ブール関数チューリングは完了していますか

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ブール関数は、関数です。 $f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}$

ブール基底は、任意のシーケンスを反転したり、変更せずに残したりできるため、チューリング完全であることがわかっています。ゲートについても同じことが言えます。 $(\vee,\wedge)$ $s\in\{0,1\}$ $\mathrm{XOR}$

この意味で、最初のマシン構成始めて、とが連続する値： $\textbf{b}=(b_1,\ldots,b_n)$ $b_i\in\{0,1\}$ $\mathrm{XOR}$ $\textbf{v}_i$

$\textbf{b}\oplus\textbf{v}_1\oplus\textbf{v}_2\oplus\textbf{v}_3\ldots$

各状態は、いくつかの要素の順列を表します。このプロセスは事実上、チューリングマシンを模倣し、値ジェネレーターがあると想定しています。 $\textbf{v}_i$ $\textbf{b}$ $\textbf{v}_i$

では、ブール関数のチューリングが完了したと言えるでしょうか。

turing-machines turing-completeness boolean-algebra

— user13675
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この機械はどのようにして無限ループに陥るのでしょうか？

— ギルデンスタン2014年

ブール回路の形式はチューリングの形式に同型であるが、そのようなプログラムを構築または生成する方法は示されていないということだと思います...値を "知る"必要があるだけです ...

v_{i}

$\textbf{v}_i$

— user13675

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非公式には、すべての計算可能な関数に表現がある場合、（プログラミング）言語はチューリング完全です。一般的な計算可能な関数は、任意のサイズの入力を受け入れます。一方、ブール関数は、固定サイズの入力を受け入れます。したがって、ブール関数は潜在的にチューリング完全であるとさえ見なされません。

ここでの関連性の完全性の概念は、結合詞の完全な基礎です。（任意の場合）のすべてのブール関数がを使用して表現できる場合、一連の接続詞（任意のブール値の関数）が完成します。次のセットは完全です基底と基底。対照的に、は完全ではありません。線形関数しか表現できません。 $k$ $k$ $x_1,\ldots,x_n$ $n \geq 1$ $\{\lnot,\lor,\land\}$ $\{\lnot,\Rightarrow\}$ $\{\lnot,\oplus\}$

— ユヴァルフィルムス
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それらの対応するブール回路はチューリング完全でしょうか？クック（3SATのNP完全性の証明）がチューリングマシンとブール回路がどのように同等であるかを示したからだと思います。

— user13675

@ user13675いいえ、まったく同じ問題です。を備えたすべての停止するチューリングマシンは、入力のすべてのサイズに対して同等のブール回路または数式に変換できますが、サイズごとに異なるものが必要になります。

— Yuval Filmus、2014年

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厳密に言えば、YFが答えたように、有限回路はチューリング完全ではありません。

ただし、この質問への回答（およびおそらくあなたが探しているもの）のリードについて言及する価値はあります。チューリング完全よりも強力な方法で関数を計算するために回路が使用される理論で非常に広く使用されている密接に関連する概念。

つまり、回路ファミリです。回路のファミリーは無限の言語を計算できます。サイズ各入力には、TMを介して構築されているとは限らない、何らかの方法で構築された関連する回路/関数ます。決定可能のTMによって計算回路言語として知られている均一回路として知られているこのクラスの構築可能ではないと回路不均一。 $n$ $C_n$

— vzn
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