タグ付けされた質問 「approximation」

5
移動平均フィルター(FIRフィルター)に対する最良の1次IIR(ARフィルター)近似とは何ですか?
次の1次IIRフィルターを想定します。 y[n]=αx[n]+(1−α)y[n−1]y[n]=αx[n]+(1−α)y[n−1] y[n] = \alpha x[n] + (1 - \alpha) y[n - 1] IIRが最後のサンプルの算術平均であるFIRを可能な限り近似するパラメーター st を選択するにはどうすればよいですか。αα \alpha kk k z[n]=1kx[n]+1kx[n−1]+…+1kx[n−k+1]z[n]=1kx[n]+1kx[n−1]+…+1kx[n−k+1] z[n] = \frac{1}{k}x[n] + \frac{1}{k}x[n-1] + \ldots + \frac{1}{k}x[n-k+1] ここで、、つまりIIRの入力はよりも長くなる可能性がありますが、最後の入力の平均の最適な近似が必要です。n∈[k,∞)n∈[k,∞) n \in [k, \infty) kk k kk k IIRには無限のインパルス応答があるため、最適な近似を探しています。またはコスト関数のいずれであっても、分析ソリューションが必要です。L2L2 {L}_{2} L1L1 {L}_{1} この最適化問題は、1次IIRのみを与えられた場合、どのように解決できますか ありがとう。

1
平方スーパールート関数にはどのような近似手法がありますか?
逆関数、つまり平方根(ssrt)関数の近似を実装する必要があります。たとえば、は、意味します。べき級数を使用したより単純なアプローチとは対照的に、自分のオプションが何であるかを理解するのと同じくらい、特定の精度/ビット深度には興味がありません。xxxxx^xssrt(2)≈1.56ssrt(2)≈1.56\mathrm{ssrt}(2) \approx 1.561.561.56≈21.561.56≈21.56^{1.56} \approx 2 Wolfram Alphaは、ランバートW関数(つまり、)の観点からすてきな記号解を与えます。ウィキペディアは同じ式と同等のます。計算上の情報の合理的な量があるということを考えると [1] [2]、のすべてが実装するために必要な技術的にすることを何か要件のさまざまなを。 [3] [4]の近似について詳細に掘り下げた本を少なくとも2つ知っているので、その方向から最適化する余地が十分にあります。ln(x)/W(ln(x))ln⁡(x)/W(ln⁡(x))\ln(x)/W(\ln(x))eW(ln(x))eW(ln⁡(x))e^{W(\ln(x))}W(x)W(x)W(x)ln(x)ln⁡(x)\ln(x) ただし、2つの質問があります。 この関数に固有の近似手法はどこでも公開されていますか? 参照を少し簡単に検索できるようにする「スクエアスーパールート」以外の別の名前で使用されますか? ウィキペディア/グーグルは、特別なケースとしてを含むより一般的な「テトレーション」関数専用のリファレンスをいくつかましたが、それらのほとんどは一般的なケースの調査/定義にているようです。ssrt(x)ssrt(x)\mathrm{ssrt}(x) - コーレス、R。Gonnet、G .; ヘア、D。ジェフリー、D .; クヌース、ドナルド(1996)、「ランバートW関数について」 http://www.apmaths.uwo.ca/~djeffrey/Offprints/W-adv-cm.pdf 数学関数のデジタルライブラリ。http://dlmf.nist.gov/4.13 Crenshaw、Jack W.(2000)、リアルタイムプログラミング用の数学ツールキット。 Hart、John F.(1978)、コンピューター近似。 Chapeau-Blondeau、F.およびMonir、A.(2002)。ランバートW関数の数値評価と指数1/2の一般化ガウスノイズの生成への応用。IEEE Transactions on Signal Processing 50、2160-2165。http://www.istia.univ-angers.fr/~chapeau/papers/lambertw.pdf ミネロ、ポール。高速ランバートWを近似。http://www.machinedlearnings.com/2011/07/fast-approximate-lambert-w.html - 更新 過去数日間さらに調査を行った後、私が望んでいた「クレンショースタイル」扱いはまだ見つかりませんでしたが、ここに文書化する価値のある新しいリファレンス。 3ページ目に、「高速近似」というタイトルのセクションがあり、ノイズ生成のコンテキストでの近似について詳しく説明しています。興味深いことに、[指数1/2のガウスノイズ](論文)の確率密度は、信号クリッピングの検出に関するこの質問に対するKellenjbの回答のヒストグラムと著しく似ています。[3][3][3]ssrt(x)ssrt(x)\mathrm{ssrt}(x)[5][5][5]W(x)W(x)W(x) さらに、コメント rwongによって提供されたリンクは、実際に実装するための素晴らしいリソースであり、記述された実装を含むfastapproxと呼ばれる著者のBSDライセンスプロジェクトにリンクします。[6][6][6]W(x)W(x)W(x)

