タグ付けされた質問 「tensor-rank」

テンソルは、高次元のベクトルと行列の一般化であり、ランクテンソルのは、マトリックスのランクを一般化します。つまり、テンソルランクは、合計がTになるランク1テンソルの最小数です。ベクトルと行列は、それぞれ次数1と2のテンソルです。TTTTTT の要素は、フィールドFから取得されます。場合はFが有限である、そしてHåstadは証明度のランク3テンソルが最大である場合に決定することを、Rは NP完全であるが、ときFが有理数のような無限のフィールドであるQ、彼は何の上限与えない（または引用しています）。TTTFF\mathbb{F}FF\mathbb{F}rrrFF\mathbb{F}QQ\mathbb{Q} 質問：Q上の3次テンソルランクが最大でrであるかどうかを決定する複雑さの最もよく知られている上限は何ですか？TTTQQ\mathbb{Q}rrr

22 ds.algorithms  reference-request  computability  tensor-rank 

[注：この質問は、Deolalikarの論文の正確性または不正確性に左右されるものではないと考えています。] Scott AaronsonのブログShtetl Optimizedで、Deolalikarの最近のP対NPの試みに関する議論で、Leonid Gurvitsは次のコメントを行いました。 私はアプローチを理解/再定式化しようとしましたが、ここに私の、おそらく非常に最小限の試みがあります：論文の離散確率分布は、テンソルまたは非常に特殊な多重線形多項式と見なすことができます。「P = NP」という仮定は、どういうわけかテンソルランクの（多​​項式？）上限を与えます。そして最後に、既知の確率的結果を使用して、彼は同じランクの非一致（指数関数的）下限を取得します。私が正しい場合、このアプローチは、以前の代数幾何学的アプローチを推進するための非常に賢明な、良い意味で初歩的な方法です。 Deolalikarの証拠の疑わしい/既知の欠陥にもかかわらず、私は興味があります： Deolalikarの論文で議論された分布は、どのようにテンソルと見なされますか？また、彼の結果の記述（正確性に関係なく）は、テンソルランクに関する記述にどのように変換されますか？

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