コンストラクションペーパーの計算の誤植？

（PDFの7ページ、元のドキュメントの101ページ）

このルールは、すべてのコンテキストがそのコンテキストのメンバーに還元可能であることを意味します。これは、それが伴うので、それは正しいはずがないようです

1 ≅ Nat
3 ≅ Nat
1 ≅ 3

Natがコンテキストの場合。

最良の解釈は、低い方のデルタがMであることを意味していたと思います。特に、次のページに記載されているルールを考慮してください。

これは単にタイプミスですか、それとも私が理解していない微妙な論理ルールですか？

lo.logic calculus-of-constructions sequent-calculus

— user833970
ソース

\frac{Γ ⊢ M ： Δ}{Γ ⊢ M ≅ M}

$\frac{\Gamma\vdash M:\Delta}{\Gamma\vdash M\cong M}$

平等のためのこのスタイルの判断の使用（「型付き平等」と呼ばれることもあります）は、すでにMartin-Löfで始まっていると思います（たとえば、こちらを参照）。これは、という形式の判断がなく、変換が生の用語で定義されている現代の処理では、型なしの操作定義に置き換えられることがよくあります。 $\Gamma\vdash N\cong M$

やや直観に反して、型付き変換のあるシステムが型なしのシステムと同等であることを証明することは非常に難しく、2010年にSilesとHerbelinによって解決されました。

— コーディ
ソース

ここでの「現代の扱い」とは、「計算に最も関心のあるコンピュータサイエンスの扱い」を意味します。

— Andrej Bauer

けっこうだ。型理論の「スウェーデン語」対「フランス語」の学校をほとんど育てましたが、実際に区別が存在するかどうかはわかりません。

— cody

ティエリーコカンドがスウェーデンに住んでいるという事実に見られるように、そのような区別はありません。それらはすべて計算です。

— Andrej Bauer

@cody：pi / sigmaのetaを取得するための最も便利な方法であるため、ほとんどすべての現代的なコンピューターサイエンス処理では型付きの判断を使用すると思いました。（確かにCoqとAgdaはこれをサポートしています。）

— Neel Krishnaswami

@NeelKrishnaswami型変換は、ほとんどの状況でetaを理解するために必要ですが、メタ理論をかなりトリッキーにすることができるという印象を受けました。多分私は完全に間違っていて、実際にはすべてが簡単になります。追加の型チェックの義務を含め、最小限の作業を行うために変換チェックを最適化するという問題もあります。きっとこれは素晴らしいフォローアップの質問になるでしょう。

— cody