バッテリーの内部抵抗

次の問題でどこがおかしいのかを把握しようとしています。

^{この回路のシミュレーション – CircuitLabを使用して作成された回路図}

2つのバッテリーは同一であり、それぞれのオープン回路電圧は1.5Vです。ランプの点灯時の抵抗は。スイッチを閉じた状態で、ランプ全体で2.5Vが測定されます。各バッテリーの内部抵抗はいくらですか？$\Omega$

（Agarwal and Lang'sの問題2.1、アナログおよびデジタル電子回路の基礎）。0.5：ブックの裏に印刷された答えに注意してください。$\Omega$

私のソリューションは次のとおりです。

ステップ1

要素法則を使用して、電球を通る電流を見つけます。 v = i R → i 1 = ${i}_{1}$

$$v=iR \rightarrow {i}_{1} = \frac{v}{{R}_{bulb}}=\frac{2.5V}{5\Omega}=\frac{1}{2}A.$$ ステップ2

各バッテリーの内部抵抗を抵抗器としてモデル化します。直列の2つの抵抗の等価抵抗を述べます。

$${R}_{eq}={R}_{1}+{R}_{2}=2{R}_{n}$$ ステップ3

Kirchoffの電圧法則により、2つのバッテリー間の電位差は、ランプ間の電位差と等しく、反対でなければなりません。次の方法で、要素の法則と上記の式を組み合わせます

$$v={i}_{2}{R}_{eq} \rightarrow {R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{2}} (eqn. 1)$$ ステップ4

Kirchoffの電流の法則により、任意のノードの電流の合計はゼロです。

$${i}_{1}-{i}_{2}=0 \rightarrow {i}_{2}={i}_{1} (eqn.2)$$ ステップ5

eqnsを組み合わせます。1および2を使用して、（単一バッテリーの内部抵抗）を見つけます。 R n = ${R}_{n}$

$${R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{1}}=2.5\Omega$$

結論

問題文、特に開回路電圧部分を熟考した後、私は論理的な誤logicalを犯していることを知っています。しかし、私は自分でそれを見ることができません。どこで私は間違えましたか？電池の内部抵抗を抵抗器としてモデル化できると想像してはいけませんか？エネルギー/電力のアプローチは、この問題により適していますか？

あなたの誤解はステップ3で起こると思います：

Kirchoffの電圧法則により、2つのバッテリー間の電位差は、ランプ間の電位差と等しく、反対でなければなりません。次の方法で要素の法則と上記の式を組み合わせます[...]

これは真実ではないか、少なくとも正確に記述されていません。理解しやすくするために、完全な回路を描く必要があるかもしれません。

^{この回路のシミュレーション – CircuitLabを使用して作成された回路図}

次に、電圧の法則を適用します。

$$V(BAT1) + (-I\times R1) + V(BAT2) + (-I\times R2) + (-I\times R(LAMP1)) = 0$$ $$2 V_{bat} - I\times 5\ \Omega = 2 I\times X$$ $$\frac{V_{bat}}{I} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$$ $$\frac{1,5\ V}{0,5\ A} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$$ $$X = 0.5\ \Omega$$

電圧計を流れる電流を省略しました（理想的であると仮定）。そのため、既知の電流が1つだけループに流れるため、電流の法則を適用する必要はありません。

複雑すぎました。あなたが言ったように、バッテリー電流は0.5Aです。その0.5Aは、バッテリーの直列抵抗の合計によるバッテリー電圧の0.5Vの低下を引き起こしています。オームの法則を使用できます。Vdrop = Ibatt * Rbatt。

したがって、Rbatt = 0.5V / 0.5A = 1 Ohm。しかし、それは結合された直列抵抗です。したがって、各バッテリーは合計で0.5オームになります。

分析の間違いは式1にあります。正しい式は、

$V_{Bat1}+V_{Bat2}-i_2R_{eq}=v$

補足として、内部抵抗は、電解質の移動性、濃度、電極の表面積、および電極間の長さによって発生します。電極の酸化還元電位により電圧が発生し、濃度のネルンスト式があります。