タグ付けされた質問 「random」

乱数や出力を含むタスク。

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ランダム大文字
タスク あなたの仕事は、入力が与えられると、ランダム化された文字を大文字にして入力テキストを出力するプログラムまたは関数を作成することです。 小文字の大文字のあらゆる組み合わせが可能です。入力された場合、例えばabc、以下の組み合わせのいずれかを出力する非ゼロの確率があるはず:abc、Abc、aBc、abC、ABc、AbC、aBCまたはABC。 入力 入力は、たとえば、任意の数の印刷可能なASCII文字を含む文字列Hello Worldです。その入力に対する出力が含まれるHeLLo WoRlD、HElLO WOrldなど 得点 これはコードゴルフですので、各言語で最短の答えが勝ちです!

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それはたくさんのサルです
無限の猿定理の無限の時間を与えられた、ランダムな文字の無限ストリームを送信するマシンは常に任意のテキストを入力します、と述べています。 それは挑戦のための素晴らしいアイデアのように私には聞こえます。 プロセス 文字列Aをサル化するには、次の手順を実行する必要があります。 空の文字列を取得します。この文字列をBと呼びます。 一様にランダムな印刷可能なASCII文字(範囲0x20からまでの0x7E文字)を選択し、その文字をBに追加します。 AがBの部分文字列である場合、Bはサル化された文字列です。それ以外の場合は、AがBのサブストリングになるまでステップ2を繰り返します。 このプロセスは単なる例であり、言語によっては簡単な方法が存在する場合があります。同じ出力の分配が達成される限り、この方法に正確に従う必要はありません。 チャレンジ 妥当な形式の空でない文字列が与えられると、その文字列のサル化バージョンを返すプログラムまたは関数を作成します。 プログラムは、長さが3以下の入力に対してのみ実際に動作する必要があります。長い入力の場合、何も出力せずに早期に終了できます。 例 残念ながら、この質問のランダムな性質と大きな出力のために、この質問の例を作成するのは一種の困難です。 ただし、Hastebinのinputに1つの例を提供できhiます。 得点 これはcode-golfであるため、バイト数が最も少ない送信が勝ちます。

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キクセル-量子ピクセル
前書き キキセルは量子ピクセルです。従来のピクセルと同様に、3つの整数値(赤、緑、青)で表されます。ただし、キクセルは、組み合わせではなく、これら3つの状態の上位にあります。このスーパーポジションは、キクセルが観測されるまで持続します。この時点で、3つの古典的なピクセルのいずれかに崩壊します。RGB(255,0,0)、RGB(0,255,0)およびRGB(0,0,255)。 仕様 表現 各QUIXELは、0と255の間の3つの整数の配列として表されr、gそしてbそれぞれ。 スーパーポジション 各キクセルは、それぞれR、Gおよびで表される赤、青、緑の状態の間の上位にありBます。 観察 各キクセルが観察されると、3つの状態のいずれかに崩壊します。各古典的状態の確率はR = (r + 1) / (r + g + b +3)、 G = (g + 1) / (r + g + b + 3)およびB = (b + 1) / (r + g + b + 3)です。このように、各古典的な状態は常に、ゼロ以外の確率で現れます。 入力 関数またはプログラムは、キクセルのイメージを取得する必要があります。これを行う方法は柔軟です。多次元配列などを使用したファイル名はすべて受け入れられます。 出力 関数またはプログラムは、古典的なピクセルの画像を生成する必要があります。この生成された画像のデータ構造も柔軟です。全ての画素が、これら三つの一つであることに注意してください:RGB(255,0,0)、RGB(0,255,0)およびRGB(0,0,255) 出力は確定的であってはなりません。これらは量子ピクセルです!同じ入力でも異なる出力になるはずです。 …

