単体モデル：定常状態v均衡成長経路

さて、それで私は定常状態の概念とこのモデルの均衡のとれた成長経路を区別する本当の問題を抱えています：

$$ Y = K ^ \ beta（AL）^ {1- \ beta} $$

私は実効労働者一人当たりの資本の定常値を導き出すよう求められてきた。

$$ k ^ * = \ left（\ frac {s} {n + g + \ delta} \ right）^ {\ frac {1} {1- \ beta}} $$

資本対生産高の定常状態比率（K / Y）と同様に、

$$ \ frac {K ^ {SS}} {Y ^ {SS}} = \ frac {s} {n + g + \ delta} $$

私はこれらの罰金の両方を見つけましたが、私はまた「資本の限界生産物の定常値、dY / dK」を見つけるように頼まれました。これが私がしたことです：

$$ Y = K ^ \ beta（AL）^ {1- \ beta} $$ $$ MPK = \ frac {dY} {dK} = \ beta K ^ {\ beta -1}（AL）^ {1- \ beta} $$

定常状態でKを代入する（上記のK / Y比を定常状態で計算するときに計算）

$$ K ^ {SS} = AL \ left（\ frac {s} {n + g + \ delta} \ right）^ {\ frac {1} {1- \ beta}} $$

$$ MPK ^ {SS} = \ beta（AL）^ {1- \ beta} \ left [AL \ left（\ frac {s} {n + g + \ delta} \ right）^ {\ frac {1} { 1- \ beta}} \ right] ^ {\ beta -1} $$

$$ MPK ^ {SS} = \ beta \ left（\ frac {s} {n + g + \ delta} \ right）^ {\ frac {\ beta -1} {1- \ beta}} $$

まず、MPKの定常値に対するこの計算が正しいかどうかを知る必要がありますか？

第二に、「下から」均衡のとれた成長の道に収束する経済のために、資本生産比率と資本の限界生産物の時系列をスケッチするよう求められました。

定常状態とは対照的に、均衡のとれた成長経路が何であるか、そしてこれらのグラフがどのように見えるべきかを計算するために私の計算をどのように使用するかを正確に理解できない。

マンモスの投稿にはすみません、どんな助けでも大歓迎です！前もって感謝します。

これは正確さへの試みが混乱と誤解を生み出す時です。

当時、成長モデルは技術的進歩を組み込んでいなかったため、長期的な均衡につながった。 定数 一人当たりの規模。口頭では、「定常状態」という用語はそのような状況を説明するのに適切であると思われました。

それから、Romerと内因性の成長モデルが登場し、それはまた古いモデルを日常的な機能として外因性の成長因子を（人口とは別に）含めることを始めさせました。そして「突然」、一人当たりの用語は長期的な均衡では一定ではなかったが、 一定の速度で成長する 。当初、文献ではそのような状況が「成長率の定常状態」として説明されていました。

それから職業は「一人当たりの大きさが成長しているのでここで「安定した」という言葉を使うのは不正確であるような」何かを考えたように見えます。 成長する で バランスの取れた レート（つまり、同じレートで、その比率は一定のままです）そして彼らは成長するので、彼らは パス ... "Eureka！："バランスの取れた成長経路 "という用語が生まれました。

...（少なくとも）今、例えば「サドルパス」は実際には パス 相図では、 "バランスのとれた成長経路"はほんの一点に過ぎません！ （実際に相図を描き、古き良き長期均衡を得るために、有効労働者1人当たりの大きさを表しており、これらの大きさは伝統的な定常状態を持っています。一人当たりの規模、それが私たちの関心事であるのは、私たちの個人的なアプローチでは）、増え続けているからです。

つまり、「均衡のとれた成長経路」=「作業効率単位あたりの大きさの定常状態」であり、残りは相図について考え出すことができると思います。

私の前の答えのコメントでユーザー@denespとの会話に続いて、私は以下を明確にしなければなりません：基本的なSolow成長モデルに関連して私達が使う通常のグラフィカルデバイス（例えば参照） ここに なぜなら、我々は合理的にゼロ変化軌跡を含むものを「相図」と呼び、それらの交点を動的システムの固定点として識別し、そしてそれらの安定性を調べるからである。そして、これは私たちがSolowモデルに対してすることではありません。だから私の側では不用意に用語を使っていました。

それにもかかわらず、私たちはSolow成長モデルのための「半相図」を$（y、k）$空間で描くことができます。シンボルを「効率の労働単位当たり」として理解すると、微分方程式のシステムができます（ただし$ y = f（k）$）。

$$ \ dot k = sy - （n + \ delta + g）k $$

$$ \ dot y = f'_k（k）\ cdot \ dot k $$ 動的変化の傾向も示すために、ゼロ変化方程式を弱い不等式として書くと、

$$ \ dot k \ geq 0 \はy \ geq \ fracを意味します{n + \ delta + g} {s} k $$

$$ \ dot y \ geq 0 \は\ dot k \ geq 0 $$を意味します

だからこのシステムは シングル ゼロ変化軌跡、直線。定点を特定するための交差点がない実際には、$（y、k）$空間は一次元であり、面積ではなく線であるため、生産関数も図に描きます。それから私達は得る

動的傾向を示す垂直/水平の矢印は、上の弱い不等式からきちんと来ています（$ y $と$ k $の両方が、ゼロ変化軌跡を超えると成長する傾向があります）。それから、$ y $と$ k $は点線上（移動関数）に移動するように制約されているので、開始点に関係なく、それらは固定点に向かって移動することになります。ここでは、収束は単調なので、生産関数グラフは本質的に長期均衡への道筋を表します。