AMとFMでサイドバンドが生成されるのはなぜですか？

信号が電磁スペクトルの搬送波に変調されると、その信号は搬送波周波数を取り巻くスペクトルのごく一部を占めます。また、搬送周波数の上下の周波数で側波帯が生成されます。

しかし、これらの側波帯がAMとFMでどのように、そしてなぜ生成されるのか、また、FMで生成される側波帯が2つしかないのに、なぜAMで生成されるのか？数学的にどのように生成されるかはすでに知っているので、具体的な例を挙げてください。

私が知っていることは、時間領域で、元の信号がキャリア信号に入れられると、実際にキャリア信号と乗算されます。つまり、周波数領域では、元の信号がキャリア信号と畳み込まれます。AMのこれら2つのサイドバンドは、実際にはキャリア信号のフーリエ変換です。

これは正しいです？

情報を運ぶには帯域幅が必要です。

したがって、特定のS / N比に対して、信号を変調してより多くの情報を伝送すると、その帯域幅が拡大します。追加帯域幅を「サイドバンド」と呼びます。固定周波数キャリアにサイドバンドを追加しないと、その帯域幅を拡張できず、情報を送信できません（一定のキャリアの存在以外）。

AMの場合、AMはPM（位相変調）ではありません。キャリアの片側の追加の帯域幅（変調信号で情報を伝送するために必要）は、通常、キャリアとは異なる位相（基準点からの時間に対する位相の変化）を持ちます。この位相差を中和するために、AM変調は、キャリアの反対側にマッチング帯域幅を追加して、最初の側のスペクトルの位相シフトを正確にキャンセルする信号を伝送する必要があります。これにより、AMはPMになりません。

FMでは、搬送波を変調すると信号周波数が新しい周波数に変わります。これらの追加の新しい周波数を「サイドバンド」として生成することもできます。

私はこの質問を次のように解釈します。AMを使用して純粋なトーンでキャリアを変調する場合、1セットの側波帯を取得しますが、位相変調で変調する場合、変調周波数で間隔を置いて無限数の側波帯を取得します。どうして？

単一周波数での振幅変調が正確に2つの側波帯を与える理由は簡単にわかります。AMの式を単純に乗算します。

y(t) = (1 + m cos(Ω t)) exp(i ω t)

y(t) = (1 + (m/2) ( exp(i Ω t) + exp(-i Ω t) )) exp(i ω t)

ここで、搬送波周波数ωから変調周波数Ωだけオフセットされた側波帯が得られます。

さて、位相変調。フェーザ図のこのアニメーション（このmatlabスクリプトによって生成された）を参照します。

アニメーションに示されているように、結果のフェーザー（赤）の振幅を一定に保ち、純粋な位相変調を生成するには、高次の側波帯が必要です。低次側波帯によって導入された円弧からの偏差を修正するために、高次側波帯の各ペアがどのように必要かを確認できます。

オーディオをキャリアとミキシングすることは、入力信号をローカルオシレータとミキシングして中間周波数を取得することとまったく同じです。どちらの場合も、元の周波数、周波数の合計、2つの周波数の差が生じます。周波数を混合すると、常にこの結果になります。2人が一緒に歌うと、ハーモニクスが発生します。それらのノート間の違いが可聴範囲内にある場合は、それを聞きます。カルテットが歌うのを聞いたことがありますが、歌われたり演奏されなかった深い低音が現れます。