タグ付けされた質問 「equivalence」

Q1。2つのプログラム（C ++などのプログラミング言語で作成された）が異なると言えるのはいつですか？ 最初の極端な例は、2つのプログラムが同一である場合に同等であると言うことです。もう1つの極端な例は、2つのプログラムが同じ関数を計算する（または同様の環境で同じ観測可能な動作を示す）場合に同等であると言うことです。しかし、これらは良くありません。素数をチェックするすべてのプログラムが同じというわけではありません。結果に影響を与えないコード行を追加できますが、それでも同じプログラムと見なします。 Q2。プログラムとアルゴリズムは同じ種類のオブジェクトですか？そうでない場合、アルゴリズムの定義は何ですか？プログラムの定義とどのように違いますか？2つのアルゴリズムが同等であると言えるのはいつですか？

15 pl.programming-languages  semantics  equivalence 

私がホモトピー型理論で働き、私の唯一の研究対象が従来のカテゴリーであるとしましょう。 ここでの同等性は、ファンクターおよび によって与えられ、カテゴリの同等性を提供します。自然な同型と存在するため、このファンクタと「逆」ファンクタユニットファンクターに変換されます。F:D⟶CF:D⟶CF:{\bf D}\longrightarrow{\bf C}G:C⟶DG:C⟶DG:{\bf C}\longrightarrow{\bf D} C≃DC≃D{\bf C} \simeq {\bf D}α:nat(FG,1C)α:nat(FG,1C)\alpha:\mathrm{nat}(FG,1_{\bf C})β:nat(GF,1D)β:nat(GF,1D)\beta:\mathrm{nat}(GF,1_{\bf D}) 現在、単一性は、同等性を、カテゴリについて話すために選択した意図的型理論の恒等型に関連付けています。私はカテゴリのみを扱い、それらが同型のスケルトンを持っている場合は同等ですので、カテゴリのスケルトンに渡すことに関して一価の公理を表現できるかどうか疑問に思います。C=DC=D{\bf C}={\bf D} または、それ以外の場合、アイデンティティタイプ、つまり構文式 を基本的に「スケルトン（または同型）があり、とはどちらも同等です。 "？C=D:=…C=D:=…{\bf C}={\bf D}:=\dotsCC{\bf C}DD{\bf D} （上記では、タイプ理論を定義しやすい概念の観点から解釈しようとしています。カテゴリー理論の概念です。道徳的には、公理がハードコーディングによって意図的なタイプ理論を「修正」しているように見えるので、これについて考えます等価性の原則。これは、カテゴリ理論ステートメントの定式化の自然な部分です。たとえば、普遍的なプロパティでのみオブジェクトを指定します。）

10 type-theory  ct.category-theory  dependent-type  equivalence  homotopy-type-theory 

色付きのグラフはタプルとして説明できます。ここで、はグラフ、は色です。2つの色付きのグラフとは、同型であるが存在し、色付けが守られている場合、つまりすべての。(G,c)(G,c)(G,c)GGGc:V(G)→Nc:V(G)→Nc : V(G) \rightarrow \mathbb{N}(G,c)(G,c)(G,c)(H,d)(H,d)(H,d)π:V(G)→V(H)π:V(G)→V(H)\pi : V(G) \rightarrow V(H)c(v)=d(π(v))c(v)=d(π(v))c(v) = d(\pi(v))v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G) この概念は、色付きのグラフの同型を非常に厳密に捉えています。同じ地域の2つの政治地図があり、それらが異なる色セットを使用している場合を考えます。同じように色付けされているかどうかを尋ねる場合、2つのカラーセット間に全単射マッピングが存在し、両方のマップの色がこのマッピングを介して一致するかどうかを意味すると想定します。この概念は、色付きのグラフをタプルとして記述することで形式化できます。ここで、は頂点セットの同値関係です。我々は、2つのそのようなグラフと言うことができる及び同型が存在する場合に同形であるように、すべてのペアについて(G,∼)(G,∼)(G,\sim)∼∼\simGGG(G,∼1)(G,∼1)(G,\sim_1)(H,∼2)(H,∼2)(H,\sim_2)π:V(G)→V(H)π:V(G)→V(H)\pi : V(G) \rightarrow V(H)v1,v2∈V(G)v1,v2∈V(G)v_1,v_2 \in V(G)には、 v1∼1v2 iff π(v1)∼2π(v2)v1∼1v2 iff π(v1)∼2π(v2)v_1 \sim_1 v_2 \text{ iff } \pi(v_1) \sim_2 \pi(v_2) 私の質問は、この概念が以前に標準形などを見つけるために研究されているかどうか、そうであればそれはどのような名前で知られていますか？

9 terminology  graph-isomorphism  equivalence