タグ付けされた質問 「estimation」

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なぜパラメトリック統計がノンパラメトリックよりも優先されるのでしょうか？
誰かが仮説検定や回帰分析のためにノンパラメトリック統計手法よりもパラメトリックを選択する理由を説明できますか？ 私の考えでは、それはあなたがそれを濡らさないかもしれないので、ラフティングに行き、非防水時計を選ぶようなものです。あらゆる機会に機能するツールを使用してみませんか？
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モーメント法が小さなサンプルで最尤法に勝てる例？
最尤推定量（MLE）は漸近的に効率的です。サンプルサイズが小さい場合でも、モーメント法（MoM）推定（それらが異なる場合）よりも優れていることが多いという点で、実際的な結果が見られます。 ここで「より良い」とは、両方がバイアスされていない場合の分散が通常小さいという意味で、より一般的には平均二乗誤差（MSE）が小さいことを意味します。 ただし、問題は発生します。 MoMがMSEで、たとえば小さなサンプルでMLEに勝てる場合はありますか？ （これは奇妙な/退化した状況ではありません-つまり、MLが存在する条件が与えられた場合/漸近的に効率的なホールドになる場合） その場合、フォローアップの質問は「どれだけ小さいことができますか？」-つまり、例があれば、比較的大きなサンプルサイズ、おそらくはすべて有限のサンプルサイズでも保持されるものがありますか？ [有限サンプルでMLに勝てるバイアス付き推定器の例を見つけることができますが、MoMではありません。] レトロスペクティブに追加された注：ここでの私の焦点は、主に単変量の場合（実際には、私の根底にある好奇心がどこから来ているか）です。多変量のケースを除外したくはありませんが、ジェームズ・スタイン推定の詳細な議論に迷いたくはありません。
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サンプルの標準偏差が
標準偏差の不偏推定に関するウィキペディアの記事によると、サンプルSD s = 1n − 1∑i = 1n（x私− x¯¯¯）2−−−−−−−−−−−−−−−√s=1n−1∑i=1n(xi−x¯)2s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2} 人口のSDの偏った推定量です。これは、と述べている。E（s2−−√）≠ E（s2）−−−−−√E(s2)≠E(s2)E(\sqrt{s^2}) \neq \sqrt{E(s^2)} NB。ランダム変数は独立しており、それぞれバツ私〜N（μ 、σ2）xi∼N(μ,σ2)x_{i} \sim N(\mu,\sigma^{2}) 私の質問は2つあります。 偏見の証拠は何ですか？ サンプル標準偏差の期待値をどのように計算しますか 数学/統計に関する私の知識は中程度です。
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推定と予測の違いは何ですか？
たとえば、過去の損失データがあり、極端な変位値（Value-at-RiskまたはProbable Maximum Loss）を計算しています。得られた結果は、損失を推定するか、損失を予測するためのものですか？どこで線を引くことができますか？私は混乱しています。
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Cohenのカッパ分散（および標準誤差）の計算
Kappa（）統計は、2人の評価者間の一致を測定するために、コーエン[1]によって1960年に導入されました。しかし、その分散はかなり長い間矛盾の原因でした。κκ\kappa 私の質問は、大きなサンプルでどの分散計算を使用するのが最適かについてです。私は、Fleiss [2]によってテストおよび検証されたものが正しい選択であると信じていますが、これが正しいと思われる唯一の公開されたものではないようです（かなり最近の文献で使用されています）。 現在、漸近の大きなサンプル分散を計算する2つの具体的な方法があります。 Fleiss、Cohen、Everittが公開した修正済みメソッド[2]。 Colgaton、2009 [4]（106ページ）の本に記載されているデルタ方式。 この混乱の一部を説明するために、ここに強調鉱山のFleiss、CohenおよびEveritt [2]による引用があります。 多くの人間の努力は、最終的な成功が達成される前に繰り返される失敗に呪われています。エベレスト山のスケーリングはその一例です。北西航路の発見は2番目です。kappaの正しい標準誤差の導出は3番目です。 そのため、ここで何が起こったのかを簡単に要約します。 1960：Cohenは、論文「名目スケールの一致係数」[1]を発行し、と呼ばれる2人の評価者間の偶然修正された一致の尺度を紹介します。ただし、彼は分散計算の誤った式を公開しています。κκ\kappa 1968年：エヴァーリットはそれらを修正しようとしますが、彼の式も間違っていました。 1969：Fleiss、CohenおよびEverittは、論文「KappaおよびWeighted Kappaの大きなサンプル標準誤差」[2]で正しい式を公開しています。 