タグ付けされた質問 「factoring」

与えられた複合一般数体ふるいは、整数因数分解のための最もよく知られた因数分解アルゴリズムです。これはランダム化されたアルゴリズムであり、予想される複雑さを取得しからを因数ます。N∈NN∈NN\in\Bbb NNNNO(e649√(logN)13(loglogN)23)O(e649(log⁡N)13(log⁡log⁡N)23)O\Big(e^{\sqrt{\frac{64}{9}}(\log N)^{\frac 13}(\log\log N)^{\frac 23}}\Big)NNN このランダム化アルゴリズムの最悪の場合の複雑さに関する情報を探しました。しかし、情報を見つけることができません。 （1） NumberフィールドSieveの最悪の複雑さは何ですか？ （2）また、ここでランダム性を削除して、決定論的な部分指数アルゴリズムを提供できますか？

12 reference-request  derandomization  factoring  average-case-complexity  worst-case 

1975年に、ミラーが示されている整数の因数分解低減する方法期間見つけることに関数のようにランダムに選択されます。Shorのアルゴリズムが量子コンピューターで効率的に見つけることができるのはよく知られていますが、古典的なコンピューターではを見つけるのは難しいと考えられています。NNNrrrf(x)=axmodNf(x)=axmodNf(x)=a^x\;\bmod\;Nf(x+r)=f(x)f(x+r)=f(x)f(x+r)=f(x)a&lt;Na&lt;Na<Nrrrrrr 私の質問は次のとおりです：ランダム既知の下限はありますか？上の任意の限界がある与えられた RSAのように選択されていますか？明らかに、でなければならないひとつ評価することができ、さもなければとして上のを把握する連続する点を古典。古典ファクタリングのみの配布にいくつかの仮定の下で動作するアルゴリズムがあった場合には、RSAを破るために十分である例えば、または？rrrNNNrrrN=pqN=pqN=pqrrrΩ(log(N))Ω(log⁡(N))\Omega(\log(N))f(x)f(x)f(x)O(log(N))O(log⁡(N))O(\log(N))rrrrrrr∈Θ(N/log(N))r∈Θ(N/log⁡(N))r \in \Theta(N/\log(N))r∈Θ(N−−√)r∈Θ(N)r \in \Theta(\sqrt{N}) 「平均で乗数mod nnn平均」に関するCarl Pomeranceのプレゼンテーションでは、rrrがすべてのNにわたって平均でO(N/log(N))O(N/log⁡(N))O(N/\log(N))であるという証拠を引用していますが、Nを因数分解できる古典的なアルゴリズムがr \ in O（N / \ log（N））の仮説では、RSAは最終的に破られます。Nは逆にr \ in O（N））またはr \ in O（\ sqrt {N}）を持つように選択できますか？NNNNNNr∈O(N/log(N))r∈O(N/log⁡(N))r \in O(N/\log(N))NNNr∈O(N))r∈O(N))r \in O(N))r∈O(N−−√)r∈O(N)r \in O(\sqrt{N}) （注：一般的なファクタリングとRSAファクタリングには関連する質問があります）

11 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  factoring 

二乗除去タスクは因数分解タスクに削減できるように思えますが、因数分解を二乗除去に削減する方法はありません。この「感情」をより正確にする方法はありますか。つまり、因数分解を平方除去に減らすことができれば違反される、一般に信じられているいくつかの仮説はありますか？しかし、正方形の除去が実際に因数分解より簡単である場合（上記の意味での概要）、次の問題はそれがNP中間問題であるかどうか（つまり、多項式時間アルゴリズムが既知であるかどうか）です。 以下は、四角形の除去と因数分解タスクの不器用な説明です。 してみましょうバイナリ表現で与えられます。してみましょうN = Π I P α I IとP Iプライム、α I ∈ N *、およびP I ≠ P jのためのI ≠ Jのこと素因数分解のn。n∈N∗n∈N∗n\in\mathbb{N}^*n=∏ipαiin=∏ipiαin=\prod_i p_i^{\alpha_i}pipip_iαi∈N∗αi∈N∗\alpha_i\in\mathbb{N}^*pi≠pjpi≠pjp_i\neq p_ji≠ji≠ji\neq jnnn 二乗除去では、のバイナリ表現が要求されます。m=∏ipim=∏ipim=\prod_i p_i ファクタリング、発見（のバイナリ表現）の非自明な因子の要求され、すなわちAの数Q = Π J P β jを jを有する1 &lt; Q &lt; N、β J ∈ N、及びβ J ≤ α J。nnnq=∏jpβjjq=∏jpjβjq=\prod_j p_j^{\beta_j}1&lt;q&lt;n1&lt;q&lt;n1<q<nβj∈Nβj∈N\beta_j\in\mathbb{N}βj≤αjβj≤αj\beta_j\leq\alpha_j

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変数と総次数多項式を因数分解するために知られている最速のアルゴリズムは何ですか？ここで、は増加し、は固定です。ほとんどの作業は、が増加し、が固定されている場合を考慮しているようです。有限体と有理数の両方の結果に興味があります。nnn≤d≤d\leq dnnnddddddnnn

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