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文字列をひっかく
スナックされた文字列は次のようになります。 T AnE eOf ifi ing h s x l A k e r isI amp Sna dSt あなたのタスク 文字列sとサイズをn取得し、スナックされた文字列を出力します。入力しThisIsAnExampleOfaSnakifiedString、3上記の例を生成します。 仕様書 s コードポイント33から126までのASCII文字のみが含まれます(スペースや改行は含まれません)。 s 長さは1〜100文字です。 n各出力文字列セグメントのサイズを表す整数です。「蛇」の曲線を構成する文字の各行(上/下または左/右)はn文字です。例については、テストケースを参照してください。 n 3〜10になります。 出力文字列は常に下向きになります。 各行の末尾のスペースは許可されます。 出力の最後にある末尾の改行も使用できます。 先行スペースは使用できません。 code-golfは、バイト単位の最短コードが勝つことを意味します。 テストケース a 3 a ---------- Hello,World! 3 H Wor e , l llo d! ---------- ProgrammingPuzzlesAndCodeGolf 4 …
35 code-golf  string  ascii-art  code-golf  code-golf  string  balanced-string  decision-problem  code-golf  string  geometry  grid  code-golf  tips  lisp  code-golf  quine  tips  king-of-the-hill  code-challenge  math  code-golf  string  palindrome  math  fastest-code  code-golf  string  counting  code-golf  code-golf  internet  code-golf  quine  source-layout  hello-world  code-golf  math  number  sequence  arithmetic  code-golf  ascii-art  grid  code-golf  number  grid  code-golf  string  crossword  code-golf  code-golf  ascii-art  grid  counting  code-golf  code-golf  math  sequence  arithmetic  number-theory  code-golf  code-golf  graphical-output  geometry  random  code-golf  ascii-art  grid  counting  code-golf  string  ascii-art  code-challenge  test-battery  code-golf  string  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  interpreter  code-golf  math  sequence  code-golf  math  primes  set-partitions  code-golf 

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今日のランダムゴルフ#1:配列のシャッフル
シリーズについて ランダム性のテーマを中心に、小さなシリーズのコードゴルフチャレンジを実行します。これは基本的に9ホールの ゴルフコースですが、いくつかの質問にまたがっています。通常の質問であるかのように、個々の課題に個別に参加できます。 ただし、すべての課題にわたってリーダーボードを維持します。このシリーズは、数日ごとに投稿される9つのチャレンジ(今のところ)で実行されます。9つのチャレンジすべてに参加したすべてのユーザーは、シリーズ全体を獲得する資格があります。全体的なスコアは、各チャレンジでの最短提出の合計です(したがって、チャレンジに2回答えた場合、より良い答えだけがスコアにカウントされます)。この総合リーダーボードで28日間トップの座を保持している人がいる場合は、500 repの賞金を授与します。 このシリーズにはたくさんのアイデアが並んでいますが、将来の課題はまだはっきりしていません。何か提案があれば、関連するサンドボックスの投稿でお知らせください。 穴1:配列をシャッフルする 最初のタスクは非常に単純です。整数の空でない配列を指定して、ランダムにシャッフルします。ただし、いくつかのルールがあります。 すべての可能な順列は同じ確率で返される必要があります(シャッフルは均一な分布を持つ必要があります)。あなたのアルゴリズムは、上のJavaScriptでそれを実装することで、均一/公平であるかどうかをチェックすることができますウィルそれシャッフルバイアスの行列が生成されます、 -結果は彼らのビルトイン限り均一になるはずですフィッシャーイエーツまたはソート(順不同)。 組み込みまたはサードパーティの方法を使用して、配列をシャッフルしたり、ランダムな順列を生成したり(またはすべての順列を列挙したり)しないでください。特に、使用できる組み込みのランダム関数は、一度に1つの乱数を取得することだけです。あなたはかもしれいずれかがO(1)で乱数メソッドの実行を内蔵し、要求された間隔で完全に均一であることを前提と(数学的な意味で-あなたはここで、浮動小数点表現の詳細を無視する場合があります)。言語で一度にm個の乱数のリストを取得できる場合は、m個の数字が互いに独立しており、O(m)としてカウントする限り、この機能を使用できます。 実装はO(N)の時間複雑度を超えてはなりません。ここで、Nはシャッフルされる配列のサイズです。たとえば、「乱数でソート」することはできません。 配列を適切にシャッフルするか、新しい配列を作成することができます(この場合、古い配列は自由に変更できます)。 完全なプログラムまたは関数を作成し、STDIN、コマンドライン引数、関数引数またはプロンプトを介して入力を取得し、戻り値またはSTDOUT(または最も近い代替)に出力して出力を生成できます。配列を適切にシャッフルする関数を作成する場合、もちろん返す必要はありません(関数が返された後に言語で変更された配列にアクセスできる場合)。 入力および出力は、任意の便利なリストまたは文字列の形式であってもよいが、範囲内の任意の整数をサポートする必要があり-2 31 ≤X <2 31。原則として、コードは長さ2 31までの配列で動作するはずですが、これは必ずしもメモリに収まる必要はなく、妥当な時間内に完了する必要もありません。(ハードコードループなどの任意のサイズ制限を見たくありません。) これはコードゴルフなので、最短の提出(バイト単位)が勝ちです。 リーダーボード 次のスニペットは、シリーズのすべての課題にわたってリーダーボードを生成します。 回答が表示されるようにするには、次のマークダウンテンプレートを使用して、すべての回答を見出しで開始してください。 # Language Name, N bytes N提出物のサイズはどこですか。スコアを改善する場合、古いスコアを打つことで見出しに残すことができます。例えば: # Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes (言語は現在表示されていませんが、スニペットはそれを必要とし、解析します。将来、言語ごとのリーダーボードを追加するかもしれません。) コードスニペットを表示 /* Configuration */ var QUESTION_IDs = [45302, 45447, 46991, 49394, 51222, 66319, …

