事前分布が不明な観測から最適なバイナリ決定ルールのしきい値を決定する
事前の情報が不明なガウスノイズによって摂動されたバイナリ信号の観測のみが与えられた場合、どのようにして最適な判定しきい値を推定できますか？ （いいえ、これは宿題ではありません） 具体的には、次のモデルについて考えていますは2つの状態ランダム変数です。（H 0、H 1）YYY（H0、 H1）（H0、H1）(H_0,H_1) P（Y| H0）〜N（μ0、σ）P（Y|H0）〜N（μ0、σ）P(Y|H_0) \sim \mathcal N(\mu_0,\sigma) P（Y| H1）〜N（μ1、σ）、μ0< μ1P（Y|H1）〜N（μ1、σ）、μ0<μ1P(Y|H_1) \sim \mathcal N(\mu_1,\sigma),\quad \mu_0 < \mu_1 P（H0）= π0P（H0）=π0P(H_0) = \pi_0 P（H1）= 1 - π0P（H1）=1−π0P(H_1) = 1-\pi_0 未知のパラメータ：。μ0、μ1、σ、π0μ0、μ1、σ、π0\mu_0, \mu_1, \sigma, \pi_0 最大事後確率対数しきい値は、私が知っている場合、これらのパラメーターから計算できます。私は当初、しきい値に到達するために最初にパラメーターを推定する方法を考えてい。しかし、私はを直接推定する方がより堅牢かもしれないと思っています。YtYtY_tYtYtY_t 思考：正規化の観察（サンプル平均値を減算し、標準偏差で割る）2次元にパラメータ空間を減少させる：π0π0\pi_0とσμ1− μ0σμ1−μ0\frac \sigma{\mu_1-\mu_0}。