タグ付けされた質問 「church-turing-thesis」

Paul WegnerとDina Goldinは10年以上にわたり、主に教会チューリングの論文がしばしばCS理論コミュニティや他の場所で誤って伝えられていると主張する論文や本を出版してきました。つまり、実際にはすべての計算の非常に小さなサブセットである関数の計算にのみ適用される場合、すべての計算を包含するものとして表示されます。代わりに、計算中に外部との通信が発生するインタラクティブな計算のモデル化を模索する必要があることを示唆しています。 この作品について私が見た唯一の批評は、ラムダ・ザ・アルティメット・フォーラムです。そこでは、明らかに知られていることを継続的に公開したことで、誰かがこれらの著者を嘆きました。私の質問は、この考え方、特に永続的チューリングマシンに対する批判がこれ以上ないかということです。そうでない場合、なぜそれが一見非常にほとんど研究されていないのですか（私は間違っているかもしれません）。最後に、普遍性の概念はどのようにインタラクティブなドメインに変換されますか。

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このサイトで最も議論されている質問の1つは、教会とチューリングのテーゼを反証することの意味です。これは、DershowitzとGurevichが2008年にチャーチチューリングテーゼがシンボリックロジックの速報であるという証拠を公開したことも理由の1つです。 -恥知らずな自己宣伝- 私が書いたブログエントリ。） この質問は、Ian Parberryによって定式化された拡張チャーチチューリングテーゼに関するものです。 すべての「合理的な」機械モデルの時間は、多項式によって関連付けられています。 ジョルジオマリネのおかげで、私がしている、以前の紙、Dershowitzの共著者の1つ、と彼、Falkovichの博士課程の学生を学んだ証明公表ちょうどワークショップに現れた拡張チャーチ=チューリングのテーゼ、のの開発を計算モデル2011。 私は今朝、紙を印刷したばかりで、それ以上は何もしませんでした。著者は、チューリング機械はせいぜい多項式のオーバーヘッドで任意の逐次計算装置をシミュレートできると主張しています。量子計算と大規模並列計算は明示的に対象外です。私の質問は、論文の次の記述に関連しています。 推測され、広く信じられているように、使用するデータ構造に関係なく、すべての効果的な実装は、チューリングマシンによってシミュレートでき、時間の複雑さはせいぜい多項式オーバーヘッドであることを示しました。 だから、私の質問：これは、ランダム化のない「真の」逐次計算の場合でも、本当に「広く信じられている」のでしょうか？物事がランダムな場合はどうなりますか？実際にインスタンス化できる場合、量子コンピューティングは反例のようですが、反例となる量子よりも「弱い」可能性はありますか？

35 soft-question  lo.logic  church-turing-thesis 

私は最近（強く型付けされた言語の擁護者である）友人と議論をしていました。彼はコメントした。 ラムダ計算の発明者は、常に入力することを意図していました。 今、私たちは教会 が単に型付きラムダ計算たます。確かに、ラムダ計算についての誤解を減らすために、単純型付きラムダ計算を説明したようです。 ジョン・マッカーシーがLispを作成したとき、彼はそれをラムダ計算に基づいていました。これは彼が出版したときの彼自身の承認によるものです「シンボリック式の再帰関数とその機械による計算、パートI」によるものです。ここで読むことができます。 マッカーシーは、単純型付きラムダ計算に取り組んでいないようです。これが支配しているようですロビン・ミルナーとML。 LispとLambda Calculusの関係についての議論はここにありますが、McCarthyがLispとLambda Calculusを型付けせずにおくことを選んだ理由の底には本当に達していません。 私の質問は- マッカーシーがラムダ計算について知っていたと認めたら-なぜ彼は型付きラムダ計算を無視したのですか？（つまり-Lambda Calculusが入力されることを意図していたことは本当に明らかですか？そのようには見えません）

