チャレンジ

入力を受け取らず、理論的に均一なランダム方向に長さ$1$ベクトルを出力するプログラムまたは関数を作成します。

これは、x 2 + y 2 + z 2 = 1で記述される球上のランダムポイントに相当します。

そのような分布をもたらします

出力

方程式$x^2+y^2+z^2=1$が精度の限界に当てはまる理論的に均一なランダム分布からの3つのフロート。

チャレンジ発言

• ランダム分布は理論的に均一である必要があります。つまり、擬似乱数ジェネレーターを実数からの真のRNGに置き換えると、球体上の点のランダムな分布が均一になります。
• 一様分布から3つの乱数を生成し、それらを正規化することは無効です。3次元空間の隅に向かって偏りがあります。
• 同様に、一様分布から2つの乱数を生成し、それらを球座標として使用することは無効です。球の極に向かってバイアスがかかります。
• 適切な均一性は、以下を含むがこれらに限定されないアルゴリズムによって達成できます。
  • 0付近の正規（ガウス）分布から3つの乱数$x$、$y$、$z$を生成し、それらを正規化します。 $0$
    • 実装例
  • 3つの乱数発生する$x$、$y$及び$z$から均一な範囲の分布$(-1,1)$。ベクトルの長さをl = √で計算します$l=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$。次に、$l>1$場合、ベクトルを拒否し、新しい数値セットを生成します。場合他、$l \leq 1$、ベクトルを正規化し、結果を返します。
    • 実装例
  • 2つの乱数発生$i$及び$j$より均一な範囲の分布$(0,1)$などのような球座標に変換： $$\begin{align}\theta &= 2 \times \pi \times i\\\\\phi &= \cos^{-1}(2\times j -1)\end{align}$$ ので、$x$、$y$、$z$は xで計算できます $$\begin{align}x &= \cos(\theta) \times \sin(\phi)\\\\y &= \sin(\theta) \times \sin(\phi)\\\\z &= \cos(\phi)\end{align}$$
    • 実装例
• 答えには、使用しているアルゴリズムの簡単な説明を記入してください。
• MathWorldでの球の点の選択の詳細をご覧ください。

出力例

[ 0.72422852 -0.58643067  0.36275628]
[-0.79158628 -0.17595886  0.58517488]
[-0.16428481 -0.90804027  0.38532243]
[ 0.61238768  0.75123833 -0.24621596]
[-0.81111161 -0.46269121  0.35779156]

総論

• これはcode-golfであるため、各言語で最も少ないバイトを使用した回答が優先されます。
• 標準ルール、I / Oルール、抜け穴ルールが適用されます。
• オンラインで試す -リンクまたは同等のコードを含めて、コードが機能することを示してください。
• コードの説明で答えを動機付けてください。

Wolfram言語（Mathematica）、20バイト

RandomPoint@Sphere[]

オンラインでお試しください！

それは錫で言うことを正確に行います。

R、23バイト

x=rnorm(3)
x/(x%*%x)^.5

オンラインでお試しください！

3つの実現生成$\mathcal N(0,1)$分布を、得られたベクトルを正規化します。

1000の実現のプロット：

x86-64マシンコード-63 62 55 49バイト

6A 4F                push        4Fh  
68 00 00 80 3F       push        3F800000h  
C4 E2 79 18 4C 24 05 vbroadcastss xmm1,dword ptr [rsp+5]  
rand:
0F C7 F0             rdrand      eax  
73 FB                jnc         rand  
66 0F 6E C0          movd        xmm0,eax  
greaterThanOne:
66 0F 38 DC C0       aesenc      xmm0,xmm0  
0F 5B C0             cvtdq2ps    xmm0,xmm0  
0F 5E C1             divps       xmm0,xmm1  
C4 E3 79 40 D0 7F    vdpps       xmm2,xmm0,xmm0,7Fh  
0F 2F 14 24          comiss      xmm2,dword ptr [rsp]  
75 E9                jne         greaterThanOne
58                   pop         rax  
58                   pop         rax  
C3                   ret  

