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明らかなものが足りないかもしれませんが、2部グラフのマッチング（完全なマッチングではない）の数え方の複雑さについてのリファレンスは見つかりません。ここに正式な問題があります： 入力：A二部グラフG=(U,V,E)G=(U,V,E)G = (U, V, E)とE⊆U×VE⊆U×VE \subseteq U \times V 出力：のマッチングの数、マッチングがサブセットであるF ⊆ E全く存在しないように、V ∈ U ⊔ Vの2つの縁部で生じるFは。GGGF⊆EF⊆EF \subseteq Ev∈U⊔Vv∈U⊔Vv \in U \sqcup VFFF この問題の複雑さは何ですか？＃P-hardですか？ この論文では、2部グラフの完全一致のカウントが＃P-hardであることはよく知られており、任意のグラフ（または平面3正則グラフ）の一致のカウントは＃P-hardであることがわかっていますが、私はしませんでした2部グラフの完全ではないマッチングの数え方について何でも見つけます。

8 counting-complexity  matching  bipartite-graphs 

私は一連の持っているのエージェントとのセットのタスクを、と私は、コストが最小となるように正確に一つのタスクに各エージェントを割り当てる必要があります。一部のエージェントは一部のタスクと互換性がありません。nんんnんんn 私のハンガリーアルゴリズムの実装では、行列を解くのに約1分かかります。禁止された割り当てについては、コストをに設定しました。（私の問題には常に実行可能な解決策が存在します）。∞640 × 640640×640640 \times 640∞∞\infty また、CPLEXでバイナリプログラムとして設定しました。同じ問題を解決するには約9秒かかります。BIPモデルでは、これらの変数を省略して、禁止されている割り当てを完全に除外します。 CPLEXでネットワークモデルとして設定することはまだ検討していませんが、それが次のステップになる可能性があります。ただし、CPLEXとの通信にはパフォーマンスコストがかかるため、専用アルゴリズムを使用するとパフォーマンスが向上するはずです。 この2部マッチングの問題は、別の反復検索アルゴリズム内のカーネルであるため、可能な限り高速に実行する必要があります。 この場合、ハンガリーのアルゴリズムよりも優れた実装可能なアルゴリズムはありますか？または、このカーネルのパフォーマンスを向上させる方法について他に提案はありますか？

8 graph-algorithms  optimization  matching 

人の男性と人の女性がいるとします。各人には属性がます。各人は、候補者が持つべき属性のセットを示します。マッチングはペアのセットです。各ペアは1人の男性を1人の女性にバインドします。マッチングの満足度は、最も不運な人が満足する属性の数です。 んんnんんnメートルメートルm 最大満足度のマッチングを効率的に解決できますか、それともハードですか？NPNPNP

8 cc.complexity-theory  np-hardness  matching