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XORゲートのみを使用してANDゲートを表現するにはどうすればよいですか？

21 logic  boolean-algebra 

xorゲート、今、私は4つのnandゲートのみを使用してこのゲートを構築する必要があります a b out 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 xor = (a and not b) or (not a and b)である、 A¯¯¯¯B+AB¯¯¯¯A¯B+AB¯\begin{split}\overline{A}{B}+{A}\overline{B}\end{split} 私は答えを知っていますが、式からゲート図を取得する方法は？ 編集 私が直感的に意味するのは、ステップバイステップで定義を実行した場合、これを取得する必要があることですxor = (a and not b) or (not a and b)。 A¯¯¯¯B¯¯¯¯¯¯¯¯⋅AB¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯A¯B¯⋅AB¯¯¯\begin{split}\overline{\overline{\overline{A}{B}}\cdot\overline{{A}\overline{B}}}\end{split} 及びxor5つので構成するnandゲート（以下第1位の画像） 私の質問はもっと似ています：歴史の最初の人がこの式を理解していることを想像してくださいnand。 A¯¯¯¯B+AB¯¯¯¯A¯B+AB¯\begin{split}\overline{A}{B}+{A}\overline{B}\end{split}

16 logic  boolean-algebra 

ブール関数は、関数です。f：{ 0 、1 }ん→ { 0 、1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\} ブール基底は、任意のシーケンスを反転したり、変更せずに残したりできるため、チューリング完全であることがわかっています。ゲートについても同じことが言えます。S ∈ { 0 、1 } X O R（∨ 、∧ ）(∨,∧)(\vee,\wedge)S ∈ { 0 、1 }s∈{0,1}s\in\{0,1\}X O RXOR\mathrm{XOR} この意味で、最初のマシン構成始めて、とが連続する値：B I ∈ { 0 、1 } X O R V Ib =（ b1、… 、bん）b=(b1,…,bn)\textbf{b}=(b_1,\ldots,b_n)b私∈ { 0 、1 }bi∈{0,1}b_i\in\{0,1\}X O RXOR\mathrm{XOR}v私vi\textbf{v}_i B ⊕ V1⊕ …

9 turing-machines  turing-completeness  boolean-algebra 

私は最近、主に単語のグループを特別なプロパティと照合する正規表現の課題を提案するWebサイトについて友人と話し合いました。彼は||||||||、数|が素数であるような文字列に一致する正規表現を探していました。そのような言語は、通常であれば、補題をポンプの翻訳が素数のためにあるという事実与えますので、私はすぐにそれが今まで動作しません彼に言われた十分な大きさ、それが存在するのk ≤ pがあるようP + N kは、すべての主要ですN ≥ - 1、よく、これは全くケースしにくい（素数の配分、そのような未知の自明とプロパティを破砕、...）pppk≤pk≤pk \leq pp+nkp+nkp + nkn≥−1n≥−1n \geq -1 しかし、誰かが解決策に付属している：一致しない(||+?)\1+ キャプチャグループに一致するように、この表現しようとする（つまりすることができ||、|||、||||などの上の出現箇所）のn ≥ 2回。一致する場合、文字列で表される数はkで割り切れるので、素数ではありません。それ以外の場合です。k≥2k≥2k \geq 2|n≥2n≥2n \geq 2kkk そして、グループ化と後方参照により、正規表現が理論的な意味で...正規表現よりも実際にはるかに表現力豊かになることが明らかになったので、私は愚かに感じました。今では、実際の正規表現を実行するときに私が知らなかったルックアラウンドやその他の演算子も追加されました。 ウィキペディアによると、文脈自由文法によって生成された言語よりもさらに表現力があります。だからここに私の質問があります： 現代の正規表現エンジンを使用して、（文脈自由文法から生成された）代数言語を表現できますか より一般的な説明、または現代の正規表現で説明できる言語の種類の複雑さの少なくとも上限はありますか？ より実用的には、その背後に深刻な理論がありますか、それとも有限オートマトンに基づく実際の正規表現の最初のブロックに実装可能と思われるたびに新しい機能を追加するだけですか？ 「モダンな正規表現」は質問が具体的ではないことを知っていますが、少なくとも後方参照を使用することを意味します。もちろん、この「現代の正規表現」言語に対する特定の制限を想定している部分的な回答者がいる場合は、遠慮なく投稿してください。

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