実際には、混合効果モデルでランダム効果共分散行列はどのように計算されますか？
基本的に私が思っているのは、異なる共分散構造がどのように適用され、これらの行列内の値がどのように計算されるかです。lme（）などの関数を使用すると、どの構造が必要かを選択できますが、それらの推定方法を知りたいと思います。 線形混合効果モデル考えます。Y=Xβ+Zu+ϵY=Xβ+Zu+ϵY=X\beta+Zu+\epsilon ここで、および。さらに：ε D 〜 N （0 、R ）u∼dN(0,D)u∼dN(0,D)u \stackrel{d}{\sim} N(0,D)ϵ∼dN(0,R)ϵ∼dN(0,R)\epsilon \stackrel{d}{\sim} N(0,R) Var(Y|X,Z,β,u)=RVar(Y|X,Z,β,u)=RVar(Y|X,Z,\beta,u)=R Var(Y|X,β)=Z′DZ+R=VVar(Y|X,β)=Z′DZ+R=VVar(Y|X,\beta)=Z'DZ+R=V 簡単にするために、ます。R=σ2InR=σ2InR=\sigma^2I_n 基本的に私の質問は、さまざまなパラメーター化のデータからどの程度正確に推定するかです。が対角（ランダム効果は独立）であるか、Dが完全にパラメーター化されている（現時点でより興味がある場合）か、他のさまざまなパラメーター化のいずれかであると仮定しますか？これらの簡単な推定量/方程式はありますか？（それは間違いなく繰り返し推定されるでしょう。）D DDDDDDDDDD 編集： 書籍Variance Components（Searle、Casella、McCulloch 2006）から、私は何とか次のように光り輝くことができました。 もしD=σ2uIqD=σu2IqD=\sigma^2_uI_q次のように、その後、分散コンポーネントが更新され、計算されます。 σ2(k+1)u=u^Tu^σ2(k)utrace(V−1ZTZ)σu2(k+1)=u^Tu^σu2(k)trace(V−1ZTZ)\sigma_u^{2(k+1)} = \frac{\hat{\textbf{u}}^T\hat{\textbf{u}}} {\sigma_u^{2(k)}\text{trace}(\textbf{V}^{-1}\textbf{Z}^T\textbf{Z})} σ2(k+1)e=Y′(Y−Xβ^(k)−Zu^(k))/nσe2(k+1)=Y′(Y−Xβ^(k)−Zu^(k))/n\sigma_e^{2(k+1)} = Y'(Y-X{\hat{\beta}}^{(k)}-{Z}\hat{{u}}^{(k)})/n ここで、β^(k)β^(k)\hat{\beta}^{(k)}およびu^(k)u^(k)\hat{{u}}^{(k)}はそれぞれkkk番目の更新です。 DDDがブロック対角または完全にパラメーター化されている場合の一般的な式はありますか？完全にパラメータ化されたケースでは、コレスキー分解を使用して、正定性と対称性を確保しています。