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Magic 8 Ballを作成する
子供の頃、私の友人はマジック8ボールを持っていて、質問をして、その質問の運命を確認しました。 チャレンジ あなたの課題は、実行(または呼び出し)時に、以下の可能な回答からランダムな回答を出力(または返す)するプログラム(または関数)を作成することです。(ランダムであること。each output should have a nonzero chance of occurring but they do not need to meet any other criteria) マジック8ボールからの可能な回答は(大文字と小文字を区別しません): It is certain It is decidedly so Without a doubt Yes definitely You may rely on it As I see it, yes Most likely Outlook good Yep Signs …

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コードゴルフ:あなた自身のペットASCIIヘビ
それで、私は自分でコンソールに蛇を印刷するワンライナーを書きました。ちょっと面白くて、どうすればコードを圧縮できるのだろうと思いました... 以下に(短い)出力例を示します。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 仕様は次のとおりです。 各行では、単一の非空白文字(好きな方)がコンソールに出力されます。最初は、その左側に29〜31個のスペースが埋め込まれます。 各反復で、これら3つのアクション間でランダムな決定が行われます パディングの量は1ずつ減少します パディングの量は同じままです パディングの量は1ずつ増加します これを30回実行して、30セグメント長の蛇をコンソールに出力します。 バイト単位の最短回答が優先されます。

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Crazy 8s Code Golf
intervalの間のすべての整数を印刷(a, b)し、シーケンスの8の倍数をランダム(均一に分布し、他の文字に依存しない)、非数値、非空白、印刷可能なASCII文字に置き換えるプログラムを作成します。 すべての場合で0 <a <bと仮定します。 数字に1桁以上ある場合は、置換する文字数が一致していることを確認してください! 例: (1, 16) -> 1 2 3 4 5 6 7 $ 9 10 11 12 13 14 15 n@ (115, 123) -> 115, 116, 117, 118, 119, :F<, 121, 122, 123 (1, 3) -> 1 2 3 非例: (1, 16) -> 1 2 …