4
正弦波の多項式近似を見つける
Iは、で与えられる正弦波近似するsin(πx)sin⁡(πx)\sin\left(\pi x\right)単純に多項式波形整形を適用することにより、三角波関数によって生成されるが、 T(x)=1−4∣∣12−mod(12x+14, 1)∣∣T(x)=1−4|12−mod⁡(12x+14, 1)|T\left(x\right)=1-4\left|\tfrac{1}{2}-\operatorname{mod}(\tfrac{1}{2}x+\tfrac{1}{4},\ 1)\right| ここで、mod(x,1)mod⁡(x,1)\operatorname{mod}(x, 1)の小数部分であり、xxx: mod(x,y)≜y⋅(⌊xy⌋−xy)mod⁡(x,y)≜y⋅(⌊xy⌋−xy) \operatorname{mod}(x, y) \triangleq y \cdot \left( \left\lfloor \frac{x}{y}\right\rfloor - \frac{x}{y} \right) テイラーシリーズは波形整形として使用することができます。 S1(x)=πx2−πx233!+πx255!−πx277!S1(x)=πx2−πx233!+πx255!−πx277!S_1\left(x\right)=\frac{\pi x}{2}-\frac{\frac{\pi x}{2}^3}{3!}+\frac{\frac{\pi x}{2}^5}{5!}-\frac{\frac{\pi x}{2}^7}{7!} 上記の関数を考えると、S1(T(x))S1(T(x))S_1(T(x))は正弦波の適切な近似を取得します。しかし、合理的な結果を得るには、シリーズの7乗に上げる必要があります。ピークは少し低く、傾斜が正確にゼロにはなりません。 テイラー級数の代わりに、いくつかのルールに従って多項式ウェーブシェイパーを使用できます。 -1、-1、+ 1、+ 1を通過する必要があります。 -1、-1、+ 1、+ 1の勾配はゼロでなければなりません。 対称でなければなりません。 要件を満たす単純な関数: S2(x)=3x2−x32S2(x)=3x2−x32S_2\left(x\right)=\frac{3x}{2}-\frac{x^3}{2} グラフS2(T(x))S2(T(x))S_2(T(x))とsin(πx)sin⁡(πx)\sin\left(\pi x\right)かなり接近しているではなく、近くテイラー級数として。ピークとゼロクロッシングの間に、それらは目に見えて少しずれています。要件を満たす、より重く、より正確な機能: S3(x)=x(x2−5)216S3(x)=x(x2−5)216S_3\left(x\right)=\frac{x(x^2-5)^2}{16} これはおそらく私の目的には十分ですが、正弦波により近く、計算的に安価な別の関数が存在するかどうか疑問に思っています。上記の3つの要件を満たす関数を見つける方法についてはかなりよく理解していますが、それらの要件を満たし、正弦波に最も近い関数を見つける方法はわかりません。 正弦波を模倣する多項式を見つけるための方法はありますか(三角波に適用される場合)? 明確にするために、奇数対称の多項式だけを探しているわけではありませんが、それらは最も簡単な選択です。 次の関数のようなものも私のニーズに合う可能性があります。 S4(x)=3x2+x24+x44S4(x)=3x2+x24+x44S_4\left(x\right)=\frac{3x}{2}+\frac{x^2}{4}+\frac{x^4}{4} これは負の範囲の要件を満たし、区分的なソリューションを使用して正の範囲にも適用できます。例えば 3x2−P(x,2)4−P(x,4)43x2−P(x,2)4−P(x,4)4\frac{3x}{2}-\frac{P\left(x,2\right)}{4}-\frac{P\left(x,4\right)}{4} ここで、PPPは符号付きべき関数ですです。 また、小数指数をサポートするために符号付きべき関数を使用するソリューションにも興味があります。これにより、別の係数を追加せずに別の「ツイストノブ」が得られます。 a0x …

