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有限数の状態を持つ標準的な離散時間経済ではnnn、完全な市場経済は、nnn独立した資産を持つ経済です（Think Ljunqvist and Sargent Chapter 8）。これは、明日の一連の州にまたがるにはnnn独立した資産で十分だからです。 先週、教授と話し合いましたが、彼は、資産価格について考えるときの連続時間の便利さの1つは、連続時間経​​済内で、リスクのない債券とリスクのある資産だけで完全な市場を手に入れることができると述べました（独立）経済のブラウン運動ごとに。 彼は私たちが話しているときにそれを説明したので、私はほとんどそれを理解していると思いますが、誰かが詳細を書き留めてくれるかどうか疑問に思っていましたか？ 今週はおそらく1日か2日を費やします（微分計算の特性によって異なります）。

15 macroeconomics  mathematical-economics  continuous-time  complete-markets 

文献：理論的部分についてはChang（1988）を、Achdou et al。（2015）それぞれ数値部。 モデル 一人当たりの表記法で、次の確率的最適成長問題を考慮してください。 すべてはdzを除いて標準です標準ウィーナー過程の増分、すなわち、Z（T）\ SIM \ mathcal {N}（0、T） 。人口増加率には、平均nと分散\ sigma ^ 2があります。s.t. maxc∫∞0e−ρtu(c)dtdk=[f(k)−(n−σ2)k−c]dt−σkdzc∈[0,f(k)]k(0)=k0maxc∫0∞e−ρtu(c)dts.t. dk=[f(k)−(n−σ2)k−c]dt−σkdzc∈[0,f(k)]k(0)=k0\begin{align} &\max_{c}\int^\infty_0 e^{-\rho t}u(c)dt\\ \text{s.t.}~~~& dk = [f(k) - (n-\sigma^2) k - c]dt - \sigma kdz\\ &c\in[0,f(k)]\\ &k(0) = k_0 \end{align}dzdzdzz(t)∼N(0,t)z(t)∼N(0,t)z(t)\sim\mathcal{N}(0,t)nnnσ2σ2\sigma^2 分析ソリューション Cobb-Douglasテクノロジーを想定しています f(k)=kα,α∈(0,1)f(k)=kα,α∈(0,1)\begin{align} f(k) = k^\alpha,\quad \alpha\in(0,1) \end{align} およびCRRAユーティリティ u(c)=c1−γ1−γ,γ>1.u(c)=c1−γ1−γ,γ>1.\begin{align} u(c) = \frac{c^{1-\gamma}}{1-\gamma},\quad \gamma …

13 academic-graduate  continuous-time  optimal-control  numerical-methods 

連続時間動的プログラミングを学ぶための優れたリファレンスを知っている人はいますか？参照は本である必要はありません。それらはオンラインリソースへのリンクでもあります。基本だけの明確で簡潔な議論へのリンクは役に立ちます。

11 optimization  dynamic-programming  continuous-time 

証明については、Sannikov（2007）の付録A 、「連続時間で不完全に観測可能なアクションを伴うゲーム」の証明についていくつか質問があります。 彼のリプシッツ連続示す補題4では、にθ、彼は補助関数導出F （θを'）、その誘導体をとり、境界その誘導体（41ページ）。彼はどのようにしてその束縛を得ますか？とは| V | ？彼はどのように関与する要因バインドすることが可能であるβ 1およびβ 2を？Ha(w,θ)Ha(w,θ)H_a(w,\theta)θθ\thetaF(θ′)F(θ′)F(\theta^\prime)|V||V||\mathcal{V}|β1β1\beta^1β2β2\beta^2 命題4では、なぜ客観性のリプシッツ連続性が価値関数の連続性を保証するのですか？これは最大定理に基づいていますか？もしそうなら、なぜ私たちはリプシッツの継続性を必要としたのですか？ また、命題4では、最初の曲率が正であることが、正のままであることを保証するのはなぜですか？ どのようにの冪等保証ことˉ Q ≥ 1？Qi(a)Qi(a)Q_i(a)Q¯≥1Q¯≥1\bar{Q} \geq 1

8 game-theory  continuous-time  repeated-games 

私たちは異なる年齢$ a $の人々の集団を持っています、時間は$ t $でインデックスされています。人が死ぬ割合は$ d（a、t）$です。簡単にするために、出生を無視してください。時間の経過に伴う年齢分布の進化を計算したいと思います。 $ a $以下の人の質量を$ F（a、t）$で表します $$ F（a、t）= \ int_0 ^ {a} m（\ tilde a、t）d \ tilde a $$ 最終的に、私はいくつかのコルモゴロフ前進方程式の後にいます つまり、 $$ \ partial_t F（a、t）$$ 私のアプローチ $ f（a、t）$が年齢$ a $で、時点$ t $の人々の密度を示すものとします。離散時間近似から始めて、$ \ Delta $をゼロにします。離散的な各時点で、 $$ f（a + \ Delta、t + \ Delta）=（1-P（a、t））f（a、t）$$ ここで、$ P（a、t）$は、$ d（a、t）$の離散時間アナログです。 …

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