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パワーボール番号を選択してください!
パワーボールは、現在のジャックポット(2016年1月11日現在)が過去最大の宝くじ賞金であり、約15億ドル(米ドル)であるため、最近注目を集めているアメリカの宝くじです。)であるます。 パワーボールプレーヤーは、69個の白いボールから5つの異なる番号を選択し、26個の赤いボールから1つの「パワーボール」を選択します。彼らは勝つ彼らの5つの白いボールの選択肢は、任意の順序で描かれたものと一致した場合にジャックポットを、そして彼らは正しい「パワーボール」の数を選択した場合。 したがって、ジャックポットを獲得する可能性は1 (69 choose 5)*(26 choose 1)または((69*68*67*66*65)/(5*4*3*2*1))*26であり、これは292,201,338に1です 最新の抽選で誰もジャックポットを獲得しませんでした2016年1月9日のが、おそらく2016年1月13日午後10時59分(ET)に誰かが次の抽選に勝つでしょう。 チャレンジ 入力を行わず、1から69までの5つの異なる乱数を出力し、次に1から26までの1つのランダムな「パワーボール」番号を出力する、パワーボールの描画をシミュレートするプログラムまたは関数を作成します。初期番号)。 「Powerball」番号は常に出力の最後の番号である必要がありますが、最初の5つの番号の順序は重要ではありません。 6つの数値は、スペースで区切られた、または改行で区切られた10進数で出力される必要があり、オプションの単一の末尾の改行があります。コンマ、角括弧、およびその他の文字は出力に使用できません。 したがって、これらは有効な出力になります(最後の図面の番号を使用): 32 16 19 57 34 13 32 16 19 57 34 13 すべての292201338の可能な結果は、均一な確率で可能になるはずです。組み込みの擬似乱数ジェネレータを使用し、それらがこの標準を満たしていると仮定することができます。 Python 2または3で機能する、参照されていない参照実装です。 import random print(' '.join(map(str, random.sample(range(1,70), 5) + [random.randint(1, 26)]))) バイト単位の最短コードが優先されます。 私はパワーボールと提携しておらず、実際にプレイすることを提案していないことに注意してください。しかし、ここのプログラムのいずれかによって生成された数字から何かを獲得した場合、私たちはそれについて聞いてみたいと確信しています。:D

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この番号はレーシアンですか?
正の整数kは、次の場合、レーシアン数です。 ki*i + j*j + i*jfor i、j整数として表現できます。 たとえば、最初の正のロジアン数は次のとおりです。1(i=1、j=0); 3(i=j=1); 4(i=2、j=0); 7(i=2、j=1); 9(i=-3、j=3); ... は、特定のに対して一意ではないことiに注意してください。例えば、も用いて生成することができます、。jk9i=3j=0 これらの数値の他の同等の特性は次のとおりです。 k表すことができるi*i + j*j + i*jためi、j負でない整数。(整数の各ペアについてi、j同じを与える非負整数のペアがありますk) k六角形のグリッド上でテッセレーションを形成する一連の連続した六角形があります(k = 4およびの図を参照k = 7)。(この特性のため、これらの数値はモバイルセルラー通信ネットワークに適用されます。) シーケンスのOEISページでその他の特性を参照してください。 チャレンジ 正の整数が与えられた場合、それがレーシアン数であれば真の結果を出力し、そうでなければ偽の結果を出力します。 プログラムまたは関数は1000、データ型の制限まで、または1分未満で入力を処理する必要があります。 コードゴルフ。最短勝。 テストケース 次の数値は、真の結果を出力するはずです。 1, 4, 7, 12, 13, 108, 109, 192, 516, 999 次の数値は偽の結果を出力するはずです。 2, 5, 10, 42, 101, 102, 128, …
33 code-golf  math  number  number-theory  decision-problem  code-golf  kolmogorov-complexity  code-golf  sequence  code-golf  path-finding  chess  code-golf  string  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  math  arithmetic  code-golf  code-golf  number  code-golf  geometry  code-golf  math  code-golf  code-golf  kolmogorov-complexity  alphabet  code-golf  regular-expression  hexagonal-grid  king-of-the-hill  path-finding  java  code-golf  string  sorting  code-golf  string  grid  code-challenge  compression  code-golf  random  code-golf  sequence  arithmetic  code-golf  number  grid  tiling  code-golf  tips  code-golf  sequence  number-theory  recursion  code-golf  string  grid  code-golf  math  number  combinatorics  permutations  string  code-challenge  code-golf  sequence  number-theory  subsequence 

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固定合計の乱数
タスクは、間隔[0,1]から乱数を固定合計で出力するプログラムまたは関数を作成することです。 ns 入力 n, n≥1、生成する乱数の数 s, s>=0, s<=n、生成される数値の合計 出力 区間[0,1]のすべての要素とに等しいすべての要素の合計を持つランダムなnタプルの浮動小数点数は、便利な明確な方法で出力されます。すべての有効なタプルは、浮動小数点数の制限内に等しくある必要があります。sn これは、- n次元の単位立方体とベクトルをn-1通り抜ける(s/n, s/n, …, s/n)- 次元の超平面内の点の交点から均一にサンプリングすることに等しい(1, 1, …, 1)(3つの例については、図1の赤い領域を参照)。 図1:n = 3、合計0.75、1.75および2.75の有効な出力のプレーン 例 n=1, s=0.8 → [0.8] n=3, s=3.0 → [1.0, 1.0, 1.0] n=2, s=0.0 → [0.0, 0.0] n=4, s=2.0 → [0.2509075946818119, 0.14887693388076845, 0.9449661625992032, 0.6552493088382167] n=10, s=9.999999999999 → [0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999] ルール …
32 code-golf  random 