変更された2番目のアルゴリズムを使用します。のベクトルを[x, y, z, 0]xmm0で返します。

説明：

push 4Fh
push 3f800000h

1と2 ^ 31の値をfloatとしてスタックにプッシュします。符号拡張によりデータが重複し、数バイト節約されます。

vbroadcastss xmm1,dword ptr [rsp+5] 2 ^ 31の値をxmm1の4つの位置にロードします。

rdrand      eax  
jnc         rand  
movd        xmm0,eax

ランダムな32ビット整数を生成し、xmm0の下部にロードします。

aesenc      xmm0,xmm0  
cvtdq2ps    xmm0,xmm0  
divps       xmm0,xmm1 

ランダムな32ビット整数を生成し、浮動小数点（符号付き）に変換し、2 ^ 31で除算して-1〜1の数値を取得します。

vdpps xmm2,xmm0,xmm0,7Fhドット積を単独で使用して下の3つのフロートの正方形を追加し、上のフロートをマスクします。これは長さを与えます

comiss      xmm2,dword ptr [rsp]  
jne          rand+9h (07FF7A1DE1C9Eh)

1で2乗した長さを比較し、1に等しくない場合は値を拒否します。2乗した長さが1である場合、長さも1です。つまり、ベクトルはすでに正規化されており、平方根と除算を保存します。

pop         rax  
pop         rax 

スタックを復元します。

ret xmm0で値を返します

オンラインでお試しください。

Python 2、86バイト

from random import*;R=random
z=R()*2-1
a=(1-z*z)**.5*1j**(4*R())
print a.real,a.imag,z

オンラインでお試しください！

-1から1までのz座標を均一に生成します。次に、半径の円でx座標とy座標が均一にサンプリングされ(1-z*z)**.5ます。

球体の分布がz座標（およびすべての座標）で因子均一であることは明らかではないかもしれません。これは、次元3にとって特別なものです。球の水平スライスの表面積がその高さに比例するというこの証明を参照してください。赤道近くのスライスの半径は大きくなりますが、極近くのスライスのタイトルはより内側になり、これら2つの効果は完全に相殺されます。

この円にランダムな角度を生成するには、虚数単位1jを0から4の間の一様にランダムな累乗に上げます。これにより、インポートが必要なトリガー関数piまたはeが不要になります。次に、実数の虚数部を抽出します。2つの座標の複素数を出力できる場合、最後の行はになりますprint a,z。

86バイト

from random import*
a,b,c=map(gauss,[0]*3,[1]*3)
R=(a*a+b*b+c*c)**.5
print a/R,b/R,c/R

オンラインでお試しください！

3つの法線を生成し、結果をスケーリングします。

numpyを使用したPython 2、57バイト

from numpy import*
a=random.randn(3)
print a/sum(a*a)**.5

オンラインでお試しください！

sum(a*a)**.5はより短いlinalg.norm(a)。またdot(a,a)、と同じ長さでもできsum(a*a)ます。Python 3では、これa@aはnew演算子の使用に短縮できます@。

オクターブ、40 33 22バイト

3D標準正規分布をサンプリングし、ベクトルを正規化します。

(x=randn(1,3))/norm(x)

オンラインでお試しください！

Unity C＃、34バイト

f=>UnityEngine.Random.onUnitSphere

Unityには単位球のランダム値の組み込みがありますので、投稿したいと思いました。

MATL、10バイト

1&3Xrt2&|/

オンラインでお試しください！

説明

これは、チャレンジで説明した最初のアプローチを使用します。

1&3Xr  % Generate a 1×3 vector of i.i.d standard Gaussian variables
t      % Duplicate
2&|    % Compute the 2-norm
/      % Divide, element-wise. Implicitly display

ルビー、34 50 49バイト

->{[z=rand*2-1]+((1-z*z)**0.5*1i**(rand*4)).rect}

オンラインでお試しください！

3つの数値の配列を返します[z,y,x]。

xそして、（-1の平方根）を0から4の間のランダムなべき乗yすることによって生成されiます。この複素数はz、ピタゴラスの定理に従って、値に従って適切にスケーリングする必要があります。(x**2 + y**2) + z**2 = 1.

