Church-Turing論文のインタラクティブな計算モデルへの適用性

Paul WegnerとDina Goldinは10年以上にわたり、主に教会チューリングの論文がしばしばCS理論コミュニティや他の場所で誤って伝えられていると主張する論文や本を出版してきました。つまり、実際にはすべての計算の非常に小さなサブセットである関数の計算にのみ適用される場合、すべての計算を包含するものとして表示されます。代わりに、計算中に外部との通信が発生するインタラクティブな計算のモデル化を模索する必要があることを示唆しています。

この作品について私が見た唯一の批評は、ラムダ・ザ・アルティメット・フォーラムです。そこでは、明らかに知られていることを継続的に公開したことで、誰かがこれらの著者を嘆きました。私の質問は、この考え方、特に永続的チューリングマシンに対する批判がこれ以上ないかということです。そうでない場合、なぜそれが一見非常にほとんど研究されていないのですか（私は間違っているかもしれません）。最後に、普遍性の概念はどのようにインタラクティブなドメインに変換されますか。

これが私のお気に入りの例えです。チューリングマシンはパンを焼くことはできないため、理論的なコンピューターサイエンスのドグマに反して、教会チューリングテーゼはすべての計算を捕捉できないと主張する本や論文を出版するのに10年間費やしたとします。したがって、あなたは私の革新的な新しいモデル、トースター強化チューリングマシン（TETM）が必要です。

あなたは言うかもしれません：確かに、私は「ポイント」を持っていますが、それは全く面白くないものです。チューリングマシンが適切な周辺機器に最初に接続することなく、外界とのあらゆる可能なやり取りを処理できると主張した人はいませんでした。TMでパンをトーストする場合は、トースターに接続する必要があります。その後、TMはトースターの内部ロジックを簡単に処理できます（この特定のトースターがパンの茶色さを決定するために停止問題またはそのような何かを解決する必要がある場合を除きます！）。まったく同じように、TMで対話型通信を処理する場合は、ニールが答えで説明したように、適切な通信デバイスに接続する必要があります。どちらの場合も、チューリング自身には明らかではなかった何かを言っています。

だから、ウェグナーとゴールディンのディアトリーブに「フォローアップ」がなかった理由は、TCSが必要なときにいつでもインタラクティブ性をモデル化する方法を知っており、フィールドの最初から幸福にそうしているからだと思います。

更新（8/30）：関連するポイントは次のとおりです。エリート教会チューリングアイボリータワー（ECTIT）内で、過去20年間の主要な研究テーマにインタラクティブな証明、マルチパーティ暗号化プロトコル、インタラクティブな通信用のコード、ルーティング用の非同期プロトコルが含まれていたことを批評家に一時停止させますか？ 、コンセンサス、噂の広がり、指導者の選挙など、そして経済ネットワークにおける無政府状態の価格？チューリングの計算の概念をフィールドの中心に置くと相互作用を議論するのが非常に難しくなる場合、私たちのほとんどが気づいていないのはどうですか？

別の更新：高レベルの形式主義がTMよりもはるかに直感的であり、TMを実際的な問題として考えている人がいないことについてドラムを叩き続ける人々に、非常に簡単な質問をさせてください。そもそも、これらすべての高水準言語が存在し、常に機械語にコンパイルできることを保証するのは何ですか？それは... err ... 教会のチューリングのテーゼ、あなたが追い詰めてきたのとまったく同じものですか？明確にするために、教会チューリング論文は、「チューリングマシーンズルール!!」という主張ではありません。むしろ、合理的なプログラミング言語は表現力においてチューリングマシンと同等であるという主張です-そして結果として、もしそうするのがより便利であれば、より高レベルの言語の観点から考えることもできます。もちろん、これは60〜75年前の根本的な新しい洞察でした。

最終更新：この回答についてさらに議論するために、ブログ投稿を作成しました。

問題は非常に単純だと思います。

1. すべてのインタラクティブな形式は、チューリングマシンでシミュレートできます。

2. TMは、興味深い問題がエンコーディングのノイズに埋もれてしまうため、（ほとんどの場合）インタラクティブな計算の研究には不便な言語です。

3. 相互作用の数学化に取り組んでいる誰もがこれを知っています。

これについて詳しく説明しましょう。

チューリングマシンは、明らかに、既存のすべてのインタラクティブなコンピューティングモデルを次の意味でモデル化できます：バイナリ文字列として関連する構文のエンコーディングを選択し、入力として2つのエンコードされたインタラクティブプログラムP、Qを選択するTMを作成します（インタラクティブコンピューティングの選択モデル）関連する項書き換えシステムでPからQへの1ステップの減少があるときに正確にtrueを返します（計算に3項遷移関係がある場合は、必要な変更を加えて続行します）。これで、インタラクティブな計算で段階的な計算のシミュレーションを行うTMが手に入りました。明らかに、パイ計算、アンビエント計算、CCS、CSP、ペトリネット、時限パイ計算、および研究されている他のインタラクティブな計算モデルは、この意味で表現できます。これは、インタラクションがTMを超えないという人々の意味です。

