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基底のサイズ入力を持つブール回路によって計算される関数考えます（ゲートの次数2 ）。C n s （n ）= p o l y（n ）{ X O R、A N D、NfffCCCnnns(n)=poly(n)s(n)=poly(n)s(n) = \mathsf{poly}(n){XOR,AND,NOT}{XOR,AND,NOT}\{\mathsf{XOR},\mathsf{AND},\mathsf{NOT}\}XOR,ANDXOR,AND\mathsf{XOR},\mathsf{AND} ブール回路は、2つのゲート間の任意のエッジが隣接するレイヤーを接続するように、ゲートの層（は回路の深さ）に配置できる場合、レイヤー化されます。dddddd ことを考えるとサイズのブール回路持っている、私たちは、積層回路コンピューティングの大きさについて何を言うことができる？些細な上限があります：エッジが交差する各レイヤーでダミーノードを追加することにより、最大でサイズのレイヤード回路を取得します。しかし、一般的には改善できますか（例：、または）、または興味深いクラスの回路のために？s f C O （s 2）fffsssfffCCCO(s2)O(s2)O(s^2)O(s⋅logs)O(s⋅log⁡s)O(s\cdot \log s)O(s)O(s)O(s) バックグラウンド。この質問は、通信（例：s / log sまたはs / log log s ）でサイズ層状ブール回路を安全に計算する方法を示す暗号の最近の結果から生じています。私は、一般的な回路または「自然な」回路のいずれかで、このブール論理回路への制限が実際にどれほど制限的であるかを理解しようとしています。ただし、文献では層状回路についてはあまり見つけていません。適切なポインタも歓迎されます。ssso(s)o(s)o(s)s/logss/log⁡ss/\log ss/loglogs)s/log⁡log⁡s)s/\log\log s)

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私は、バースマンとホーマーの論文「スーパー多項式回路、ほとんどスパースなオラクル、指数階層」を読んでいました。 ページ2の下部で、彼らはKannanの結果がが多項式サイズの回路を持たないことを暗示していると述べています。指数時間階層では、は単なるであり、Kannanの結果は、。もちろん、Kannanの定理はとは言っていません（そのためには、、ように、ことを示す必要があります。しかし、私はKannanの結果がどのように意味するかわかりませんN E X P T I M E N P NEXPTIM E N P Σ 2 EXP∀L∉SIZ、E（ P / p o l yNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}NEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}Σ2EXP\Sigma_2EXPc ∃L∈Σ2P∀c ∃L∈Σ2P\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2PL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)Σ2P⊄P/polyΣ2P⊄P/poly\Sigma_2P \not\subset P/poly∃L∈Σ2P∃L∈Σ2P\exists L\in\Sigma_2P∀c∀c\forall cnc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)NEXPTIMENP⊄NEXPTIMENP⊄P/polyNEXPTIME^{NP} \not\subset P/poly？

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Iブール回路があると何らかの関数計算F ：{ 0 、1 } のn → { 0 、1 }。回路がAND、OR、およびNOTゲートで構成され、ファンインとファンアウトが最大2つあると仮定します。CCCf：{ 0 、1 }ん→ { 0 、1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\} ましょ、所与の入力です。Cとxが与えられた場合、xとは異なる単一のビット位置にあるn入力でCを評価します。つまり、n値C （x 1）、C （x 2）、… 、C （x n）を計算しますどこでxは、私が同じであるXそのことを除いて、IX ∈ { 0 、1 }んx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nCCCバツxxCCCんnnxxxnnnC(x1),C(x2),…,C(xn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x^1),C(x^2),\dots,C(x^n)xixix^ixxxiii番目のビットが反転します。 これを行うには、n個の異なる入力でn回個別に評価するより効率的な方法がありますか？CCC nnnnnn にm個のゲートが含まれていると仮定します。次に、n個すべての入力でCを個別に評価すると、O （m n ）時間かかります。C （x 1）、C （x 2）、… 、C （x n）をo （m n …

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