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ターザンのオリンピックつるスイングル​​ーチンを記録する
オリンピックのツルを振る人は、標準の木でルーチンを実行します。特に、標準ツリーにnは、0アップスルーのn-1頂点aと、各非ゼロ頂点をそのn % a下の頂点にリンクするエッジがあります。したがって、たとえば、標準ツリー5は次のようになります。 3 | 2 4 \ / 1 | 0 5を3で割ったときの剰余は2であるため、5を2で割ったときまたは4で割ったときの剰余は1であり、5を1で割ったときの剰余は0です。 今年、ターザンは頂点から始まり、頂点へn - 1とスイングし、頂点へn - 2と続きn - 3、最終的に頂点に降りるまで、新しいルーチンで金を守ります0。 ルーチンのスコアは、各スイング(降車を含む)のスコアの合計であり、スイングのスコアは、ツリー内の開始点と終了点の間の距離です。したがって、標準ツリー5のターザンのルーチンのスコアは6です。 から4までのスイングが33点(ダウン、アップ、アップ)を獲得し、 から3にスイングして21ポイント(ダウン)を獲得し、 から2までのスイングが11ポイント(ダウン)を獲得し、 から降車し1て01ポイント(下)を獲得します。 正の整数nを指定すると、標準ツリー上のターザンのルーチンのスコアを計算するプログラムまたは関数を記述しnます。サンプルの入力と出力: 1 -> 0 2 -> 1 3 -> 2 4 -> 6 5 -> 6 6 -> 12 7 -> 12 8 -> 18 …
32 code-golf  math  number  number-theory  code-golf  code-golf  restricted-source  programming-puzzle  css  code-golf  parsing  code-golf  random  encryption  code-golf  ascii-art  fractal  code-golf  math  code-golf  sorting  graph-theory  path-finding  permutations  code-golf  tetris  code-golf  card-games  code-golf  math  sequence  rational-numbers  code-golf  chess  code-golf  string  geometry  grid  code-golf  ascii-art  grid  code-golf  sequence  integer  code-golf  math  number-theory  packing  polyomino  code-golf  math  code-golf  string  quine  permutations  code-golf  math  code-golf  image-processing  optical-char-recognition  code-golf  string  kolmogorov-complexity  sequence  integer  code-golf  number  permutations  palindrome  code-golf  kolmogorov-complexity  code-golf  number  sequence  string  fewest-operations  code-golf  string  kolmogorov-complexity  sequence  primes  code-golf  string  ascii-art  code-golf  string  number  alphabet  code-golf  counting  code-golf  number  sequence  number-theory  primes  code-golf  subsequence  word-search 

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ロシアンルーレット、リローデッド
ロシアンルーレットで遊ぼう! 通常、これは最短のMOD 6プログラムを作成する競争になりますが、クリックするたびに勝つ可能性が低くなるため、あまり現実的ではありません。ルールは次のとおりです。 本物の6シューティングゲームをエミュレートします。 1つの弾丸が6つの部屋の1つに配置され、バレルは演奏前に1回だけ回転します。 n回目の試行で負ける可能性は1/6です。 n回試行した後 に負ける確率は1 /(6-n)です 最大で6回の試行で負けることが保証されています。 負け: テキストを表示する *BANG!* プログラムを終了します。 受賞: 「勝つ」とは、銃が発射しないことを意味しますが、弾丸はハンマーに近い1つの部屋です。 テキストを表示する *click* プログラムを終了する機能とともに、「トリガー」をユーザーに提示します(「ctrl + c」、以下を参照)。 プログラム固有: トリガーを引くことは、最初の試行を含む何らかの形式のユーザー入力です。(これは、キーストローク、マウスクリックなど何でも構いません。テキストプロンプトは必要ありません。) 終了するまで、プログラムのインスタンスは1つだけ許可されます。(プログラムの新しいインスタンスを実行することは、バレルに良いスピンを与えることに似ています。つまり、次のクリックで負ける確率は1/6にリセットされます。) 最短のコードが勝ちます! リーダーボード コードスニペットを表示 <style>body { text-align: left !important} #answer-list { padding: 10px; width: 290px; float: left; } #language-list { padding: 10px; width: 290px; float: left; } …
32 code-golf  game  random 