z（最初に生成される）座標球を介してスライスのDA / DZは定数（及び同じ半径の円の周囲長と等しい、単に間の-1と1けれども直ちに明らかではない一様に分布数であります球全体。）。

これは明らかにアルキメデスによって発見されたが、アルキメデスはそれを非常に非計算的な方法で記述し、アルキメデスのハットボックス定理として知られています。https://brilliant.org/wiki/surface-area-sphere/をご覧ください

xnorの回答に関するコメントからの別の参照。驚くほど単純な式を記述する驚くほど短いURL：http : //mathworld.wolfram.com/Zone.html

05AB1E、23 22 バイト

[тε5°x<Ýs/<Ω}DnOtDî#}/

2番目のアルゴリズムを実装します。

オンラインで試すか、さらにランダムな出力を入手してください。

説明：

$[0,1)$$0.00001$$0.000000001$59

[            # Start an infinite loop:
 тε          #  Push 100, and map (basically, create a list with 3 values):
   5°        #   Push 100,000 (10**5)
     x       #   Double it to 200,000 (without popping)
      <      #   Decrease it by 1 to 199,999
       Ý     #   Create a list in the range [0, 199,999]
        s/   #   Swap to get 100,000 again, and divide each value in the list by this
          <  #   And then decrease by 1 to change the range [0,2) to [-1,1)
           Ω #   And pop and push a random value from this list
  }          #  After the map, we have our three random values
   D         #   Duplicate this list
    n        #   Square each inner value
     O       #   Take the sum of these squares
      t      #   Take the square-root of that
       D     #   Duplicate that as well
        î    #   Ceil it, and if it's now exactly 1:
         #   #    Stop the infinite loop
}/           # After the infinite loop: normalize by dividing
             # (after which the result is output implicitly)

TI-BASIC、15バイト^*

:randNorm(0,1,3
:Ans/√(sum(Ans²

アルゴリズムを使用して、「3つの正規分布値を生成し、そのベクトルを正規化します」。

式を使用してプログラムを終了すると、プログラムの終了後に結果がホームスクリーンに自動的に出力されるため、結果が生成されてブラックホール化されるだけでなく、実際に表示されます。

*：randNorm(は 2バイトのトークンで、残りは1バイトのトークンです。最初の（避けられない）を数えましたが:、それなしでは14バイトになります。1文字の名前でプログラムとして保存すると、24バイトのメモリが必要になります。これには9バイトのファイルシステムオーバーヘッドが含まれます。

JavaScript（ES7）、 77 76  75バイト

を使用して、3 ^番目のアルゴリズムを実装します$\sin(\phi)=\sin(\cos^{-1}(z))=\sqrt{1-z^2}$。

with(Math)f=_=>[z=2*(r=random)()-1,cos(t=2*PI*r(q=(1-z*z)**.5))*q,sin(t)*q]

オンラインでお試しください！

コメント済み

with(Math)                       // use Math
f = _ =>                         //
  [ z = 2 * (r = random)() - 1,  // z = 2 * j - 1
    cos(                         //
      t =                        // θ =
        2 * PI *                 //   2 * π * i
        r(q = (1 - z * z) ** .5) // q = sin(ɸ) = sin(arccos(z)) = √(1 - z²)
                                 // NB: it is safe to compute q here because
                                 //     Math.random ignores its parameter(s)
    ) * q,                       // x = cos(θ) * sin(ɸ)
    sin(t) * q                   // y = sin(θ) * sin(ɸ)
  ]                              //

JavaScript（ES6）、79バイト

2 ^番目のアルゴリズムを実装します。

f=_=>(n=Math.hypot(...v=[0,0,0].map(_=>Math.random()*2-1)))>1?f():v.map(x=>x/n)

オンラインでお試しください！

コメント済み

f = _ =>                         // f is a recursive function taking no parameter
  ( n = Math.hypot(...           // n is the Euclidean norm of
      v =                        // the vector v consisting of:
        [0, 0, 0].map(_ =>       //
          Math.random() * 2 - 1  //   3 uniform random values in [-1, 1]
        )                        //
  )) > 1 ?                       // if n is greater than 1:
    f()                          //   try again until it's not
  :                              // else:
    v.map(x => x / n)            //   return the normalized vector

