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スターメッシュ変換はどのような条件下で可逆的ですか？
3抵抗ネットワークを簡素化するためのΔ-Y（デルタワイ）およびY-Δ（ワイデルタ）変換は、誰もが知っているものであり、愛しています。 クリエイティブコモンズの画像 Δ-YおよびY-Δ変換には、関係する抵抗値に関係なく、Δを常にYに変換でき、Yを常にΔに変換できるという優れた特性があります。 スターメッシュ変換と呼ばれるY-Δ変換の一般化バージョンがあります。これにより、NN N 抵抗の「スター」がN C 2個の抵抗の「メッシュ」に変換されます。NC2NC2 ^{N}C_{2} クリエイティブコモンズの画像 ウィキペディアは、星からメッシュへの変換は常に存在することを示唆していますが、逆変換であるメッシュから星への変換は存在しない可能性があります。機知に： 変換により、N個の抵抗がN C 2個の抵抗に置き換えられます。N> 3の場合、結果は抵抗の数の増加であるため、追加の制約がない限り、変換には一般的な逆数はありません。NC2NC2^{N}C_{2} 逆行列が存在するために満たさなければならない制約は何ですか？ 特に、4ノードメッシュネットワークを4抵抗スターネットワークに変換することに興味があります。 質問の動機：約2,000ノードを含む産業用電力システムモデル（実際には非常に大規模な定電圧源とインピーダンスのネットワーク）があります。興味のある4つのノードだけに減らすことを試みています。 編集： このトピックに関するいくつかの公開論文があります。 Versfeld、L。、「電気ネットワークのスターメッシュ変換に関する注意事項」、 Electronics Letters、vol.6、no.19、pp.597,599、9月17 1970 よく知られているスターメッシュ変換の2つの新しい側面が研究されています。（a）与えられた一般的なメッシュネットワークを同等のスターネットワークに変換するための必要十分条件。（b）ソースを含むネットワークの拡張。 バペシュワララオ、VV; Aatre、VK、「メッシュスター変換」、 Electronics Letters、vol.10、no.6、pp.73、74、March 21 1974 後者がホイートストンの関係を満たす場合、与えられたメッシュネットワークに同等のスターネットワークが存在します。この事実を使用すると、そのようなメッシュネットワークのデータムノードアドミタンス行列のすべての非対角コファクターが等しいことが示されます。このプロパティから、2つのネットワークの要素間の単純な関係が導出されます。 IEEE Xploreにアクセスできないため、読み込めません。