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2つの再帰呼び出しによる再帰関係の解決
私はそれは決してしないだろうという条件の下でクイックソートの最悪のランタイムを勉強して、非常の定義を変更するためのアンバランスパーティションを非常に。 これを行うために、私は自分自身に、ランタイム何質問をクイックソート常にそうになりますが、いくつかの画分にパーティションに起こるよう要素は左側のパーティションにあり、は右側のパーティションにあります（要素、ピボット、中央に残ります）。T(n,p)T(n,p)T(n, p)0<p≤120<p≤120 < p \leq {1\over 2}⌊p(n−1)⌋⌊p(n−1)⌋\lfloor{p(n-1)}\rfloor⌈(1−p)(n−1)⌉⌈(1−p)(n−1)⌉\lceil(1 - p)(n - 1)\rceil111 が最悪の場合の上限を与えることを確認することは難しくありません。ここで、は最大不均衡許容パーティションです。フラクションパーティションはよりバランスがとれており、実行時間が短くなります。端数許可されていません。T(n,p)T(n,p)T(n, p)ppp>p>p> p<p<p<p が最良のケースであり、がクイックソートの最悪のケースであることは明らかです。どちらにも、あらゆる教育リソースで見られる簡単な再発関係があります。しかし、私はを一般的にどのように研究するかについての手がかりはありません。明らかな関係は次のとおりです。T(n,12)T(n,12)T(n, {1 \over 2})T(n,0)T(n,0)T(n, 0)T(n,p)T(n,p)T(n, p) T(n,p)=n+T(⌊p(n−1)⌋,p)+T(⌈(1−p)(n−1)⌉,p)T(n,p)=n+T(⌊p(n−1)⌋,p)+T(⌈(1−p)(n−1)⌉,p)T(n, p) = n + T(\lfloor{p(n-1)}\rfloor, p) + T(\lceil(1 - p)(n - 1)\rceil, p) ここで行き詰まっています。私は周りを検索してみましたが、分割統治アルゴリズムについて理解できるすべての文献は、文字通り「分割」を行い、パーティションのサイズが常に等しいという事実を使用して分析を「だまし」、用語を1回にマージしました。絶え間ない。 2つの再帰呼び出しを処理する方法がわかりません。丸めを削除しても安全かどうかはわかりません。これは分析的に解決することは可能ですか？はいの場合、どのように？ PS：私は漸近論には興味がありません（定数に対してを示すのは簡単です）。が小さくなるにつれて、クイックソートがどのくらい遅くなるかに興味があります。たとえば、の比率に興味があります。p p T （n 、0.25 ）Θ(nlogn)Θ(nlogn)\Theta(n \log n)ppppppT(n,0.25)T(n,0.5)T(n,0.25)T(n,0.5)T(n, 0.25) \over T(n, 0.5) PPS：学部生として、明白なことを長くしすぎたり、説明が不十分であったりすれば、すさまじいことをお詫びします。ここで他のSEサイトほど見下されているかどうかはわかりませんが、これは宿題ではなく個人的な関心事であることに注意します。