N. Krishnaswamiは、オラクルテープを使用して双方向性をモデリングする2番目のアプローチを指します。このアプローチは、TMの概念が変更されているため、上記の縮小/遷移関係の解釈とは異なります。Oracleテープを使用してプレーンTMからTMに移動します。このアプローチは、主にこれらの分野の研究者がツールと結果をシーケンシャルな世界からコンカレントな世界に転送できるようにするため、複雑性理論と暗号化で一般的です。

両方のアプローチの問題は、完全に並行性の理論的な問題があいまいであることです。並行性理論は、相互作用を一般的な現象として理解しようとします。TMを介した両方のアプローチは、インタラクティブなプログラミング言語を表現するための便利な形式を、あまり便利でない形式に単純に置き換えます。

どちらのアプローチでも、純粋に並行性の理論的な問題、つまり、通信とそのサポートインフラストラクチャは直接表現されています。それらは訓練された目には見えますが、エンコードされており、エンコードの複雑さの不可解な霧に隠されています。したがって、両方のアプローチは、インタラクティブな計算の重要な懸念の数学化が苦手です。過去半世紀のプログラミング言語の理論の中で最高のアイデアである可能性があるものを例にとると、Milner et alのスコープ押し出しの公理化（組成性の一般理論の重要なステップ）：

パイ計算のようなテーラーメイドの言語で表現されたとき、このアイデアはどれほど美しくシンプルか。pi-calculusをTMにエンコードしてこれを行うと、おそらく20ページになります。

言い換えれば、相互作用の明示的な形式の発明は、コンピューターサイエンスに次の貢献をしました。通信の主要なプリミティブ（入力および出力演算子など）およびサポートメカニズム（新しい名前の生成、並列構成など）の直接公理化。この公理化は、独自の会議、学校、用語で真の研究の伝統に成長しました。

数学でも同様の状況が得られます。ほとんどの概念は集合論（またはトポス理論）の言語を使用して書き留めることができますが、グループ、リング、トポロジカルスペースなどの高レベルの概念が最も好まれます。

$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$

ただし、Turingマシンが対話機能などのプロパティをモデル化するのにかなり苦労していることは事実です。その理由は少し微妙で、インタラクティブな計算について尋ねたい種類の質問に関係しています。

TMとの相互作用のモデリングにおける通常の最初のパスは、Oracleテープを使用することです。直観的には、Oracleテープに印刷された文字列は、チューリングマシンのI / Oと環境との相互作用の「予測」であると考えることができます。ただし、対話型プログラムについて質問したい種類の質問を検討してください。たとえば、コンピュータープログラムがユーザー名とパスワードを入力として受け取らない限り財務データを出力せず、さらにプログラムがリークしないことを知りたい場合があります。パスワードに関する情報。この種類の制約について話すことは、相互作用のトレースに対する一時的な認識上の制約を反映するため、オラクル文字列では非常に苦痛です。オラクルテープの定義では、文字列全体を前もって指定する必要があります。

私はこの権利を取得することは実行可能であり、本質的には（1）オラクル文字列をセットとしてではなく、オープンセットがモデル化する時間と知識のモーダルロジックをエンコードするトポロジ空間として考慮すること、および（2）証明する定理はすべてこのトポロジに関して連続的であり、述語はオラクル文字列からシェルピンスキー空間と見なされる真理値までの連続関数として表示されます。これは、ドメイン理論との類推に基づいた推測であることを強調する必要があります。詳細を確認する（そしておそらくLICSなどに送信する）必要があります。

その結果、人々はDolev-Yaoモデルのようなものを使用して相互作用をモデル化することを好みます。Dolev-Yaoモデルでは、コンピューターと環境の間の相互作用を明示的にモデル化し、攻撃者が知っていることを明示的に特徴付けることができます。これにより、システムの状態と環境の状態が明示的に表されるため、セキュリティに関する推論のための適切なモーダルロジックを簡単に定式化できます。

Lance Fortnowsのブログを読んで、多くの視点と参考文献[1]（これまで引用されていません）を含むsubjの最近/素敵/長い調査記事に出くわしました。私は、Fortnowsの優れた/強調的な要約/宣言/アサーションを公式に近い/ユニフォーム/全会一致のTCSパーティラインに引用するだけです。

「それでも少数のコンピューター科学者は、[教会-チューリング]論文が計算のいくつかの側面を捉えることに失敗したと主張しようとしています。これらの一部は、Science、Communications of the ACM、 ACM Ubiquityの論文。コンピューターサイエンス以外の人の中には、計算の性質について深刻な議論があると思う人もいるかもしれません。

