フィッシャーメトリックと相対エントロピーの関係
誰かがフィッシャー情報メトリックと相対エントロピー（またはKL発散）の間の次の関係を純粋に数学的な厳密な方法で証明できますか？ D(p(⋅,a+da)∥p(⋅,a))=12gi,jdaidaj+(O(∥da∥3)D(p(⋅,a+da)∥p(⋅,a))=12gi,jdaidaj+(O(‖da‖3)D( p(\cdot , a+da) \parallel p(\cdot,a) ) =\frac{1}{2} g_{i,j} \, da^i \, da^j + (O( \|da\|^3) ここでa=(a1,…,an),da=(da1,…,dan)a=(a1,…,an),da=(da1,…,dan)a=(a^1,\dots, a^n), da=(da^1,\dots,da^n)、gi,j=∫∂i(logp(x;a))∂j(logp(x;a)) p(x;a) dxgi,j=∫∂i(logp(x;a))∂j(logp(x;a)) p(x;a) dxg_{i,j}=\int \partial_i (\log p(x;a)) \partial_j(\log p(x;a))~ p(x;a)~dxgi,jdaidaj:=∑i,jgi,jdaidajgi,jdaidaj:=∑i,jgi,jdaidajg_{i,j} \, da^i \, da^j := \sum_{i,j}g_{i,j} \, da^i \, da^j（x; a）〜dxおよびg_ {i、j} \、da ^ i \、da ^ j：= \ sum_ …