処理26バイトの

フルプログラム

print(PVector.random3D());

これは実装ですhttps://github.com/processing/processing/blob/master/core/src/processing/core/PVector.java

  static public PVector random3D(PVector target, PApplet parent) {
    float angle;
    float vz;
    if (parent == null) {
      angle = (float) (Math.random()*Math.PI*2);
      vz    = (float) (Math.random()*2-1);
    } else {
      angle = parent.random(PConstants.TWO_PI);
      vz    = parent.random(-1,1);
    }
    float vx = (float) (Math.sqrt(1-vz*vz)*Math.cos(angle));
    float vy = (float) (Math.sqrt(1-vz*vz)*Math.sin(angle));
    if (target == null) {
      target = new PVector(vx, vy, vz);
      //target.normalize(); // Should be unnecessary
    } else {
      target.set(vx,vy,vz);
    }
    return target;
  }

Python 2、86バイト

from random import*
x,y,z=map(gauss,[0]*3,[1]*3);l=(x*x+y*y+z*z)**.5
print x/l,y/l,z/l

オンラインでお試しください！

最初のアルゴリズムを実装します。

パイソン2、107の 103バイト

from random import*
l=2
while l>1:x,y,z=map(uniform,[-1]*3,[1]*3);l=(x*x+y*y+z*z)**.5
print x/l,y/l,z/l

オンラインでお試しください！

2番目のアルゴリズムを実装します。

ハスケル、125の 123 119 118バイト

import System.Random
f=mapM(\_->randomRIO(-1,1))"lol">>= \a->last$f:[pure$(/n)<$>a|n<-[sqrt.sum$map(^2)a::Double],n<1]

オンラインでお試しください！

3つのユニフォームランダムと拒否サンプリングを行います。

JavaScript、95バイト

f=(a=[x,y,z]=[0,0,0].map(e=>Math.random()*2-1))=>(s=Math.sqrt(x*x+y*y+z*z))>1?f():a.map(e=>e/s)

あなたはしていない必要はありません入力しますa。

ジュリア1.0、24バイト

x=randn(3)
x/hypot(x...)

オンラインでお試しください！

標準偏差1で0付近の正規分布から描画された3つの値のベクトルを描画します。次に、それらを正規化します。

MathGolf、21 19 18 バイト

{╘3Ƀ∞(ß_²Σ√_1>}▲/

2番目のアルゴリズムの実装。

オンラインで試すか、同時にいくつかの出力を確認してください。

説明：

{              }▲   # Do-while true by popping the value:
 ╘                  #  Discard everything on the stack to clean up previous iterations
  3É                #  Loop 3 times, executing the following three operations:
    ƒ               #   Push a random value in the range [0,1]
     ∞              #   Double it to make the range [0,2]
      (             #   Decrease it by 1 to make the range [-1,1]
       ß            #  Wrap these three values into a list
        _           #  Duplicate the list of random values
         ²          #  Square each value in the list
          Σ         #  Sum them
           √        #  And take the square-root of that
            _       #  Duplicate it as well
             1>     #  And check if it's larger than 1
                 /  # After the do-while, divide to normalize
                    # (after which the entire stack joined together is output implicitly,
                    #  which is why we need the `╘` to cleanup after every iteration)

Java 8（@Arnauldの変更された3番目のアルゴリズム）、131 126 119 111 109バイト

v->{double k=2*M.random()-1,t=M.sqrt(1-k*k),r[]={k,M.cos(k=2*M.PI*M.random())*t,M.sin(k)*t};return r;}

Port of @ArnauldのJavaScriptの回答なので、必ず彼に賛成してください！@OlivierGrégoireの
おかげで-2バイト。

これは次のように実装されます。

$k = N\cap[-1,1)$
$t=\sqrt{1-k^2}$
$u=2\pi×(N\cap[0,1))$
$x,y,z = \{k, \cos(u)×t, \sin(u)×t\}$

