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非決定的Xorオートマトン（NXA）は構文的にはNFAですが、（NFAの場合は少なくとも1つの受け入れパスではなく）受け入れパスの数が奇数の場合、NXAによって単語が受け入れられると言われます。 有限の正規言語には、サイクルを含まない最小限のNFAが存在することは容易にわかります（サイクルが初期状態から到達可能であり、それから受け入れ状態に移行する場合-言語はそうではありません）有限の）。LLL これは必ずしもNXAの場合ではありません。 表す XOR状態の複雑言語の、Lx s c （L ）バツsc（L）xsc(L)LLL そして、によっての非環式XOR状態複雑（受け入れる最小の非環式NXAの大きさ、すなわち）。L La x s c （L ）aバツsc（L）axsc(L)LLLLLL それはすべての有限の言語のためというのは本当です：a x s c （L ）= x s c （L ）？LLLa x s c （L ）= x s c （L ）？ aバツsc（L）=バツsc（L） ？axsc(L)=xsc(L)\ ?

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残留有限状態オートマトン（RFSA、[DLT02]で定義）は、DFAと共通の優れた機能を備えたNFAです。特に、すべての標準言語には標準的な最小サイズのRFSAが常に存在し、RFSAの各状態で認識される言語は、DFAの場合と同様に残余です。ただし、最小DFA状態はすべての残差を持つ全単射を形成しますが、標準RFSA状態は全残差を持つ全単射になります。これらは指数関数的に少ないため、RFSAはDFAよりもはるかにコンパクトになり、通常の言語を表現できます。 ただし、RFSAを最小化するための効率的なアルゴリズムがあるかどうか、または硬さの結果があるかどうかはわかりません。RFSAを最小化することの複雑さは何ですか？ ブラウジング[BBCF10]から、これが常識であるとは思えません。一方では、RFSAに関する「このNFAはRFSAですか？」この場合、PSPACE完全な非常に困難です。一方、[BHKL09]は、標準RFSAがAngluinの最小限の適切な教師モデル[A87]で効率的に学習可能であり、最小RFSAを効率的に学習し、RFSAを最小化することは同等の難しさのようです。ただし、[BHKL09]のアルゴリズムは最小化アルゴリズムを意味するわけではありません。反例のサイズに制限はなく、RFSAを効率的にテストして反例のオラクルをシミュレートする方法が明確ではないためです。 。たとえば、2つのNFAの同等性をテストすることはPSPACE-completeです。 参照資料 [A87] Angluin、D.（1987）。クエリと反例から通常のセットを学習します。情報と計算、75：87-106 [BBCF10] Berstel、J.、Boasson、L.、Carton、O.、＆Fagnot、I.（2010）。オートマトンの最小化。arXiv：1010.5318。 [BHKL09] Bollig、B.、Habermehl、P.、Kern、C.、およびLeucker、M.（2009）。NFAのアングルインスタイル学習。ではIJCAI、9：1004年から1009年。 [DLT02] Denis、F.、Lemay、A.＆Terlutte、A.（2002）。残差有限状態オートマトン。Fundemnta Informaticae、51（4）：339-368。

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同等の最小状態DFAにDFAに変換するBrzozowskiのアルゴリズムは非常に簡単である：場合に DFA内のすべてのエッジを反転させることによって形成されたNFA意味D、古い開始状態を受け付ける状態を作り、そして受け入れ古いを製造します状態は状態を開始し、P （N ）がサブセット構築をNFA Nに適用した結果を示す場合、P （R （P （R （D ））））はDと同じ言語の最小状態のDFA です。R(D)R(D)R(D)DDDP(N)P(N)P(N)NNNP(R(P(R(D))))P(R(P(R(D))))P(R(P(R(D))))DDD 我々は、入力文字列を受け付ける計算装置としてDFA考えることができる、次に場合は0を出力するW拒絶状態と1で終わる場合、W受理状態で終了します。DFAの自然な一般化は、DFAの各状態を0からk − 1までの自然数に関連付けました。wwwwwwwwwk−1k−1k-1 私の知る限り、Hopcroftによる標準的なアルゴリズムなど、識別可能性に基づく最小化アルゴリズムを使用することで、DFAのこれらの変更されたクラスを最小化することが可能です。ただし、Brzozowskiの最小化アルゴリズムをこの新しいクラスのオートマトンにどのように適用できるかはわかりません。この一般化された設定では、キーステップ（オートマトンの反転）が明確に解釈されなくなったためです。 これらの種類のオートマトンを最小化するためのBrzozowskiのアルゴリズムの既知の一般化はありますか？そうでない場合、そのような修正されたアルゴリズムが存在しないと私たちが予想する理論的な理由はありますか？

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