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CoCは、ラムダキューブの3つの次元すべての集大成と言われています。これは私にはまったく明らかではありません。私は個々の次元を理解していると思いますし、任意の2つの組み合わせは比較的単純な結合をもたらすようです（おそらく何かが足りないのでしょうか？）。しかし、CoCを見ると、3つすべての組み合わせのように見えるのではなく、まったく異なるもののように見えます。タイプ、プロップ、スモール/ラージタイプはどの次元からのものですか？依存製品はどこに消えましたか？そして、なぜ型とプログラムではなく命題と証明に焦点が当てられているのですか？型とプログラムに焦点を合わせた同等のものはありますか？ 編集：明確でない場合、CoCがどのようにLambda Cubeディメンションの単純な結合と同等であるかの説明を求めています。そして、私が研究できるどこかで3つすべての実際の結合がありますか（つまり、証明と命題ではなくプログラムとタイプの面で）？これは、質問に対するコメントに対するものであり、現在の回答に対するものではありません。

21 lambda-calculus  type-systems  typed-lambda-calculus  calculus-of-constructions 

Coq、Agda、およびIdrisには、無限のタイプ階層があります（タイプ1：タイプ2：タイプ3：...）。しかし、なぜその代わりλC、唯一の2種類、持っている構造の計算に最も近いですラムダキューブのシステムのようにそれをしない∗∗*と、及びこれらのルールを？◽◽◽ ∅⊢∗:◽∅⊢∗:◽\frac {} {∅ ⊢ * : ◽} Γ⊢T1:s1Γ,x:T1⊢t:T2Γ⊢(λx:T1,t):(Πx:T1,T2)Γ⊢T1:s1Γ,x:T1⊢t:T2Γ⊢(λx:T1,t):(Πx:T1,T2)\frac {Γ ⊢ T _ 1 : s _ 1 \qquad Γ, \: x : T _ 1 ⊢ t : T _ 2} {Γ ⊢ (λ \: x : T _ 1, \: t) : (Π \: x : T _ …

18 coq  dependent-type  calculus-of-constructions 

Hindley-Milner型システムのような依存型のないシステムの場合、型は直観主義論理の式に対応します。そこでは、そのモデルがヘイティング代数であることがわかります。特に、式を反証するために、各式がオープンサブセットで表される1つのヘイティング代数に制限できます。RR\mathbb{R} たとえば、私たちはその表示したい場合生息していない、我々はマッピング構築φのオープンサブセットへの式からRを定義することによって： φ （α ）∀ α 。α ∨ （α → ⊥は）∀α。α∨（α→⊥）\forall\alpha.\alpha\lor(\alpha\rightarrow\bot)ϕϕ\phiRR\mathbb{R} その後 ϕ （α → ⊥ ）ϕ （α ）= （− ∞ 、0 ）ϕ（α）=（−∞、0）\begin{align} \phi(\alpha) &= (-\infty, 0) \end{align} これは、元の式が証明できないことを示しています。なぜなら、それは真実ではないモデルを持っているからです。ϕ （α → ⊥ ）φ （α ∨ （α → ⊥は））= int（[ 0 、∞ ））= （0 、∞ ）= （− ∞ 、0 ）∪ （0 …

15 lo.logic  dependent-type  model-theory  calculus-of-constructions 

Calculus of Constructionsが強く正規化されていることを知っています。つまり、すべての式は、ベータ、η削減された正規表現を持つことができません。実際、これは元の式と同じ値を計算する最も効率的な式です。 ただし、場合によっては、正規化によって小さな式が（サイズに関して）巨大な式に縮小される場合があります。 最小形式の式はありますか？最小サイズで同じ値を計算するフォーム。 言い換えれば、時間効率の良い正規形の代わりに、スペース効率の良いものです。

11 lambda-calculus  reductions  typed-lambda-calculus  normalization  calculus-of-constructions 

Martin-Löf型理論は基本的に、予測的ない帰納的構造の予測計算ですか？PropProp\mathtt{Prop} それらが密接に関連しているが、単なるよりも多くの違いがある場合、それらの違いは何ですか？PropProp\mathtt{Prop}

11 type-theory  calculus-of-constructions 

古典的な構造の紙の計算では、 （PDFの7ページ、元のドキュメントの101ページ） このルールは、すべてのコンテキストがそのコンテキストのメンバーに還元可能であることを意味します。これは、それが伴うので、それは正しいはずがないようです 1 ≅ Nat 3 ≅ Nat 1 ≅ 3 Natがコンテキストの場合。 最良の解釈は、低い方のデルタがMであることを意味していたと思います。特に、次のページに記載されているルールを考慮してください。 これは単にタイプミスですか、それとも私が理解していない微妙な論理ルールですか？

10 lo.logic  calculus-of-constructions  sequent-calculus 

同じ命題の2つの決定可能な証明の同等性の決定可能性が帰納的構造の計算で追加の公理なしに証明できるかどうか知りたいです。 具体的には、これがCoqで追加の公理なしに当てはまるかどうかを知りたいです。 ∀P:Prop,P∨¬P⇒(∀p1:P,∀p2:P,{p1=p2}∨{p1≠p2})∀P:Prop,P∨¬P⇒(∀p1:P,∀p2:P,{p1=p2}∨{p1≠p2})\forall P: \texttt{Prop}, P \vee \neg P \Rightarrow (\forall p_1 : P, \forall p_2: P, \{p_1 = p_2\} \vee \{p_1 \neq p_2\}) ありがとう！ エラーを修正するために編集：Propより明確にするために2を編集

9 coq  constructive-mathematics  calculus-of-constructions