オンラインでお試しください。

以前の3番目のアルゴリズムの実装（131 126 119バイト）：

Math M;v->{double k=2*M.random()-1,t=2*M.PI*M.random();return k+","+M.cos(t)*M.sin(k=M.acos(k))+","+M.sin(t)*M.sin(k);}

次として実装：

$k = N\cap[-1,1)$
$t=2\pi×(N\cap[0,1))$
$x,y,z = \{k, \cos(t)×\sin(\arccos(k)), \sin(t)×\sin(\arccos(k))\}$

オンラインでお試しください。

説明：

Math M;                         // Math on class-level to use for static calls to save bytes
v->{                            // Method with empty unused parameter & double-array return
  double k=2*M.random()-1,      //  Get a random value in the range [-1,1)
         t=M.sqrt(1-k*k),       //  Calculate the square-root of 1-k^2
    r[]={                       //  Create the result-array, containing:
         k,                     //   X: the random value `k`
         M.cos(k=2*M.PI         //   Y: first change `k` to TAU (2*PI)
                     *M.random()//       multiplied by a random [0,1) value
                )               //      Take the cosine of that
                 *t,            //      and multiply it by `t`
         M.sin(k)               //   Z: Also take the sine of the new `k` (TAU * random)
                  *t};          //      And multiply it by `t` as well
  return r;}                    //  Return this array as result

Java 8（2番目のアルゴリズム）、153 143バイト

v->{double x=2,y=2,z=2,l;for(;(l=Math.sqrt(x*x+y*y+z*z))>1;y=m(),z=m())x=m();return x/l+","+y/l+","+z/l;};double m(){return Math.random()*2-1;}

オンラインでお試しください。

2番目のアルゴリズム：

v->{                              // Method with empty unused parameter & String return-type
  double x=2,y=2,z=2,l;           //  Start results a,b,c all at 2
  for(;(l=Math.sqrt(x*x+y*y+z*z)) //  Loop as long as the hypotenuse of x,y,z
       >1;                        //  is larger than 1
    y=m(),z=m())x=m();            //   Calculate a new x, y, and z
  return x/l+","+y/l+","+z/l;}    //  And return the normalized x,y,z as result
double m(){                       // Separated method to reduce bytes, which will:
  return Math.random()*2-1;}      //  Return a random value in the range [-1,1)

ジャプト、20バイト

港アルノーの実装第二アルゴリズム。

MhV=3ÆMrJ1
>1?ß:V®/U

試して

MhV=3ÆMrJ1
Mh             :Get the hypotenuse of
  V=           :  Assign to V
    3Æ         :  Map the range [0,3)
      Mr       :    Random float
        J1     :    In range [-1,1)
>1?ß:V®/U      :Assign result to U
>1?            :If U is greater than 1
   ß           :  Run the programme again
    :V®/U      :Else map V, dividing all elements by U

Pyth、24バイト

W<1Ks^R2JmtO2.0 3;cR@K2J

オンラインでお試しください！

アルゴリズム＃2を使用

W                         # while 
 <1                       #   1 < 
   Ks                     #       K := sum(
     ^R2                  #               map(lambda x:x**2,
        Jm      3         #                    J := map(                            , range(3))
          tO2.0           #                             lambda x: random(0, 2.0) - 1           )):
                 ;        #   pass
                   R   J  # [return] map(lambda x:            , J)
                  c @K2   #                        x / sqrt(K)

OCaml、110 99 95バイト

(fun f a c s->let t,p=f 4.*.a 0.,a(f 2.-.1.)in[c t*.s p;s t*.s p;c p])Random.float acos cos sin

$i$$j$let ... infun()

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元のソリューション：

Random.(let a,c,s,i,j=acos,cos,sin,float 4.,float 2. in let t,p=i*.(a 0.),a (j-.1.) in[c t*.s p;s t*.s p;c p])

最初に定義します：

OCamlのRandom.float関数には境界が含まれます。その後、

$\phi = p$$\theta = t$$-$$i$$j$