2
デジタルアプリケーションでの連続詩離散ウェーブレット変換の使用
私は、ウェーブレットの背後にある数学的な背景の多くに精通しています。しかし、ウェーブレットを使用してコンピューターにアルゴリズムを実装する場合、連続ウェーブレットを使用すべきか、離散ウェーブレットを使用すべきかについてはあまり確信がありません。すべての現実では、コンピューター上のすべてがもちろん離散的であるため、離散ウェーブレットがデジタル信号処理に適していることは明らかです。ただし、ウィキペディアによれば、主に(デジタル)画像圧縮や他の多数のデジタルデータ処理アクティビティで使用されるのは、連続ウェーブレット変換です。デジタル画像または信号処理に(正確な)離散ウェーブレット変換の代わりに(近似)連続ウェーブレット変換を使用するかどうかを決定する際に考慮すべき長所と短所は何ですか? PS(ここで仮定を確認)等間隔の点で連続ウェーブレットの値を取得し、結果のシーケンスをウェーブレット計算に使用することにより、連続ウェーブレット変換がデジタル処理で使用されると想定しています。これは正しいです? PPS通常、ウィキペディアは数学についてかなり正確なので、連続ウェーブレット変換に関する記事のアプリケーションは実際には連続ウェーブレット変換のアプリケーションであると想定しています。確かに、特にCWTであるものに言及しているため、デジタルアプリケーションでのCWTの使用が明らかに存在します。

2
関数のサンプルからのテイラー級数係数の推定
いくつかのノイズを含むx iでサンプリングされた関数測定値があるとします。これは、テイラー級数展開で近似できます。私の測定からその拡張の係数を推定するための受け入れられた方法はありますか?y= y(x )y=y(x)y = y(x)バツ私xix_i データを多項式に適合させることもできますが、それは正しくありません。テイラー級数の場合、x = 0のように中心点に近づくほど近似が良くなるためです。多項式を適合させるだけで、すべての点が等しく扱われます。 拡張点での微分のさまざまな次数を推定することもできますが、どの微分フィルターを使用するか、およびそれぞれにいくつのフィルター係数を使用するかを決定する必要があります。異なる派生物のフィルターはどういうわけか一緒に合わせる必要がありますか? それで誰かがこれのために確立された方法を知っていますか?論文の説明や参照をいただければ幸いです。 明確化 以下のコメントに応じて、私のサンプリングは無限関数からの長方形のウィンドウであり、必ずしも帯域制限されているわけではありませんが、強い高周波成分はありません。具体的には、推定器のパラメーター(基になる組織の変形またはひずみのレベル)の関数として、推定器の分散(医療用超音波信号の変位を測定)を測定しています。変形の関数としての分散の理論的なテイラー級数があり、シミュレーションから得られるものと比較したいと思います。 同様のおもちゃの例は次のようになります:ノイズが追加されたxの間隔でサンプリングされたln(x)のような関数があるとします。あなたはそれが本当に何の関数かわからないので、x = 5の周りのテイラー級数を推定したいとします。したがって、関数は滑らかで、関心のあるポイントの周囲の領域でゆっくり変化します(たとえば、2 <x <8)。ただし、領域の外側では必ずしも良いとは限りません。 答えは役に立ちました、そしてある種の最小二乗多項式フィットはおそらく取るためのルートです。ただし、推定されるテイラー級数が通常の多項式近似と異なるのは、高次の項を削り落とし、多項式を元の関数に近似させることができることです。これは、初期点の小さい範囲内にあります。 したがって、おそらく、アプローチは、初期点に近いデータのみを使用して線形多項式近似を実行し、その後、さらに多くのデータを使用して2次近似を実行し、それより少し多くを使用して3次近似などを実行することになります。
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.