タグ付けされた質問 「approximation」

関数あり、ようなを見つけたいとします。Newton-Raphson法を使用する場合があります。しかし、これには微分関数を知っている必要があります。の分析式が利用できない場合があります。たとえば、は、実験値のデータベースを参照する複雑なコンピューターコードによって定義される場合があります。X 、F （X ）≈ 0 F '（X ）F Ffffxxxf(x)≈0f(x)≈0f(x)\approx 0f′(x)f′(x)f'(x)ffffff しかし、が複雑な場合でも、小さな数字を選択してを計算することにより、特定のを近似できます。。、F '（）ε F '（）≈ F （A + ε ）- F （）f′f′f'f′(a)f′(a)f'(a)aaaϵϵ\epsilonf′(a)≈f(a+ϵ)−f(a)ϵf′(a)≈f(a+ϵ)−f(a)ϵf'(a) \approx {f(a+\epsilon) - f(a)\over\epsilon} このアプローチには明らかに不利な点があると聞きましたが、それが何であるかはわかりません。ウィキペディアは、「この近似を使用すると、ニュートンの方法よりも収束が遅い割線法のようなものになる」と示唆しています。 誰かがこれについて詳しく説明し、この手法の問題を特に説明するリファレンスを提供できますか？

17 reference-request  approximation 

Octaveの2つのベクトルのユークリッド距離をすばやく計算する方法があるかどうかを知りたいです。そのための特別な関数はないようですので、単に式を使用する必要がありsqrtますか？

16 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

私はmが大きいサイズmxmの線形方程式系を持っています。ただし、私が興味を持っている変数は、最初のn個の変数です（nはmと比べて小さい）。システム全体を解くことなく、最初のm値の解を近似できる方法はありますか？もしそうなら、この近似は完全な線形システムを解くよりも速いでしょうか？

15 linear-algebra  approximation 

大きなスパース行列（数十万行）のスペクトル（すべての固有値）を計算したい。これはきつい。 近似値に落ち着きます。これを行う近似方法はありますか？ この質問に対する一般的な回答を希望する一方で、次の特定の場合の回答にも満足します。私の行列は、大きなグラフの正規化ラプラシアンです。固有値は0から2の間であり、それらの多くは1前後にクラスター化されます。

14 linear-algebra  eigensystem  graph-theory  approximation 

Remezアルゴリズムは、ミニマックスノルムの多項式で関数を近似するよく知られた反復ルーチンです。しかし、Nick Trefethen [1]がそれについて言っているように： これらの[実装]のほとんどは何年も前に遡り、実際、それらのほとんどは上記の一般的な最良近似問題を解決するのではなく、離散変数またはデジタルフィルタリングを含むバリアントを解決します。流通している他のいくつかのコンピュータープログラムを見つけることができますが、全体として、現時点では最適な近似を計算するために広く使用されているプログラムはないようです。 たとえば、Matlabと[-1、1]のルンゲ関数に適用される無料のCVXツールボックスを使用して、最小二乗または凸最適化を適用することによって、ミニマックスソリューションを計算することもできます。 m = 101; n = 11; % 101 points, polynomial of degree 10 xi = linspace(-1, 1, m); % equidistant points in [-1, 1] ri = 1 ./ (1+(5*xi).^2); % Runge function tic % p is the polynomial of degree (n-1) cvx_begin % minimize the …

14 optimization  approximation 

多くの重要な問題は、混合整数線形プログラムとして表現できます。残念ながら、このクラスの問題に対する最適なソリューションの計算はNP-Completeです。幸いなことに、適度な量の計算のみで高品質のソリューションを提供できる近似アルゴリズムがあります。 特定の混合整数線形プログラムを分析して、これらの近似アルゴリズムのいずれかに役立つかどうかを確認するにはどうすればよいですか？そのようなプログラムが持つ可能性のある関連する特性または品質は何ですか？ 現在使用されている関連アルゴリズムは何ですか？また、これらの品質はどのようにこれらのアルゴリズムにマッピングされますか？ 実験のためにどのソフトウェアパッケージを探す必要がありますか？

12 optimization  linear-programming  approximation 

私は次の積分変換を数値的に反転しようとしています： F（y）= ∫∞0yexp[ − 12（y2+ x2）] I0（x y） f（x ）d xF(y)=∫0∞yexp⁡[−12(y2+x2)]I0(xy)f(x)dxF(y) = \int_{0}^{\infty} y\exp{\left[-\frac{1}{2}(y^2 + x^2)\right]} I_0\left(xy\right)f(x)\;\mathrm{d}x したがって、与えられたに対して、f （x ）を近似する必要が あります。F（y）F(y)F(y)f（x ）f(x)f(x) および F （y ）は実数かつ正f（x ）f(x)f(x)F（y）F(y)F(y)（連続確率分布） は実数で正ですx 、yx,yx,y（大きさです） 私はこれをすぐに行うための非常に厄介で総当たり的な方法を持っています： と一連のポイント上のスプラインを定義します。スプライン化されたポイントの値はランダムサンプリングによって「推測」され、予測されたF （y ）が生成されます。私が書いた基本的な遺伝的アルゴリズムは、予測されたF （y ）配列と測定されたF （y ）配列の差を最小化します。次に、アルゴリズムが収束するf （x ）を反転の答えとします。f（x ）f(x)f(x)F（y）F(y)F(y)F（y）F(y)F(y)f（x ）f(x)f(x) このアプローチは、いくつかの単純なケースではかなりうまく機能しますが、私には面倒で、特に堅牢ではありません。 誰もこの問題を解決するより良い方法についてのガイダンスをくれますか？ お時間をいただきありがとうございます！ [コンピューターサイエンスに投稿]

11 algorithms  numerical-analysis  approximation  inverse-problem 

私はphysics.stackexchangeについて同様の質問をしましたが、このウェブサイトについては無知でした。 私は基本的に重力場を実装する効率的な方法を探しています。 何千ものオブジェクトが入った巨大な2Dスペースがあります。次に、これらのオブジェクトが互いの重力によってどのように影響を受けるかをシミュレートする必要があります。 オブジェクトをコレクションにソートし、コレクション内の個々のオブジェクトではなく、コレクション外のすべてのオブジェクトをそのコレクションと照合することは可能だと思いました。私はすぐにこれが単に不可能であることに気づきました。複数のオブジェクトの重力場は、1つの質量と距離だけで計算される1つの均一場として表すことはできません。 シミュレーション内のすべてのオブジェクトは、球と見なすことができます。それが合理的に現実的に見える限り、私は近似で大丈夫です。

8 optimization  simulation  approximation