タグ付けされた質問 「dft」

私はLyonsの本の離散フーリエ変換に関する章を読んでいました-デジタル信号処理について-対称性に関する最後の段落を理解できませんでした。 この時点で言及するに値するDFTの追加の対称特性があります。実際には、入力インデックスが正と負の両方の値に対して定義されている実際の入力関数のDFTを決定する必要がある場合があります。その実数入力関数が偶数の場合、X （m ）は常に実数かつ偶数になります。つまり、実数x （n ）= x （− n ）の場合、X 実数（m ）は一般に非ゼロであり、X imag（m ）nnnX(m)X(m)X(m)x(n)=x(−n)x(n)=x(−n)x(n) = x(−n)Xreal(m)Xreal(m)X_{\textrm{real}}(m)Ximag(m)Ximag(m)X_{\textrm{imag}}(m)ゼロです。逆に、実入力関数が奇数の場合、場合、X real（m ）は常にゼロであり、X imag（m ）は一般に非ゼロです。x(n)=−x(−n)x(n)=−x(−n)x(n) = −x(−n)Xreal(m)Xreal(m)X_{\textrm{real}}(m)Ximag(m)Ximag(m)X_{\textrm{imag}}(m) 注：X(m)=Xreal(m)+jXimag(m)X(m)=Xreal(m)+jXimag(m)X(m) = X_{\textrm{real}}(m) + jX_{\textrm{imag}}(m) まず、「奇数」と「偶数」とはどういう意味ですか？入力信号のサンプル数だと思いますが、それが2つ目の質問です。 偶数の実数入力関数ではゼロであり、奇数の実数入力関数ではX X real（m ）ゼロおよびX imag（m ）は一般にゼロではないのはなぜですか？Ximag(m)Ximag(m)X_{\textrm{imag}}(m)Xreal(m)Xreal(m)X_{\textrm{real}}(m)Ximag(m)Ximag(m)X_{\textrm{imag}}(m)

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私は、振幅と位相が異なるさまざまな方形波を重ね合わせた信号を処理しています。通常、フーリエ変換を利用して信号を正弦波に分解しますが、この特定のケースでは方形波への分解がはるかに効果的です。フーリエ変換は非常に複雑なスペクトルを生成しますが、方形波分解はいくつかの明確なラインを与えるはずです。 私はそのような分解が可能であることを知っています。実際、分解の基礎として任意の周期関数を使用でき、これは主題に関する多くのテキストで言及されています。しかし、私は、非正弦波基底に分解するための公式や明示的な例を見つけることはできませんでした。 で構成される信号を分解する私のアプローチ NNNサンプルは、DFTのような式を使用すること ここで、は実数値です基本周波数の倍の周波数を持つ方形波。しかし、構成する方形波の位相情報を取得できず、手順を逆にすることができなかったため、これは確かに完全ではありません。バツkバツkx_kあなたk=Σん = 0N− 1バツんRk（n ）あなたk=Σん=0N−1バツんRk（ん） u_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \, \mathcal{R}_k(n)RkRk\mathcal{R}_kkkk 信号を、明確に定義された振幅と位相を持つ方形波に分解するにはどうすればよいですか？

9 discrete-signals  signal-analysis  dft  signal-synthesis  decomposition 

ほとんどの人が尋ねるのとは異なる方法でFFTを使用しようとしています。通常の繰り返しの垂直線があるグラフの写真を撮り、画像を処理して、線が平均してどれだけ離れているかをピクセルで判断できるようにしたいと考えています。私はキャニーエッジ検出とハフライン検出を試してみましたが、関心のあるラインのみを正確に検出できるほど画像を最適化できないと思います。 したがって、私の試みは、画像の10行をスキャンして、ピクセル値をピクセル列に対応するビンに蓄積することです。グラフ化すると、非常に見栄えの良い波形になります。これに対してDFTまたはFFTを実行すると、ライン反復の周波数であると思われるピークを見つけることができます。（これは誤った仮定である可能性があります） 私の質問は、この番号は何に対応していますか？つまり、ピクセル単位であるため、サンプリングレートがどうなるか混乱していると思います。これはFFTの有効な使用法だと思いますが、私が成功するはずだと思う時点でここに落ちています。 例として。幅300ピクセルの画像を作成しました。正確に30ピクセル間隔で描画された1ピクセル幅の線があります。2つのピークが見つかりました。1つは75に、もう1つは実際のコンポーネントの225（対称に見える）です。（架空のコンポーネントが再生されるとは思いませんか??）線が30ピクセル離れていることを知っています。75と225はどのように関連していますか？ 私はこれを得るために一生懸命努力しています、そしてあなたが推薦することができるどんな助けにも感謝します。この時点で、エッジ検出をあきらめ、このアプローチを試してみたいと思います。 前もって感謝します。

