標準偏差の標準偏差


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データの正規性を仮定できる場合、標準偏差の標準偏差の推定量とは何ですか?


サンプル分散の分布を探していると思います。これは、2016年8月21日16:55の差異に関するWikipediaページのセクションにリンクしています。これはWikipediaへのリンクであるため、この記事は将来変更される可能性があります。したがって、セクションには、この変更後にこの回答が参照している内容が反映されていない場合があります。したがって、Wikipediaページの歴史的なバージョンへのリンクはここにあります。分散についての現在の記事は[こちら](発見されたen.wikipedia.org/wik

回答:


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ましょこのスレッドに示すように、サンプルの標準偏差の標準偏差、X1,...,XnN(μ,σ2)

s=1n1i=1n(XiX¯),

SD(s)=E([E(s)s]2)=σ12n1(Γ(n/2)Γ(n12))2

Γ()nX¯=1ni=1nXisσσsSD(s)

E(s)=σ2n1Γ(n/2)Γ(n12)

sn12Γ(n12)Γ(n/2)

σSD(s)

sΓ(n12)Γ(n/2)n12(Γ(n/2)Γ(n12))2

12
+1ほぼ2年後により良い返信が届くだけでなく、このスレッドの他の場所の参照よりも有用な詳細を提供する返信を見ることができてうれしいです。
whuber

2
最初の式の距離を二乗するのを忘れましたか?
ダニジャー

2
nse(11n)n11

1
おそらく、時々標本標準偏差の標準誤差と呼ばれる@マクロの答えで計算(つまり、sは指摘する価値。
ハーヴェイMotulsky

s/2(n1)

5

X1,,Xnσ2σ^2σ2X1,,Xnσ^E[(σσ^)2]σ/n


それは推定量の関数がまだ推定量ではないのですか?私はまだ\ sigmaを知らない、X_iだけ。

σ^/n

2σ^22n

1
σ^2n

-3

@Macroは、計算する方程式を含む優れた数学的説明を提供しました。以下は、数学の少ない人向けのより一般的な説明です。

「SDのSD」という用語は多くの人を混乱させていると思います。SDの信頼区間について考えるのは簡単です。サンプルから計算した標準偏差はどれくらい正確ですか?たまたま、密集したデータを取得して、サンプルSDを母集団SDよりもかなり低くした可能性があります。または、母集団SDよりもサンプルSDが高くなるように、母集団全体よりもはるかに分散した値をランダムに取得した可能性があります。

SDのCIの解釈は簡単です。データはガウス分布からランダムかつ独立してサンプリングされるという慣習的な仮定から始めます。このサンプリングを何度も繰り返します。これらの信頼区間の95%には、真の母集団SDが含まれると予想されます。

SDの95%信頼区間はどのくらいですか?もちろん、サンプルサイズ(n)に依存します。

n:SDの95%CI

2:0.45 * SDから31.9 * SD

3:0.52 * SDから6.29 * SD

5:0.60 * SDから2.87 * SD

10:0.69 * SDから1.83 * SD

25:0.78 * SDから1.39 * SD

50:0.84 * SDから1.25 * SD

100:0.88 * SDから1.16 * SD

500:0.94 * SDから1.07 * SD

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モンテカルロはできますが、もっと「科学的」な方法でやりたかっただけです。それでも、分布が正常ではないことは正しいので、このsdはテストには役に立たないでしょう。

4
それが価値があることについては、「95%の信頼区間...本当のSDを含む可能性が高い」という文に不快です(または、リンク先のページでより明確に述べています:「サンプルSDから計算されたCIには、真の母集団SDが含まれています。これらの発言は、一般的な誤解を補強することで浮気すると思います。たとえば、CVに関する関連する議論については、こちらをご覧ください。
GUNG -モニカ元に戻し

5
「「SDのSD」の概念と用語の両方が滑りすぎて対処できないと思う」とはどういう意味ですか。サンプルの標準偏差は、標準偏差を持つランダム変数です。
マクロ

@大きい。コメントしてくれてありがとう。大幅に書き直しました。
ハーベイモトゥルスキー

1
@gung。信頼区間を適切に説明するために書き直しました。
ハーベイモトゥルスキー
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