スコット連続関数:代替定義
私はこのプロパティに本当に苦労しています: ましょであり、コヒーレンススペースと単調関数です。は、が有向集合であるようなすべての場合にのみ連続です。X,YX,YX,Yf:Cl(X)→Cl(Y)f:Cl(X)→Cl(Y)f: Cl(X) \rightarrow Cl(Y)ffff(⋃x∈Dx)=⋃x∈Df(x)f(⋃x∈Dx)=⋃x∈Df(x)f(\bigcup_{x\in D} x)=\bigcup_{x \in D}f(x)D⊆Cl(X)D⊆Cl(X)D \subseteq Cl(X)DDD したがって、有向集合は次のように定義されます POSET は、などの有向集合でやです。はクリークを表します:コヒーレント。D⊆D⊆D \subseteq ∀x,x′∈D∀x,x′∈D \forall x, x' \in D ∃z∈D∃z∈D \exists z \in D x⊆zx⊆z x \subseteq zx′⊆zx′⊆zx' \subseteq z Cl(X)Cl(X)Cl(X) {x⊆|X|∣a,b∈x⇒a{x⊆|X|∣a,b∈x⇒a\{x \subseteq |X| \mid a,b \in x \Rightarrow ab}b}b \} 多くの本は、スコット連続関数の定義としてそれを与えていますが、残念ながら私の先生ではありません。彼はこの連続的な定義を与えました: f:Cl(X)→Cl(Y)f:Cl(X)→Cl(Y)f : Cl(X) \rightarrow Cl(Y)は、単調かつ場合、連続です。。 ここで、モノトーンは次のように定義されます …