1971：Fleiss は、同じ名前で別の統計（ただし、別の統計）を公開しますが、分散の式は正しくありません。κκ\kappa 1979：Fleiss NeeとLandisは、Fleissの修正された式を公開しています。κκ\kappa 最初に、次の表記法を検討します。この表記は、ドットが置かれている次元のすべての要素に加算演算子が適用されることを意味します。 pi.=∑j=1kpij pi.=∑j=1kpij\ \ \ p_{i.} = \displaystyle\sum_{j=1}^{k} p_{ij} p.j=∑i=1kpij p.j=∑i=1kpij\ \ \ p_{.j} = \displaystyle\sum_{i=1}^{k} p_{ij} これで、カッパを次のように計算できます。 κ^=po−pc1−pe κ^=po−pc1−pe\ \ \ \hat\kappa = \displaystyle\frac{p_o-p_c}{1-p_e} その中で po=∑i=1kpii po=∑i=1kpii\ \ \ p_o …
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ロジスティック回帰の95％信頼区間を手動で計算することと、Rでconfint（）関数を使用することに違いがあるのはなぜですか？
皆さん、私は説明できない奇妙なことに気づきました、できますか？要約すると、ロジスティック回帰モデルで信頼区間を計算する手動のアプローチとR関数confint()は異なる結果をもたらします。 Hosmer＆LemeshowのApplied Logistic Regression（第2版）を行ってきました。第3章には、オッズ比と95％の信頼区間を計算する例があります。Rを使用すると、モデルを簡単に再現できます。 Call: glm(formula = dataset$CHD ~ as.factor(dataset$dich.age), family = "binomial") Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.734 -0.847 -0.847 0.709 1.549 Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) -0.8408 0.2551 -3.296 0.00098 *** as.factor(dataset$dich.age)1 2.0935 0.5285 3.961 7.46e-05 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 …
34 r  regression  logistic  confidence-interval  profile-likelihood  correlation  mcmc  error  mixture  measurement  data-augmentation  r  logistic  goodness-of-fit  r  time-series  exponential  descriptive-statistics  average  expected-value  data-visualization  anova  teaching  hypothesis-testing  multivariate-analysis  r  r  mixed-model  clustering  categorical-data  unsupervised-learning  r  logistic  anova  binomial  estimation  variance  expected-value  r  r  anova  mixed-model  multiple-comparisons  repeated-measures  project-management  r  poisson-distribution  control-chart  project-management  regression  residuals  r  distributions  data-visualization  r  unbiased-estimator  kurtosis  expected-value  regression  spss  meta-analysis  r  censoring  regression  classification  data-mining  mixture 
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ほぼ正規分布のスケールを推定するためのロバストなベイジアンモデルはどうなりますか？
