タグ付けされた質問 「symbolic-computation」

解決すべきいくつかの挑戦的な非凸のグローバル最適化問題があります。現在、MATLABのOptimization Toolbox（特にfmincon()algorithm ='sqp'を使用）を使用していますが、これは非常に効果的です。ただし、私のコードのほとんどはPythonで作成されているため、Pythonでも最適化を行いたいと考えています。競合できるPythonバインディングを備えたNLPソルバーはありfmincon()ますか？ちがいない 非線形等式および不等式の制約を処理できる ユーザーがヤコビアンを提供する必要はありません。 グローバルな最適化を保証していなくても構いません（保証fmincon()しません）。私は、困難な問題や、それよりもわずかに遅い場合でも、ローカル最適にロバストに収束するものを探していfmincon()ます。 OpenOptで利用できるソルバーをいくつか試しましたが、MATLABのソルバーより劣っていfmincon/sqpます。 強調するために、私はすでに扱いやすい定式化と優れたソルバーを持っています。私の目標は、ワークフローをより合理化するために、単に言語を変更することです。 Geoffは、問題のいくつかの特性が関連している可能性があると指摘しています。彼らです： 10-400の決定変数 4〜100の多項式等式制約（1〜8の範囲の多項式次数） 決定変数の数の約2倍に等しい合理的な不等式制約の数 目的関数は決定変数の1つです 不等式制約のヤコビアンと同様に、等式制約のヤコビアンは密です。

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

は対称で正定であることを知っています。Bは直交することがわかっています。AA\mathbf ABB\mathbf B 質問：ある対称正定値？回答：はい。B ⋅ A ⋅ B⊤B⋅A⋅B⊤\mathbf B \cdot\mathbf A \cdot\mathbf B^\top 質問：コンピューターがこれを教えてくれましたか？回答：おそらく。 行列に関する既知の事実を処理および伝播する記号代数システム（Mathematicaなど）はありますか？ 編集：明確にするために、抽象的に定義されたマトリックスについてこの質問をしています。すなわち、私はとBの明示的なエントリを持っていません、私はそれらが両方とも行列であり、対称、正定等のような特定の属性を持っていることを知っています。AAABBB

36 matrix  symbolic-computation 

私は常に物事を手作業で計算しますが、今では私の仲間は厄介になり、上の表現のように物事をプラグインするだけで多くの反復運動をしています。これらの種類の方程式を単純化するためのPythonやRなどのオープンソースソフトウェアに特に興味があります。私はウルフラムアルファを使用してみましたが、私は失敗しました。式x = √を置き換えることができるオープンソースソフトウェアパッケージを方程式x 2 +2x+3に代入し、結果を単純化しますか？具体的には、コマンドのようなソフトウェアパッケージを探しています。x=2–√t−1x=2t−1x=\sqrt{2}t-1x2+2x+3x2+2x+3x^{2}+2x+3simplify

17 education  symbolic-computation 

通常、紙または本を調べて、単位三角形と四面体の積分点と重みを見つけます。このような点と重みを自動的に計算する方法を探しています。次のMathematicaコード例は、単位線（四面体/六面体）要素の積分の重みと点を計算します： unitGaussianQuadraturePoints[points_] := Sort[x /. Solve[Evaluate[LegendreP[points, x] == 0], {x}], ! OrderedQ[N[{#1, #2}]] &]; unitGaussianQuadratureWeights[points_] := Module[{gps, f, int, integr, vars, eqns}, gps = unitGaussianQuadraturePoints[points]; f[0, 0] := 1; f[0., 0] := 1.; f[x_, n_] := x^n; int = Integrate[f[x, #], x] & /@ Range[0, points - 1]; integr = …

12 symbolic-computation  reference-request 

ブライアンボーチャーズは、最近の質問である7つの非線形代数方程式を記号的に解くシステムで、Matlab / Mupadが処理できない多項式システムをMapleで解くことができることを実験的に確認しました。Mapleにはグレブナー基底と関連アルゴリズム（ここで使用しているものだと思います）の高品質な実装があることを、現場で働いている人々から以前に聞いたことがあります。 「Matlabはこの種の問題で遅いのでMapleに切り替えてください」と提案したくなりますが、このステートメントを裏付けるデータが欲しいです。 さまざまなコンピューター代数システムにおけるグレブナー基底の実装と多項式システムソリューションの速度と有効性を比較する一連のベンチマーク結果はありますか？（Maple、Mathematica、Matlabの象徴的なツールボックスなど）。

10 reference-request  polynomials  symbolic-computation  maple 

連立方程式の非線形システムを解いていて、離散化システムのヤコビアンを計算しました。結果は本当に複雑です。以下は（のみ！）行列の最初の 3列です。3 × 9３×93\times 9 （一部には、数値スキームが安定性のために指数関数近似を必要とするため、複雑さが生じます。） ヤコビアンを使用した数値コードの実装について、かなり一般的な質問があります。 先に進んで、このマトリックスをコードに実装できます。しかし、私の直感は、非常に複雑であり、エラーを導入せざるを得ないため、数日（場合によっては数週間！）の面倒なデバッグを期待するように言っています。数値コードでこのような複雑さに対処するにはどうすればよいのでしょうか？シンボリックパッケージから自動コード生成を使用しますか（その後、コードを手動で微調整します）？ 最初に、有限差分近似を使用して分析ヤコビアンをデバッグする予定ですが、落とし穴に注意する必要がありますか？コード内の同様の問題にどのように対処しますか？ 更新 私はこれをPythonでコーディングし、sympyを使用してヤコビアンを生成しました。たぶん、コード生成機能を使用できますか？

10 symbolic-computation  jacobian  design-patterns  sympy 

私は常微分方程式のシステムを持っています-7つの方程式と、病気の伝染の数学モデルの一部としてそれらの振る舞いを支配する約30のパラメーター。私は思います好きな変更、これらの方程式のための定常状態見つけることdx/dt = rest of the equationに0 = equation方程式のそれぞれのためには、それは簡単代数の問題になります。これは手動で行うこともできますが、その種の計算はとんでもないほど苦手です。 この問題の小さいバージョンを処理できるMathematicaを使用してみましたが（ここを参照）、Mathematicaはこの問題を解決しようとしています。これに取り組むためのより効率的/効果的な方法はありますか？より効率的なシンボリック数学システム？他の提案？ いくつかの更新（3月21日）： 目標は確かにそれらを象徴的に解決することです-数値の答えは素晴らしいですが、現時点では最終目標は象徴的なバージョンです。 少なくとも1つの均衡があります。私は実際に座ってこれを証明したわけではありませんが、設計上、最初は何も感染していない些細なものを少なくとも1つ持つべきです。それ以外に何もないかもしれませんが、それは私が他の何よりもコンテンツとしてなります。 以下は、話し合っている実際の方程式のセットです。 要約すると、私は7つの変数の7つの2次方程式のシステムの解のシンボリック式を探しています。

9 ode  symbolic-computation  computational-biology 

Formulize / Eureqaがそれを使用するために年間$ 2500を請求し始め、試用版が機能しなくなったので、データポイントを指定して方程式を見つけるなど、同様のことができる代替品を知っている人はいますか？ それは無料でしたが、会社や学校以外の誰の価格帯からも外れています。 （それはシンボリック回帰ソフトウェアです） ありがとう

8 machine-learning  regression  symbolic-computation