実質資本収益率を債券金利に関連付ける方法:ラグランジアン
家計資源の制約式が次のようであると仮定します: ここで、は時刻の価格、は債券の数量、は債券の数量、は投資、は賃金、は労働量、は名目資本賃貸料、はタイ資本、は配当です。PtCt+QtBt+PtIt≤WtLt+RtKt+Bt−1+DtPtCt+QtBt+PtIt≤WtLt+RtKt+Bt−1+DtP_tC_t + Q_tB_t+ P_tI_t \leq W_tL_t+R_tK_t+B_{t-1}+D_tPtPtP_ttttQtQtQ_tBtBtB_tItItI_tWtWtW_tLtLtL_tRtRtR_tKtKtK_ttttDtDtD_t ラグランジアンに: t=0t=0t=0E0∑∞t=0βtU(Ct,Lt)−λt[PtCt+QtBt+PtIt−(WtLt+RtKt+Bt−1+Dt)]E0∑t=0∞βtU(Ct,Lt)−λt[PtCt+QtBt+PtIt−(WtLt+RtKt+Bt−1+Dt)]E_0 \sum_{t=0}^{\infty}\beta^t U(C_t,L_t) - \lambda_t[P_tC_t + Q_tB_t+ P_tI_t - (W_tL_t+R_tK_t+B_{t-1}+D_t)] ラグランジュ点の偏導関数取る:生成すると思われる (期待値記号を落としましたが、あるべきです)Kt+1Kt+1K_{t+1}Kt+1=(1−δ)Kt+ItKt+1=(1−δ)Kt+ItK_{t+1} = (1-\delta)K_t + I_tλtλt+1=Rt+1Pt+1λtλt+1=Rt+1Pt+1\frac{\lambda_t}{\lambda_{t+1}} = \frac{R_{t+1}}{P_{t+1}} そして、に対するラグランジュの偏微分をとる:BtBtB_t λtλt+1=PtPt+11Qtλtλt+1=PtPt+11Qt\frac{\lambda_t}{\lambda_{t+1}} = \frac{P_t}{P_{t+1}}\frac{1}{Q_t} これら2つを同等にして、 Rt+1=PtQtRt+1=PtQtR_{t+1} = \frac{P_t}{Q_t} 撮影−logQt=it−logQt=it-\log Q_t = i_t Rt+1^=Pt^−Qt^=Pt^+itRt+1^=Pt^−Qt^=Pt^+it\hat{R_{t+1}} = \hat{P_t} - \hat{Q_t} = \hat{P_t}+i_t ここで、です。X^=logXX^=logX\hat{X} = \log X これは私にとって正しい公式ではないようで、間違いを犯したに違いありません。ここで何を間違えましたか?