scaleの多数の堅牢な推定量が存在します。顕著な例は、標準偏差に関する中央値絶対偏差であるσ= M A D ⋅ 1.4826σ=MAD⋅1.4826\sigma = \mathrm{MAD}\cdot1.4826。ベイジアンフレームワークでは、位置をロバストに推定する方法がいくつか存在しますは、おおよそ正規分布（たとえば、外れ値に汚染された正規）のたとえば、データが分布またはラプラス分布で分布していると仮定できます。今私の質問： ほぼ正規分布のスケールをロバストな方法で測定するためのベイジアンモデルは、MADまたは同様のロバストな推定量と同じ意味でロバストでしょうか？ MADの場合と同様に、データの分布が実際に正規分布している場合に、ベイジアンモデルが正規分布のSDに近づくことができれば適切です。 編集1： データy私y私y_iがほぼ正規であると仮定した場合の汚染/外れ値に対してロバストなモデルの典型的な例は、次のような分布で使用しています。 y私〜T（M 、S 、ν）y私〜t（m、s、ν）y_i \sim \mathrm{t}(m, s,\nu) ここで、mmmは平均、sssはスケール、νν\nuは自由度です。m 、sm、sm, sおよびνν\nuに適切な事前分布がある場合、mmmは外れ値に対してロバストなの平均の推定yiy私y_i値になります。ただし、sssはνに依存するため、sはのSDの一貫した推定値ではありません。たとえば、νが4.0に固定され、上記のモデルがN o r m（μ =yiy私y_isssνν\nuνν\nu分布の場合、 sは約0.82になります。私が探しているのは、tモデルのようなロバストなモデルですが、平均の代わりに（または平均に加えて）SDです。Norm(μ=0,σ=1)Norm（μ=0、σ=1）\mathrm{Norm}(\mu=0,\sigma=1)sss 編集2： ここで、上記のtモデルがどのように平均に関してより堅牢であるかを示すRとJAGSのコード例を示します。 # generating some contaminated data y <- c( rnorm(100, mean=10, sd=10), rnorm(10, mean=100, sd= 100)) #### A "standard" normal model #### model_string …
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評価の信頼区間を見つける方法は？
Evan Millerの「平均評価でソートしない方法」では、信頼区間の下限を使用して、評価されたアイテムの実用的な集計「スコア」を取得することを提案しています。ただし、ベルヌーイモデルでは機能しています。評価は「いいね」または「いいね」です。 アイテムの評価の数が少ないと仮定して、離散スコアを星に割り当てる評価モデルに使用する合理的な信頼区間とは何ですか？k111kkk 私は、ウィルソンとアグレスチ-クール間隔の中心をどのように適応させるかを見ることができると思います p~=∑ni=1xi+z2α/2p0n+z2α/2p~=∑i=1nxi+zα/22p0n+zα/22\tilde{p} = \frac{\sum_{i=1}^n{x_i} + z_{\alpha/2}^2\; p_0}{n + z_{\alpha/2}^2} ここで、または（おそらくより良い）すべてのアイテムの平均評価です。ただし、間隔の幅を調整する方法がわかりません。私の（改訂された）最高の推測はp0=k+12p0=k+12p_0 = \frac{k+1}{2} p〜± zα / 2n〜∑ni = 1（x私−p〜）2+ zα / 2（p0−p〜）2n〜−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√p〜±zα/2n〜∑私=1n（バツ私−p〜）2+zα/2（p0−p〜）2n〜\tilde{p} \pm \frac{z_{\alpha/2}}{\tilde{n}} \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{(x_i - \tilde{p})^2} + z_{\alpha/2}(p_0-\tilde{p})^2}{\tilde{n}}} 、私は以上のようことを取る、Agresti-Coullのアナロジーとして手振ると正当化することができませんn〜= n + z2α / 2n〜=n+zα/22\tilde{n} = n + z_{\alpha/2}^2 見積もり（X¯）± zα / 2n〜見積もり（Var （X））−−−−−−−−−−−−−−−√見積もり（バツ¯）±zα/2n〜見積もり（ヴァール（バツ））\text{Estimate}(\bar{X}) \pm \frac{z_{\alpha/2}}{\tilde{n}} \sqrt{\text{Estimate}(\text{Var}(X))} 適用される標準的な信頼区間はありますか？（私はジャーナルの購読や大学図書館への簡単なアクセスを持っていないことに注意してください;必ず適切な参考文献を与えてください、しかし実際の結果を補足してください！）
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信頼できる間隔にフラットな事前分布がある場合、95％の信頼区間は95％の信頼できる間隔に等しいですか？
私はベイジアン統計に非常に新しいので、これはばかげた質問かもしれません。それでも： 一様分布を指定する事前確率を使用した信頼できる間隔を検討します。たとえば、0から1で、0から1は効果の可能な値の全範囲を表します。この場合、95％の信頼区間は95％の信頼区間に等しいでしょうか？
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