再帰挿入ソートの繰り返し

CLRSからこの問題を試しました（ページ39、2.3-4）

挿入ソートは次のように再帰的な手続きとして表現できます。ソートするA[1... n]には、再帰的にソートしてA[1... n-1]からA[n]、ソートされた配列に挿入しA[1... n-1]ます。この再帰バージョンの挿入ソートの実行時間の再帰を記述します。

私が形成した再発は

T (n) = {\begin{cases} Θ (1) & if n = 1, \\ T (n - 1) + Θ (n) & if n > 1. \end{cases}

$T(n) = \begin{cases}\Theta(1) & \textrm{if } n = 1,\\ T(n-1) + \Theta(n) & \textrm{if } n > 1. \end{cases}$

私の推論

の基本ケースでは、リストはソートされるため、作業は発生せず、時間が一定になります。 $n = 1$
他のすべてのケースでは、時間はシーケンスのソートとそのシーケンスA[1...n-1]への挿入に依存します。したがって、それはそれらの合計、すなわちます。 $T(n-1) + \Theta(n)$

再発関係が正しいか知りたい。そうでない場合、間違いは何ですか？どのようにして再発関係を正しく定式化するのですか？

— アシームバンサル
ソース

あなたは私たちの参照質問に興味があるかもしれません。特に、「実行時」の概念はあいまいであり、 -termsによる再帰は物事を置く最も良い方法ではありません。また、再帰を解決するためのいくつかの種類が議論されてきました。ここでは、「はい」または「いいえ」の質問は一般的に望ましくないことに注意してください。（質問が古いことに注意してください。コメントは参照用に残しています。）

Θ

$\Theta$

— ラファエル

あなたが提供した説明によると、再発は正しいです。T（n）=
と思われるかもしれません。それ Binary-Searchを使用して挿入場所を見つけることができるため、実際に要素を挿入するには、最悪の場合、すべての要素を遠ざける必要があります。

{\begin{matrix} 1 & , n = 1 \\ T (n - 1) + Θ (l o g n) & , o t h e r w i s e \end{matrix}}

$\begin{Bmatrix} 1 & ,\ n=1\\ T(n-1)\ +\ \Theta(log\ n) & ,\ otherwise \end{Bmatrix}$

— hcf
ソース

線形検索はO(n)、バイナリ検索を行うことで行われO(log n)ます。しかし、最悪の場合、すべての要素が移動する必要があるO(n)ため、全体的に複雑になるのではO(n)ないでしょうか。では、なぜという用語n != 1はのO(log n)代わりにになっているのO(n)ですか？

— Aseem Bansal 2013

あなたが正しい、それはまさに私が言ったことです。要素の移動は、O（n）をとる正確ため、上記の式が間違っている

— HCF

もっと注意深く読むべきだ。回答ありがとうございます。

— Aseem Bansal 2013