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これは素朴な質問かもしれませんが、ここに行きます。（編集-それは賛成を得ていませんが、誰も応答を提供していません。おそらく、質問は私が思ったよりも難しい、不明瞭、または不明確ですか？） ゲーデルの最初の不完全性定理は、停止する問題の決定不能性の帰結として証明することができます（例えばSipser Ch。6; Scott Aaronsonのブログ投稿）。 私が理解していることから（コメントで確認）、この証明は教会チューリングのテーゼに依存していません。完全で一貫性のある正式なシステムで、チューリングマシンが停止の問題を解決できることを示すことにより、矛盾を導き出します。（一方で、何らかの効果的な手順が停止問題を決定できることを示していた場合、矛盾を得るために教会チューリングのテーゼも仮定する必要があります。） したがって、この結果は、チューリングマシンの制限が普遍的な制限を意味することを示しているため、チャーチチューリングテーゼを少し直感的にサポートしていると言えます。（Aaronsonのブログ投稿は、確かにこの見解を支持しています。） 私の質問は、逆に進むことでより具体的な何かを得ることができるかどうかです：ゲーデルの定理は教会チューリングの論文に対してどのような形式的な意味合いを持っていますか？たとえば、第1不完全性定理は、任意のチューリングマシンが停止したかどうかを効果的な手順で判断できないことを暗示していることは直感的に可能です。そのような手順の存在は、完全な一貫性のある理論を構築する能力を暗示していると推論するかもしれません。これは正しいです？これらの線に沿って結果はありますか？ωω\omega （私は好奇心を求めています-私は自分でロジックを勉強していません-したがって、これがよく知られているか、研究レベルではないかどうかおaびします。その場合、これを参照リクエストと考えてください！ ！） 関連しているように聞こえますが、そうではない質問：教会の定理とゲーデルの不完全性定理 編集：私は質問をより明確にしようとします！最初に-私の素朴な直観は、ゲーデルの不完全性は、少なくとも、計算可能または不可能なものに対する制限を意味するべきだということです。これらの制限は無条件です。つまり、チューリングマシンだけでなく、計算のすべてのモデルに適用する必要があります。 だから私はこれが事実かどうか疑問に思っています（何らかの意味があるはずですよね？）。そうであると仮定すると、私はそれがどのように教会チューリングのテーゼに影響を与えるのかについて最も興味があります。たとえば、チューリングマシンが停止するかどうかを決定するための効果的な手順の存在は、最初の不完全性定理と矛盾する可能性があります。この結果は、チューリングマシンよりも「はるかに」強力な計算方法はないことを示しています。しかし、この結果は本当ですか？コメントには同様の質問がいくつかあります。これらの質問の1つへの回答、文献の回答へのポインタ、私の全体の推論が根拠外である理由の説明、またはその他のコメントを聞きたいと思います！

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Church-Turingの論文に対する私の理解は次のとおりです。 これは、によって計算することができるものに制限を置く任意のディスクリートおよび有限のプロセス。 まだ定理ではなく論文ですが、それが反証されたとしても、これは現在の計算モデルの更新を意味するだけではありません。これは、数学と物理学全般のパラダイムシフトの結果となるでしょう。 しかし、哲学SE（通常私がたむろしている）に関する多くの議論は、「スーパーチューリング」計算の可能性に向かい、心の問題の哲学における議論は、チャーチチューリングがただの論文であるという命題に頻繁に依存していますスーパーチューリング計算またはハイパーコンピューティングのいくつかの提案です。 このために最も頻繁に引用される出典は、教会チューリング論文に関するスタンフォード哲学百科事典（SEP）の記事です。 特に、この記事には、「論文の誤解」というタイトルのセクションがあり、次のように述べられています。 1936年のチューリングの論文に関して神話が生まれたようです。つまり、彼はそこでメカニズムの限界を扱い、普遍的なチューリングマシンがあらゆるマシンの動作をシミュレートできるという基本的な結果を確立しました。神話は心の哲学に通じており、一般に悪影響を及ぼすものです。 [...]チューリングは、彼のマシンが「指示、明示的に述べられた規則、または手順」によって解決できる問題を解決できることを示さなかったし、普遍的なチューリングマシンが「任意のコンピューターのあらゆる機能を計算できる」ことを証明しなかった。どんなアーキテクチャでも計算できます。」彼は彼の普遍的な機械がどんなチューリング機械も計算できるどんな機能も計算できることを証明しました。そして、彼はここでチューリングの論文と呼ばれる論文を支持し、それを支持する哲学的議論を進めた。しかし、効果的な方法の範囲に関する論文、つまり、機械に助けられていない人間が実行できる特定の種類の手順の範囲に関する論文は、機械が行う手順の範囲については意味を持ちません。実行することができる、「明示的に述べられたルール」に従って動作するマシンでさえ。機械のアトミック操作のレパートリーの中には、機械に支えられていない人間が実行できないものがあるかもしれません。 上記のセクション、特に引用された一節は、筆者がチューリングマシンの概念やChurch-Turingの論文の​​内容さえ理解していないかのように、明らかに間違っているように見えます。それでも、この記事は、哲学SEだけでなく、Massimo Pigliucciのような比較的よく知られた哲学者でさえ、教会チューリングの論文に反対する人々によって情報源として絶えず引用されています。この記事が非常に重要である主な理由は、SEPが哲学コミュニティで信頼できる情報源と見なされており、そこに掲載されている記事がレビューの対象となっていること、そして記事の著者であるJack Copelandが著名な哲学者であり、広く出版していることです。チューリングとAI。 それでも私がそれを見ると、論文は論文の発表、出典の評判、著者に抵抗できないという点で根本的に間違っています。 私の質問： Church-Turing論文の私の解釈は正しいですか？ その記事の「誤解」セクションを、チューリングの制限を超えた計算が現実的な見通しであるという考えの正当化として使用する人々をどのように反論できるでしょうか。 ハイパーコンピューティングは、主流の計算可能性理論家によって真剣に取られていますか、それとも常温核融合および永久運動のCS相当ですか？

8 church-turing-thesis  hypercomputation