8 image  opencv  fft  dft 

クリーンな信号に依存しない、真のゼロ平均ガウスホワイトノイズ xxx 既知の分散が追加されます xxx ノイズの多い信号を生成する y.y.y. 離散フーリエ変換（DFT） YYY ノイズの多い信号の次のように計算されます。 Yk=1N∑n=0N−1e−i2πkn/Nyn.(1)(1)Yk=1N∑n=0N−1e−i2πkn/Nyn.Y_k = \frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}e^{-i2\pi kn/N}y_n.\tag{1} これは単なるコンテキストであり、周波数領域でノイズ分散を定義するため、正規化（またはその欠如）は重要ではありません。時間領域のガウスホワイトノイズは、周波数領域のガウスホワイトノイズです。質問：「ホワイトガウスノイズの離散フーリエ変換の統計とは何ですか？」を参照してください。したがって、次のように書くことができます。 Yk=Xk+Zk,Yk=Xk+Zk,Y_k = X_k + Z_k, どこ XXX そして ZZZ クリーンな信号とノイズのDFTであり、 ZkZkZ_k 分散の円対称複素ガウス分布に従うノイズビン σ2σ2\sigma^2。それぞれの実数部と虚数部ZkZkZ_k ガウス分散の分散を個別に追跡する 12σ212σ2\frac{1}{2}\sigma^2。ビンの信号対雑音比（SNR）を定義しますYkYkY_k なので： SNR=σ2|Xk|2.SNR=σ2|Xk|2.\mathrm{SNR} = \frac{\sigma^2}{|X_k|^2}. 次に、スペクトル減算によってノイズを低減する試みが行われます。これにより、各ビンの大きさが YkYkY_k元の位相を保持しながら、独立して減少します（大きさの減少でビン値がゼロにならない限り）。削減は見積もりを形成します|Xk|2ˆ|Xk|2^\widehat{|X_k|^2} 広場の |Xk|2|Xk|2|X_k|^2 クリーン信号のDFTの各ビンの絶対値： |Xk|2ˆ=|Yk|2−σ2,(2)(2)|Xk|2^=|Yk|2−σ2,\widehat{|X_k|^2} = |Y_k|^2 - \sigma^2,\tag{2} どこ σ2σ2\sigma^2各DFTビンにおける既知のノイズの分散です。簡単にするために、私たちは考慮していませんk=0,k=0,k = 0, または k=N/2k=N/2k = …

8 dft  signal-detection  estimation  denoising  bayesian-estimation 

ガウス関数はそれ自体に変換するので、フーリエ変換の固有関数ですよね？ しかし、関数のテールが切り捨てられているため、DFTでサンプリングされたガウスについてはこれは正しくありません。 ウィキペディアでは、こことここで、離散サンプリングされたガウスとは異なる離散ガウスカーネル について説明しています。 連続ガウスが連続拡散方程式の解であるのと同じように、それが離散拡散方程式（離散空間、連続時間）の解であるという点で、連続ガウスの離散対応物 それは、DFTがそれ自体に正確に変換することを意味しますか？そうでない場合、同様のガウスのような関数はありますか？

8 fourier-transform  dft  gaussian  window-functions 

たとえば、ピーク周波数の検出では、複素数のDFTビンで、またはそれらの実数部と虚数部で別々に帯域制限内挿法を使用し、結果の大きさまたは2乗した大きさを計算することは有効であると思われます。しかし、ビンの大きさ（それは妥当ではないと思います）、またはそれらの二乗された大きさ（多分妥当）の帯域制限補間についてはどうですか？妥当とは、完全に補間された値は、時間領域信号のゼロパディングされたバージョンのより大きなDFTからそれらを計算することによって検出された値と等しくなることを意味します。 最初のアプローチは、補間が完全でない場合の他のアプローチとは異なり、非負の結果を保証します。非負または正の帯域制限補間に関するこの質問を参照してください。

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DFTを使用して、1つのドメインでのベクトルの乗算が、他のドメインでのベクトルの変換の循環たたみ込みと等価であるという単純な、または潜在的に直感的な説明はありますか？ DFTは（特別な）正方行列による乗算にすぎないので、この行列と行列の乗算は上記の双対性を可能にしますか？

7 fft  fourier-transform  dft 

stackoverflowについて質問した後、PythonでGoertzelアルゴリズムを実装しようとしました。しかし、それは動作しません：https : //gist.github.com/4128537 import math def goertzel(samples, sample_rate, f_start, f_end): """ Implementation of the Goertzel algorithm, useful for calculating individual terms of a discrete Fourier transform. """ window_size = len(samples) f_step = sample_rate / float(window_size) # Calculate which DFT bins we'll have to compute k_start = int(math.ceil(f_start / f_step)) k_end …

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DFTに問題があります。昨年の試験問題の一つでした。 質問： LET 2-Dフーリエ変換は、2-D連続関数で変換することが 。を使用して、次の各関数の2次元フーリエ変換を導出します。F(u,v)F(u,v)F(u,v)f(x,y)f(x,y)f(x,y)F(:,:)F(:,:)F(:,:) 1）f(x,−2y)f(x,−2y)f(x,-2y) 2）f(x+2y,y)f(x+2y,y)f(x+2y,y) 1次元フーリエ変換の方法は知っていますが、2次元変換はできません。どのように始めればよいのかわからず、ガイダンスが必要です。 第二部では、これが私のアプローチでした。それが正しいかどうか私に知らせてください、またはそれが間違っている場合は私を修正してください。 ましょうしたがっておよび {^ E F（τ、Y）∬=＆{\ F（X + 2Y、Y）} \開始{ALIGN} \ mathfrak {F} \ −j2π（u（τ-2y）+ vy）} dx \ dv \\ \ mathfrak {F} \ {f（x + 2y、y）\}＆=∬f（τ、y）e ^ {−j2π（ uτ+（-2u + v）y）} dx \dτ\\ \ mathfrak {F} \ {f（x + 2y、y）\}＆= F（u、-2u + …

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