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離散フーリエ変換対称性
私はLyonsの本の離散フーリエ変換に関する章を読んでいました-デジタル信号処理について-対称性に関する最後の段落を理解できませんでした。 この時点で言及するに値するDFTの追加の対称特性があります。実際には、入力インデックスが正と負の両方の値に対して定義されている実際の入力関数のDFTを決定する必要がある場合があります。その実数入力関数が偶数の場合、X （m ）は常に実数かつ偶数になります。つまり、実数x （n ）= x （− n ）の場合、X 実数（m ）は一般に非ゼロであり、X imag（m ）nnnX(m)X(m)X(m)x(n)=x(−n)x(n)=x(−n)x(n) = x(−n)Xreal(m)Xreal(m)X_{\textrm{real}}(m)Ximag(m)Ximag(m)X_{\textrm{imag}}(m)ゼロです。逆に、実入力関数が奇数の場合、場合、X real（m ）は常にゼロであり、X imag（m ）は一般に非ゼロです。x(n)=−x(−n)x(n)=−x(−n)x(n) = −x(−n)Xreal(m)Xreal(m)X_{\textrm{real}}(m)Ximag(m)Ximag(m)X_{\textrm{imag}}(m) 注：X(m)=Xreal(m)+jXimag(m)X(m)=Xreal(m)+jXimag(m)X(m) = X_{\textrm{real}}(m) + jX_{\textrm{imag}}(m) まず、「奇数」と「偶数」とはどういう意味ですか？入力信号のサンプル数だと思いますが、それが2つ目の質問です。 偶数の実数入力関数ではゼロであり、奇数の実数入力関数ではX X real（m ）ゼロおよびX imag（m ）は一般にゼロではないのはなぜですか？Ximag(m)Ximag(m)X_{\textrm{imag}}(m)Xreal(m)Xreal(m)X_{\textrm{real}}(m)Ximag(m)Ximag(m)X_{\textrm{imag}}(m)