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複雑性理論は、NP完全性などの概念を介して、比較的効率的な解決策を持つ計算問題と扱いにくい問題を区別します。「きめの細かい」複雑さは、問題を解決するために必要な正確な時間に関して、この定性的な区別を定量的なガイドに絞り込むことを目的としています。詳細については、http：//simons.berkeley.edu/programs/complexity2015をご覧ください。 重要な仮説を次に示します。 ETH： -は、いくつかのに対して時間かかり。S A T 2 δ N δ > 0333SA TSATSAT2δn2δn2^{\delta n}δ> 0δ>0 \delta > 0 SETH：ごとに、変数で -ようながあり、句は時間で解けません。、K 、K S A T 、N 、M 2 （1 - ε ）N P O リットルのy Mε > 0ε>0\varepsilon > 0kkkkkkSA TSATSATnnnmmm2（1 - ε ）N P O LのY m2(1−ε)n poly m2^{(1-\varepsilon)n}~poly~m SETHはETHよりも強く、両方ともよりも強く、両方ともよりも強いことが知られてい。F …

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次の決定問題を考慮してください 入力：単調CNF ΦΦ\Phiと単調DNF ΨΨ\Psi。 質問： Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psiはトートロジーですか？ 確かにあなたは、この問題を解決することができるO(2n⋅poly(l))O(2n⋅poly(l))O(2^n \cdot \mathrm{poly}(l)) -timeは、ここでnnn変数の数であり、 Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psi及びlll入力の長さです。一方、この問題はcoNP完全です。また、また、SETHが失敗しない限り、番組をCONP-完全性を確立減少は、全く存在しない O(2(1/2−ε)npoly(l))O(2(1/2−ε)npoly(l)）O(2^{(1/2 - \varepsilon)n} \mathrm{poly}(l))この問題の実時間アルゴリズム（これは任意の正の当てはまりますεε\varepsilon）。これがこの削減です。してみましょうAAA（非モノトーン）CNFこととしましょうxxxその変数です。すべての正の出現置き換えるxxxすることによりyyyのすべての負の出現xxxによってzzz。すべての変数に対して同じことを行います。結果の単調なCNFをΦΦ\Phi。これは、ことを確認することは容易であるAAA IFF充足Φ→yz∨…Φ→yz∨…\Phi \to yz \lor \ldots トートロジーではありません。この削減により、変数の数が2倍になり、2n/22n/22^{n/2} （SETHベース）上記の下限。 そのため、2n/22n/22^{n/2}と2n2n2^n時間の間にギャップがあります。私の質問は、より良いアルゴリズムまたはSETHからのより良い削減が知られているかどうかです？ 問題に関連すると思われる2つの発言だけです。 単調DNFが単調CNFを暗示するかどうかの逆問題は、多項式時間で簡単に解ける。 興味深いことに、ΦΦ\Phiとが同じ関数をΨΨ\Psi計算するかどうかを決定する問題は 、FredmanとKhachiyanによる準多項式時間で解くことができます（単調な選言標準形の二重化の複雑性、Journal of Algorithms 21（1996）、no.3 、pp。618–628、doi：10.1006 / jagm.1996.0062）

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