タグ付けされた質問 「smoothed-analysis」

線形計画法の解を見つけるためのシンプレックスアルゴリズムの上限は何ですか？ そのような場合の証拠を見つけるにはどうすればいいですか？最悪の場合は、各頂点にアクセスする必要がある場合、つまりように見えます。ただし、実際には、より標準的な問題の場合、シンプレックスアルゴリズムはこれよりも大幅に高速に実行されます。O(2n)O(2n)O(2^n) この方法を使用して解決される問題の平均的な複雑さをどのように推論できますか？ どんな情報や参考文献も大歓迎です！

36 ds.algorithms  linear-programming  simplex  smoothed-analysis 

ワーストケースおよび平均ケース分析は、アルゴリズムの複雑さのよく知られた尺度です。最近では、シンプレックスアルゴリズムなど、最悪の場合に指数関数的なアルゴリズムが実際にうまく機能する理由を説明する別のパラダイムとして、平滑化された分析が登場しました。 私の質問は-アルゴリズムの複雑さを測定する他のパラダイムはありますか？最悪の場合の複雑さの悪いアルゴリズムが実際にうまく機能する理由を説明しようとするものに特に興味があります。

16 cc.complexity-theory  average-case-complexity  smoothed-analysis 

線形計画法やk-meansなどの多くの問題に対する正確なアルゴリズムの実行時間を理解するために、平滑化分析が何度も適用されています。この領域にはかなり一般的な結果があります。たとえば、HeikoRöglinand BertholdVöcking、Smoothed analysis of integer programming、2005などです。これらの一般的な結果のいくつかは、独自の最適なソリューションを持つインスタンスを生成するために分離補題に依存しているようです。と仮定すると、この論文は困難な問題に対する平滑化された多項式時間アルゴリズムの存在を除外します。N PN P ≠ Z P PNP≠ZPP\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}N PNP\mathsf{NP} 近似アルゴリズム比の平滑化分析については、いくつかの作業が行われています。Rao Raghavendra、近似アルゴリズムの確率的および平滑化解析、2008があります。これは、平滑化解析でChristofidesアルゴリズムの改善された近似境界を提供しようとします。ただし、明示的な近似比はありません。 近似結果の硬度が、平滑化された多項式時間で実行されるアルゴリズムの近似比を制限する理由はありますか？HeikoRöglinとBertholdVöckingの論文の​​結果は、近似アルゴリズムにも適用されますか？

12 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  smoothed-analysis 

私はSmoothed Analysisでの異常な爆発に魅了され、Smoothed Analysis of Integer Programmingの主張に衝撃を受けました。これは、整数線形計画法が多項式有界の場合、平滑化Pであると述べています。これは、整数計画法が疑似多項式であるという事実によって本質的に真実でした！ したがって、問題は次のとおりです。 これは普遍的に他の問題に引き継がれますか？特に制約は何ですか？

9 cc.complexity-theory  smoothed-analysis