[1] Barry S Cooper CACM Vol 55によるTurings Titanic Machine

私はアーロンソンのコメントに非常に同意しています。

私はミルナーの仕事を理解していません。（例えば、ミルナーが通信プロセスを記述するために発明したパイ計算）。Lambekの理論など、数学や論理に関するほぼすべての論文と同様に、それは私にはまったく読めません。Lambekのアイデアが非常に優れていることは間違いありませんが、私が読むことができるある種のピジン英語に翻訳してもらいたいです。

ラムダ計算は「シーケンシャルプロセス」には適していますが、プロセスの通信にはさらに何かが必要であるというMilnerのコメントに投げられます。

パイ計算はチューリング完全であり、したがって、機械的に別のチューリング完全表記法、すなわちラムダ計算に変換できるため、私の（おそらくナイーブな）視点はそうではないということでした。したがって、ミルナーのパイ計算表記法は、ラムダ計算に自動的に変換できます。

プロジェクトを特定したようです。直感的に、チューリング完全な言語から別の言語に機械的に変換できるはずです。これを行うアルゴリズムはありますか？私はグーグルを見る必要があります。たぶん、これは非常に難しく、停止する問題と同じくらい難しいです。

昨日ネットで調べて、ラムダ計算のモデルに関する論文を見つけました。私はこれが非常に深いウサギの穴のように見えることに驚いた。

リチャード・マリンズ

ここに問題があります。（純粋な）対話性を追加すると、形式は窓から消えます。もはや「閉じた」システムではありません。質問は、対話性が入ると計算の概念は何ですか？その答え：まあ、他のユーザー/マシンがあなたの計算の一部に取って代わっているか（別のより大きな、状態マシンによって刻印できる）、またはあなたはもはや正式に定義可能なシステムではなく、あなたは今プレイしていますゲームは、その場合にはチャーチ=チューリングのテーゼのないアプリケーションはありません。

ウェグナーの論文をざっと読んで、彼が少しメロドラマ的で、逆説的であることは明らかですが、彼にはポイントがあります。コンピューティングの未来は、ロボット工学、AI、またはデータマイニング（広大な現実世界の「ビッグデータ」）にほぼ集中していることは間違いありません。これらの領域は、TMの入力と出力以外の宇宙に主に焦点を当てています。

歴史的には、Weinerによって発明/策定されたサイバネティックスという名前でも呼ばれていました。ロボティクスのポイントは、入力と出力が単なるデジタルではなく、意味を持たないことです。それらはそうですが、現実世界への影響/効果/原因などがあり、マシンは環境とのフィードバックループを形成します。

だから、TMとロボット工学はいわば非常に自然な相乗効果または共生関係を形成すると主張します。しかし、これは急進的な主張ではなく、ウェグナーが大ファンファーレで発表したものは、異なる用語で表現されており、あまり物議をかもしたり小説ではありません。言い換えれば、ウェグナーは意図的に自分のスタイルで知的または学術的なアイコン破産者として自分自身を設定しているように見えます...そして、メロドラマティックなフレーミングを拒否するTCSコミュニティは誰ですか？それにもかかわらず、深刻な反論については[2]を参照してください。

車を運転するウェグナーの例は非常に関連性が高く、TCSの他の重要な最近のブレークスルーを引用できます。

• DARPAロードレースの課題と、運転車の技術に関するGoogleの取り組み。
• Kasparovに対するBig Blue AIチェスの勝利の場合
• 最近のDeep Blue Jeopardy Challengeの勝利
• ますます自律的な火星探査車
• Googleによる監視なしオブジェクト認識の最近発表されたブレークスルー。[4]
• 商業化された音声認識

しかし、それは事実です。TMを使った単なる理論が今や非常に現実的な現象であり、象牙の塔 TCSコミュニティの一部は、その事実と関連する基本的な[Kuhnianに近い] ]「現在プレイ中」の変換とシフト。チューリングは、運用AIテスト（チューリングテスト）、化学ダイナミクス、チェス解法の計算など[5]に興味があるなど、彼の多くの視点と研究に非常に適用されたため、これはやや皮肉です。

このサイトの縮図で、範囲の定義方法の衝突や、アプリケーション理論と呼ばれる特定の一見無害なタグが正当であるかどうかについての激しい議論でこれを見ることができます。[7]

TCSは実際に多くのインタラクティブな計算モデルを研究しており、その分野で多くの重要な研究が行われていることに注意してください。特に、すべての重要なコンピューティングクラスを定義できるインタラクティブな証明システム。[6]

[1] The Church-Turing thethe--神話を破るGoldin＆Wegner

[2] 計算の新しいモデルはありますか？Cockshott＆MichaelsonによるGoldin＆Wegnerへの返信

[3] Googleの自動運転車-30万マイルが記録され、コンピューター制御下の単一の事故ではなく、大西洋

[4] YouTube画像のGoogle監視なしオブジェクト認識

[5] CSへのAlan Turingsの貢献

[6] インタラクティブ証明システムの風景

[7] スコープの変更について-提案