使用して、調整可能な位相シフトθθ\thetaを備えた位相シフターをどのように構築できますか？

11 phase  hilbert-transform  dsp-puzzle 

私が読んだいくつかの本でこれが何度か言及されているのを見たので、確認したい。複素包絡線は、信号の実数成分と直交成分の合計であり、絶対値は（実数）包絡線ですか？このウィキページを読みましたが、完全に理解しているとは思いません。複雑なエンベロープは、単に通過帯域信号の実数部と虚数部を組み合わせたものですか？ありがとうございました。

10 fourier-transform  hilbert-transform  quadrature 

私は瞬時周波数を計算する原理に不慣れで、多くの疑問を抱きました。これらはすべて、このテキストの最後にある箇条書きリストにあります。テキストは少し長いかもしれませんが、すみませんが、私は本当に自分でその問題に取り組んでみました。 ですから、実数値の信号x （t ）の瞬時周波数f(t)f(t)f(t)に興味があります。計算は、分析信号z （t ）= x （t ）+ j y （t ）を使用して行われます。ここで、y （t ）はx （t ）のヒルベルト変換です。x （t ）x(t)x(t)z（t ）= x （t ）+ j y（t ）z(t)=x(t)+jy(t)z(t) = x(t) + j y(t)y（t ）y(t)y(t)x （t ）x(t)x(t)。 解析信号z（t ）z(t)z(t)から瞬時周波数を計算するために、次の論文に従いました。 1992年のArthur E. Barnsによる瞬時周波数と瞬時帯域幅の計算。この論文では、瞬時周波数を計算するための複数の方法を紹介しています。彼が提案した（そして私が使用した）すべての式をすぐに書き留めます。 「学習」のために、MATLABで非常に単純な信号ともう少し複雑な信号をいじって、それらの瞬時周波数を取得したいと考えました。 Fs = 1000; % sampling-rate = 1kHz t = 0:1/Fs:10-1/Fs; …

9 signal-analysis  frequency  phase  hilbert-transform  analytic-signal 

使用する「一体型」または「通常の周波数」または「ヘルツ」の連続フーリエ変換のための規則を： バツ（f）≜ F{ x （t ）}x （t ）=F− 1{ X（f）}=∫−∞∞x(t)e−j2πftdt=∫−∞∞X(f)ej2πftdfX(f)≜F{x(t)}=∫−∞∞x(t)e−j2πftdtx(t)=F−1{X(f)}=∫−∞∞X(f)ej2πftdf \begin{align} X(f) \triangleq \mathscr{F}\{x(t)\} &= \int\limits_{-\infty}^{\infty} x(t) \, e^{-j 2 \pi f t} \, dt \\ \\ x(t) = \mathscr{F}^{-1}\{X(f)\} &= \int\limits_{-\infty}^{\infty} X(f) \, e^{j 2 \pi f t} \, df \\ \end{align} したがって、ヒルベルト変換が時間領域の信号または関数を同じ領域の別の信号または関数にマッピングすることがわかります。 バツ^（T ）≜ H{ x （t ）}=1πt⊛ …

9 hilbert-transform  causality  minimum-phase 

経験的モード分解（EMD）に基づく信号分析方法を調査した後、最近の開発は主にヒルベルト黄変換（HHT）と局所平均分解（LMD）方法に関連していることがわかりました。 この件についていくつかの記事を読んでいますが、HHTについてご意見をお聞かせください。 EMDは、ヒルベルト変換に特に適した組み込みモード関数につながります。HHTは、多くの異なるタイプの産業または学術アプリケーションに本当に広く使用されているようです。 私はHHTが本質的にEMD +ヒルベルト変換であると考えるのは正しいですか？HHTの特異性は、スプライン補間に基づくふるい分けプロセスにあると思いますか（たとえば、移動平均アルゴリズムを使用するLMDとは対照的に）？

7 hilbert-transform  non-linear 

次の関数のヒルベルト変換を探しています。 H{sin(At2+Bt+π4)}H{sin⁡(At2+Bt+π4)}\begin{equation} \mathcal{H}\bigg\{ \sin\Big(At^2 + Bt + \frac{\pi}{4}\Big) \bigg\} \end{equation} どこ AAA そして BBB 定数です A&lt;0A&lt;0A<0 そして B&gt;0B&gt;0B>0。 それはよく知られています H{sin(Bt)}=−cos(Bt)H{sin⁡(Bt)}=−cos⁡(Bt)\mathcal{H}\{ \sin(Bt) \} = -\cos(Bt)、これはヒルベルト変換を 1/πt1/πt1/{\pi t} 以下に示すようにスペクトル表現を使用します： H{sin(Bt)}=sin(Bt)∗1πtH{sin⁡(Bt)}=sin⁡(Bt)∗1πt\begin{equation} \mathcal{H}\{ \sin(Bt) \} = \sin(Bt) *\frac{1}{\pi t} \end{equation} どこ ∗∗*たたみ込み演算子を示します。次のフーリエペアについて考えてみましょう。 F{1πt}=−jsgn(ω)F{1πt}=−jsgn(ω)\begin{equation} \mathcal{F}\left\{\frac{1}{\pi t}\right\} = -\mathrm{j}\,\mathrm{sgn}(\omega) \end{equation} これにより、問題は次のようにスペクトルで解決できます。 F{sin(Bt)∗1πt}=πj(δ(ω−B)−δ(ω+B))(−jsgn(ω))=−π(δ(ω−B)+δ(ω+B))F{sin⁡(Bt)∗1πt}=πj(δ(ω−B)−δ(ω+B))(−jsgn(ω))=−π(δ(ω−B)+δ(ω+B))\begin{equation} \mathcal{F}\big\{\sin(Bt) *\frac{1}{\pi t}\big\} = …

6 hilbert-transform