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マインスイーパタイルの周囲は何ですか?
掃海艇は、すべての地雷の位置を特定することを目的として、地雷が非記述タイルのボードの周りに隠されているパズルゲームです。地雷をクリックするとゲームに負けますが、他のタイルをクリックすると0〜8の数字が表示され、それが直接地雷を囲んでいる数を示します。 番号を指定すると、空のタイルとその周囲の地雷のランダムな*可能な組み合わせを表示する必要があります。これは3x3配列の形式でなければなりません。中央のタイルは、入力として取得される鉱山の数である必要があります。 *すべての組み合わせが発生する可能性はゼロではありません。 例 _ = blank square X = mine 0 ___ _0_ ___ 1 _X_ _1_ ___ 1 ___ _1_ X__ ___ _1_ __X 4 _X_ X4X _X_ 4 X_X _4_ X_X 4 ___ X4X X_X 8 XXX X8X XXX 入力 中央のタイルを囲む鉱山の数(0〜8) 出力 タイルの3x3配列を表示する適切な形式の出力 その他の規則 各組み合わせは、発生する可能性が同じである必要はありません。プログラムの実行時に各組み合わせが発生する可能性がゼロ以外である必要があります。 鉱山と空のタイルには、任意の2文字を選択できます。 これはコードゴルフで、最少バイトのプログラムが勝ちます。

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球上のランダムポイント
チャレンジ 入力を受け取らず、理論的に均一なランダム方向に長さ111ベクトルを出力するプログラムまたは関数を作成します。 これは、x 2 + y 2 + z 2 = 1で記述される球上のランダムポイントに相当します。x2+y2+z2=1x2+y2+z2=1x^2+y^2+z^2=1 そのような分布をもたらします 出力 方程式x2+y2+z2=1x2+y2+z2=1x^2+y^2+z^2=1が精度の限界に当てはまる理論的に均一なランダム分布からの3つのフロート。 チャレンジ発言 ランダム分布は理論的に均一である必要があります。つまり、擬似乱数ジェネレーターを実数からの真のRNGに置き換えると、球体上の点のランダムな分布が均一になります。 一様分布から3つの乱数を生成し、それらを正規化することは無効です。3次元空間の隅に向かって偏りがあります。 同様に、一様分布から2つの乱数を生成し、それらを球座標として使用することは無効です。球の極に向かってバイアスがかかります。 適切な均一性は、以下を含むがこれらに限定されないアルゴリズムによって達成できます。 0付近の正規(ガウス)分布から3つの乱数xxx、yyy、zzzを生成し、それらを正規化します。 000 実装例 3つの乱数発生するxxx、yyy及びzzzから均一な範囲の分布(−1,1)(−1,1)(-1,1)。ベクトルの長さをl = √で計算しますl=x2+y2+z2−−−−−−−−−−√l=x2+y2+z2l=\sqrt{x^2+y^2+z^2}。次に、l>1l>1l>1場合、ベクトルを拒否し、新しい数値セットを生成します。場合他、l≤1l≤1l \leq 1、ベクトルを正規化し、結果を返します。 実装例 2つの乱数発生iii及びjjjより均一な範囲の分布(0,1)(0,1)(0,1)などのような球座標に変換:θϕ=2×π×i=cos−1(2×j−1)θ=2×π×iϕ=cos−1⁡(2×j−1)\begin{align}\theta &= 2 \times \pi \times i\\\\\phi &= \cos^{-1}(2\times j -1)\end{align}ので、xxx、yyy、zzzは xで計算できますxyz=cos(θ)×sin(ϕ)=sin(θ)×sin(ϕ)=cos(ϕ)x=cos⁡(θ)×sin⁡(ϕ)y=sin⁡(θ)×sin⁡(ϕ)z=cos⁡(ϕ)\begin{align}x &= \cos(\theta) \times \sin(\phi)\\\\y &= \sin(\theta) \times \sin(\phi)\\\\z &= …

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