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私は有限要素を使用してストークスフロー問題をコード化し、それが機能することを確認しているところです。メッシュをグローバルにリファインするときに、どの収束率を期待するべきかわかりません。 線形基底関数を使用するスカラー問題については、次数収束（hは要素のサイズ）を期待し、二次基底関数を使用すると、L 2ノルムで次数h 3の収束、H 1で1の累乗が少ないことを期待します。セミノルム。私が今持っている問題は、ストークスフローをコーディングするときに、圧力には線形、速度成分には2次を使用するテイラーフード要素を使用したことです。それはh 3で収束する速度とh 2次の圧力と同じくらい簡単ですか？h2h2h^2hhhh3h3h^3L2L2L^2H1H1H^1h3h3h^3h2h2h^2 私は最初にこれをmathoverflowに投稿し、このフォーラムに適しているかもしれないと言われました。

8 pde  finite-element  convergence 

私は放物線システムがあるととディリクレの境界条件 U = G 、あなたt= ∇ ⋅ （K （X ）∇ U ）+ F、（X 、T ）∈ Ω × Iut=∇⋅(k(x)∇u)+f,(x,t)∈Ω×Iu_t=\nabla\cdot(k(x)\nabla u)+f,\quad (x,t)\in\Omega\times Iと初期条件 U （X 、T ）= H 、u = g、X ∈ ∂Ωu=g,x∈∂Ωu=g, \quad x\in\partial\Omegau （x 、t ）= h 、t = 0。u(x,t)=h,t=0.u(x,t)= h,\quad t=0. 多くの場合、エンジニアリングでは、過渡的な動作ではなく、このPDEの漸近的な（定常状態の）動作に関心があります。だから、私達は時々時間微分項を無視し、楕円系を解く 代わり。仮定は、その無限の時間をかけて、 LIM T → ∞ U P …

8 pde  convergence  parabolic-pde  elliptic-pde 

私は最近、非常に固い一時的な問題を解決する多数のレガシーコードを継承しました。計算されたソリューションの質的性質が減少しても変化しないように、空間的および時間的ステップサイズが十分に小さいことを示したいと思います。つまり、定性的には「収束」していることを示したいと思います。空間メッシュサイズを明示的に設定できるため、その部分は簡単です。ただし、コードでは自動タイムステップサイズ制御を使用しているため、タイムステップサイズを直接設定することはできません。 アルゴリズムは、最後のタイムステップ中に許容誤差に到達するために必要なヤコビの反復回数に基づいて、2つの境界間のタイムステップを変更します。ヤコビアン反復法を使用しているという事実は、それが何らかの暗黙のスキームであることをかなり確信させますが、私は絶対的に確信することはできません。現在のタイムステップで発生しているエラーが考慮されていないため、場合によっては反復制限に達します（数千のタイムステップの間に数​​十回、ほとんどの場合、最も動的な部分で発生します）。シミュレーション）。現在実行中の実行タイムステップの境界を2桁半の間隔（から）で設定しています。 nnn10−1310−1310^{-13}5⋅10−115⋅10−115 \cdot 10^{-11} 実行では、時間ステップの境界、現在の時間ステップを選択するために監視する過去の時間ステップの数、時間ステップの最大変化（比率）、ヤコビアン反復の目標数、最大反復回数、およびエラー限界。誰かが私をタイムステップの独立性を分析するための正しい道に導いてくれるか、少なくとも使用されているアルゴリズムを理解することができればいいのですが。

8 convergence  accuracy  time-integration