ヒルベルト・ファン変換の精度

経験的モード分解（EMD）に基づく信号分析方法を調査した後、最近の開発は主にヒルベルト黄変換（HHT）と局所平均分解（LMD）方法に関連していることがわかりました。

この件についていくつかの記事を読んでいますが、HHTについてご意見をお聞かせください。

EMDは、ヒルベルト変換に特に適した組み込みモード関数につながります。HHTは、多くの異なるタイプの産業または学術アプリケーションに本当に広く使用されているようです。

私はHHTが本質的にEMD +ヒルベルト変換であると考えるのは正しいですか？HHTの特異性は、スプライン補間に基づくふるい分けプロセスにあると思いますか（たとえば、移動平均アルゴリズムを使用するLMDとは対照的に）？

HHTとEMDに関する文献を調べたところ、HHTの「黄」の部分は、そもそもEMDを提案したのは彼であることがわかりました。それがメソッドの名前を説明しています...

EMDとHHTに関する詳細については、Rillingらの論文をお勧めします。「経験的モード分解とそのアルゴリズムについて」。フランス語を話す幸運な人のために、リリング博士。EMDに関する論文は、もはやオンラインでは入手できないようです。この文書は非常に完全なようで、EMDの非常に詳細な数学的分析が含まれています。関連記事は、こちらのGoogle Scholarでも英語でご覧いただけます。

HHTは次のように要約できます。

1. EMD：初期信号を組み込みモード関数（IMF）のリストとして分解します。
2. ヒルベルト変換は、IMFに関連付けられた瞬時周波数を計算します（これは、そのような変換に正確に適しています）。
3. ヒルベルトスペクトラム。これは、瞬時周波数を使用した、周波数/時間領域でのIMFの振幅の表現を意味します。

以下は、時報に基づく簡単な例です。 $y(t)=t^2sin(t^2)$ ために $t\in[0;~16]$s。この信号は、振幅の2次成長と周波数の線形成長を組み合わせたものです。これは信号のHHTがもたらすものです：

対象信号

EMDから取得したIMF

$y(t)$">

瞬時周波数

ヒルベルトスペクトル（0から最大振幅までの白から黒）

一部の人々は、HHTによる信号の関心の分解が、振幅と周波数の両方で変化する時間信号につながるという意味で、HHTを一般化されたフーリエ変換と見なしています。

HHTの重大な欠点は、エッジ効果に対する感度（1Dの左右の境界に近い信号で何が起こるか）にあります。これらの影響を軽減するために、いくつかの手法が存在します。上記のRillingによる記事はミラーリング戦略に対応していますが、他のエンジニアリング指向の戦略には波形マッチング技術が含まれる場合があります。