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私は、陰的有限差分法を使用して、木材シリンダー内の熱伝導をモデル化しようとしています。円筒形と球形に使用している一般的な熱方程式は次のとおりです。 ここで、pは形状係数です。円柱の場合はp = 1、球の場合はp = 2です。境界条件には、表面での対流が含まれます。モデルの詳細については、以下のMatlabコードのコメントを参照してください。 メインのmファイルは次のとおりです。 %--- main parameters rhow = 650; % density of wood, kg/m^3 d = 0.02; % wood particle diameter, m Ti = 300; % initial particle temp, K Tinf = 673; % ambient temp, K h = 60; % heat transfer coefficient, W/m^2*K % …

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Shortley-Weller有限差分法の簡単でわかりやすい説明へのリンクを教えてもらえますか？私はそれをグーグルにしようとしました、しかし私が得るすべては（アクセスできない）学術出版物です。ヴォルフガングハックブッシュの本「楕円微分方程式」の専用の章（4.8）も読んでみましたが、かなり難しいと思いました。ありがとうございました クリスチャンクラソンへ：答えてくれてありがとう。しかし、まだ理解できていないことがあります。この方法を任意の境界に適用するために何をしなければならないのですか（たとえば、流れの非対称翼など）。

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非線形双曲線方程式、有限要素法または有限差分法を解くときに、どちらがより有利であるか知りたいのですが？衝撃をとらえるにはどちらの方法が良いでしょうか 詳細な回答/参照を提供することは可能ですか？ また、無限導波路の非反射境界条件の問題を解決したいのですが、そのような場合にゾンマーフェルト放射条件を使用できますか？

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運動量保存方程式で表される問題の一部があります。 ∂ρ∂t+ 1罪θ∂∂θ（ρ uの罪θ ）= 0∂ρ∂t+1罪⁡θ∂∂θ（ρあなた罪⁡θ）=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{1}{\sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta}(\rho u \sin \theta) =0 ここで、およびρ = f （θ 、t ）（一定速度）。u = f（θ ）あなた=f（θ）u=f(\theta)ρ = f（θ 、t ）ρ=f（θ、t） \rho = f(\theta,t) 単純に、ここにリストされているソリューションの1つを適用できます。当面の問題は、球の極座標（薄い球殻）とデカルトのそれらの解で最もよく説明されます。この方程式を離散化する前に何らかの座標変換を行う必要がありますか、それとも直接離散化できますか？ 次に、最初にの導関数を拡張してθθ\thetaから離散化を試みる必要がある理由はありますか？ 注として、私は上記のいくつかを実行し、一貫していないように見えるソリューションを取得しました（物理的にはいくつかは理にかなっているようです）。適切な座標変換を行う必要があるかどうか、または前述の方法のいずれかで十分かどうかに興味があります。 編集： フラックスを次のように定義します。 Φ私は+ 1 / 2= u私は+ 1 / 2+ | あなた私は+ 1 / 2|2ρ私罪θ私+ …

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私の課題は、多孔質媒体でのガス燃焼を説明する次の方程式系を解くことです。 1）継続性 ε ∂ρg∂t+ ∂∂バツ（ρgあなたバツ） =0ε∂ρg∂t+∂∂バツ（ρgあなたバツ）=0\varepsilon \frac{\partial \rho_g}{\partial t} +\frac{\partial}{\partial x} \left(\rho_g u_x\right)=0 2）ダーシー法（勢い） あなたバツ= − kμ∂p∂バツあなたバツ=−kμ∂p∂バツu_x=-\frac{k}{\mu} \frac{\partial p}{\partial x} 3）状態方程式、変数温度に注意 ρg= MRpR Tg（x ）ρg=MRpRTg（バツ）\rho_g=\frac{M_Rp}{RT_g(x)} 4）ガスのエネルギー方程式。 5）固相のエネルギー方程式 速度、圧力、密度が一定であると仮定された場合、つまり最初の3つの方程式が脱落した場合の解決に成功しました。しかし、ガス力学の部分を解決することは問題であることが判明しました。 1に風上スキームを適用する（ここで提案されているように：連続方程式の良い有限差分）タイムステップで非常に厳しい安定性基準を達成し、1e-2の空間で1e-6と低くするように強制されます等温の場合でも、とりあえず燃焼を無視してタイムステップ。そして、エネルギー方程式を解くには少なくとも1e-3が必要です。 最初の3つの方程式は、次のように結合することもできます。 6）∂p∂t+ C∂2∂バツ2（p2） =0∂p∂t+C∂2∂バツ2（p2）=0 \frac{\partial p}{\partial t} +C\frac{\partial^2}{\partial x^2} \left(p^2 \right)=0 しかし、等温の場合のみなので、それはほとんど役に立ちません。 人々は1）-5）と6）を以前に解決したことを知っていますが、彼らが使用したスキームの説明は見つかりませんでした。具体的には多孔質媒体の圧縮性流れに関する記事を検索してみましたが、これらはすべて非常に複雑なモデル（多相、変形可能固体など）を扱い、非常に複雑な解法を使用しています。 （1）-（3）の良いFDスキームを誰かが提案したり、私がしたように風上を使用した場合に安定性基準がどのように形成されるかを言うことができますか？

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半円形膜の固有モードの計算は、次の固有値問題に還元されます ∇2u = k2あなた、∇2u=k2u,\nabla^2u=k^2u\;, ここで、関心領域はおよびによって定義される半円です。φ ∈ [ 0 、π ]R ∈ [ 0 、1 ]r∈[0,1]r\in[0,1]φ ∈ [ 0 、π]φ∈[0,π]\varphi\in[0,\pi] ラプラシアンが次のように書かれている円筒座標で作業するのが適切です。 ∇2あなた = ∂2あなた∂r2+1r∂あなた∂r+ 1r2∂2あなた∂φ2。∇2u=∂2u∂r2+1r∂u∂r+1r2∂2u∂φ2.\nabla^2u=\frac{\partial^2u}{\partial r^2}+\frac{1}{r}\frac{\partial u}{\partial r}+\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2 u}{\partial\varphi^2}. 境界条件は、半円の境界での値を固定します。ここで、です。u = 0あなたuuu = 0u=0u=0 まず、我々は、離散すると、と及び、。これは中央のメッシュです。、U 、I 、J = U （rはI、φ J）R I = （iは+ 1あなたuuあなた私はj= u （r私、φj）uij=u(ri,φj)u_{ij}=u(r_i,\varphi_j)φJ=（J+1r私= （i +12）hrri=(i+12)hrr_i=(i+\frac{1}{2})h_rI、J=0...N-1H、R=1/NHR=π/Nφj= （j +12）hφφj=(j+12)hφ\varphi_j=(j+\frac{1}{2})h_\varphi …

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