2次元離散フーリエ変換の導出

DFTに問題があります。昨年の試験問題の一つでした。

質問：

LET 2-Dフーリエ変換は、2-D連続関数で変換することが 。を使用して、次の各関数の2次元フーリエ変換を導出します。$F(u,v)$$f(x,y)$$F(:,:)$

1）$f(x,-2y)$

2）$f(x+2y,y)$

1次元フーリエ変換の方法は知っていますが、2次元変換はできません。どのように始めればよいのかわからず、ガイダンスが必要です。

第二部では、これが私のアプローチでした。それが正しいかどうか私に知らせてください、またはそれが間違っている場合は私を修正してください。

ましょうしたがっておよび {^ E F（τ、Y）∬=＆{\ F（X + 2Y、Y）} \開始{ALIGN} \ mathfrak {F} \ −j2π（u（τ-2y）+ vy）} dx \ dv \\ \ mathfrak {F} \ {f（x + 2y、y）\}＆=∬f（τ、y）e ^ {−j2π（ uτ+（-2u + v）y）} dx \dτ\\ \ mathfrak {F} \ {f（x + 2y、y）\}＆= F（u、-2u + v）\ end {align} $τ= x + 2y$$x = τ-2y$$dx = dτ$

これが最初のものです：

定義により、

$\mathfrak{F}\{ f(x,-2y)\} = \iint_{- \infty}^{\infty} f(x,-2y)e^{-j2\pi (ux+vy)}dxdy$

せ逆$\tau = -2y$$y=\frac{-\tau}{2}$

$\mathfrak{F}\{ f(x,-2y)\} = \iint_{- \infty}^{\infty} f(x,\tau)e^{-j2\pi (ux-\frac{v\tau}{2})}dxd(-\frac{\tau}{2})$

$\mathfrak{F}\{ f(x,-2y)\} = -\frac{1}{2}\iint_{- \infty}^{\infty} f(x,\tau)e^{-j2\pi (ux-\frac{v\tau}{2})}dxd\tau$

$\mathfrak{F}\{ f(x,-2y)\} = -\frac{1}{2} F(u,-\frac{v}{2})$

もう1つはもっと難しくなりますが、私はあなたに任せます。