検索と並べ替えアルゴリズムの基本操作の複雑さ[終了]

Wikiには優れたチートシートがありますが、これは含まれていません。比較またはスワップの。（ただし、通常、スワップ数はその複雑さを決定します）。そこで、以下を作成しました。次の情報は正しいですか？エラーがある場合はお知らせください。修正します。

挿入ソート：

平均ケース/最悪ケース： ; 入力がすでに降順でソートされている場合に発生します $\Theta(n^2)$
ベストケース： ; 入力がすでにソートされている場合 $\Theta(n)$
比較の数：、最悪の場合＆に最良の場合に $\Theta(n^2)$ $\Theta(n)$
スワップ数：最悪/平均ケース＆ $\Theta(n^2)$ が最良の場合 $0$

選択ソート：

平均ケース/最悪ケース/最良ケース： $\Theta(n^2)$
比較数： $\Theta(n^2)$
スワップ数：最悪/平均ケース＆ $\Theta(n)$ $0$ 最良のケースの中で最もにおいて、アルゴリズムは、あなたが所定の位置に要素を入れ替えたら、あなたは再びそれに触れることはありません、Nスワップが必要です。

マージソート：

平均ケース/最悪ケース/最良ケース：。入力がソートされているかどうかはまったく関係ありません $\Theta(nlgn)$
比較数：最悪の場合は＆最良の場合は。サイズn＆mの2つの配列をマージしていると仮定します。ここで $\Theta(n+m)$ $\Theta(n)$ $n<m$
スワップ数：スワップなし！[ただし、インプレースソートではなく追加のメモリが必要]

クイックソート：

最悪の場合： $\Theta(n^2)$ ; 入力はすでにソートされています
ベストケース： ; ピボットが配列をちょうど半分に分割するとき $\Theta(nlogn)$
比較数：最悪の場合＆ $\Theta(n^2)$ 最良の場合に $\Theta(nlogn)$
スワップ数：最悪の場合＆ $\Theta(n^2)$ $0$ 、最良の場合は

バブルソート：

最悪の場合： $\Theta(n^2)$
ベストケース： $\Theta(n)$ ; ソート済み
比較数： $\Theta(n^2)$ 最悪の場合と最良の場合の
スワップ数：最悪の場合＆ $\Theta(n^2)$ $0$ 、最良の場合は

線形検索：

最悪の場合： $\Theta(n)$ ; 検索キーが存在しないか、最後の要素
ベストケース： $\Theta(1)$ ; 最初の要素
比較数：最悪の場合は、最良の場合は $\Theta(n)$ $1$

バイナリ検索：

最悪のケース/平均のケース： $\Theta(logn)$
ベストケース： ; キーが中間要素の場合 $\Theta(1)$
比較数：最悪/平均の場合＆場合 $\Theta(logn)$ $1$

基本的な検索と並べ替えのアルゴリズムのみを検討しました。
上記は、ソートアルゴリズムが昇順で出力を生成することを前提としています。
出典：素晴らしいCLRSとこのWiki

— avi
ソース

この（種類の）質問のメリットについて話し合うには、チャットに参加してください。

— ラファエル

これは問題ではないので話題外です。

— David Richerby 14

私も閉じることに投票しました。「質問」がかなり広いので、これもサルベージに挑戦するのは難しいかもしれません（基本的な検索および並べ替えアルゴリズムは正確に何ですか？）

— Juho

-2

バブルソートの一般的なアルゴリズムでは、最悪の場合の比較はですが、特殊なアルゴリズムでは、前のパスでスワップがあったことを示すフラグを追加します。スワップがなかった場合、配列は既にソートされているため、ループから抜け出します。この場合、比較は $\Theta(n^2)$ $n$ 0ではなくです。

クイックソートでは、最悪の場合のスワップは述べました。クイックソートの最悪のケースのシナリオは、すべての要素がソートされた順序にあるため、スワップが発生しないためゼロになるはずです。 $n^2$

— ニキル・マハジャン
ソース

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

O (n \log n)

$O(n\log n)$

n^{2}

$n^2$

コメントを編集していただきありがとうございます。私はSEを初めて使用します。さて、私はこれについてより明確であったはずです。上記のコメントを編集しました。私は、バブルソートの場合、nでなければならない場合、ベストケースの比較を0にすることはできないと言っていました。配列がソートされ、フラグを使用して前のパスでのスワップを示している場合。前のパスでスワップがない場合、配列はすでにソートされているため、最初のパスでn回の比較を実行する必要はありません。クイックソートについては、時間の複雑さではなく、比較とスワップについて話しています。最悪の場合、すべての要素がソートされるため、スワップする必要はありません。

— Nikhil Mahajan 14

O (n \log n)

$O(n\log n)$

O (n \log n)

$O(n\log n)$

O (-)

$O(-)$

O (n \log n)

$O(n\log n)$

n^{2}

$n^2$

O (n \log n)

$O(n\log n)$ メモリを。複雑さの測定の最善のケースは、

O (n \log n)

$O(n\log n)$

正解です。クイックソートの回答を編集しました。

— Nikhil Mahajan 14