タグ付けされた質問 「heaps」

これら2つは非常によく似ており、ほぼ同じ構造を持っています。違いは何ですか？それぞれの異なる操作の時間の複雑さは何ですか？

91 data-structures  binary-trees  heaps 

nnn整数のリストにいくつの異なる最大ヒープが存在しますか？ 例：リスト [1, 2, 3, 4] max-heapは次のいずれか4 3 2 1です。 4 / \ 3 2 / 1 または4 2 3 1： 4 / \ 2 3 / 1

19 data-structures  combinatorics  heaps 

バイナリヒープの多くの議論では、通常、min-heapでサポートされている操作として減少キーのみがリストされています。たとえば、CLR 6.1章およびこのウィキペディアのページ。通常、min-heapのキーが増加しないのはなぜですか？増加した要素（x）を最小の子と繰り返し交換することにより、O（height）で、子がxより大きくなるまでそれを行うことができると思います。 例えば IncreaseKey(int pos, int newValue) { heap[pos] = newValue; while(left(pos) < heap.Length) { int smallest = left(pos); if(heap[right(pos)] < heap[left(pos)]) smallest = right(pos); if(heap[pos] < heap[smallest]) { swap(smallest, pos); pos= smallest; } else return; } } 上記は正しいですか？そうでない場合、なぜですか？はいの場合、min-heapのキーがリストされないのはなぜですか？

16 algorithms  data-structures  heaps  priority-queues 

おそらく、この質問は以前に聞かれます。CLRS（2nd Ed）problem 6.5-8からのものです- 得マージに時間アルゴリズムをK 1つのソートされたリストの中にリストをソートし、N、すべての入力リスト内の要素の総数です。（ヒント：k方向のマージには最小ヒープを使用します。）O(nlgk)O(nlg⁡k)O(n \lg k)kkknnnkkk あるとしてリストをソートし、合計n個の値、私たちはそれぞれのリストが含まれていると仮定しましょうn個kkknnn番号、また各リストのは、厳密に昇順にソートされ、そして結果はまた、昇順に格納されます。nknk\frac{n}{k} 私の擬似コードはこのように見えます- list[k] ; k sorted lists heap[k] ; an auxiliary array to hold the min-heap result[n] ; array to store the sorted list for i := 1 to k ; O(k) do heap[i] := GET-MIN(list[i]) ; pick the first element ; and …

15 algorithms  algorithm-analysis  heaps  priority-queues 

最大ヒープが償却時間で完了するように、最大​​ヒープの潜在的な関数を理解する手助けが必要です。潜在的な方法をよく理解していないことを付け加えておきます。O （1 ）O(1)O(1) 抽出のコストを削減するために、挿入関数はさらに「支払う」必要があることを知っています。これは、ヒープの高さに関するものでなければなり（if log （n ）⌋がヒープの高さを与える場合挿入は2 log （n ）または∑ n k = 1 2 log （k ））⌊ ログ（n ）⌋⌊log⁡(n)⌋ \lfloor \log(n) \rfloor 2 ログ（n ）2log⁡(n)2\log(n)Σんk = 12 ログ（k ）∑k=1n2log⁡(k) \sum_{k=1}^n 2\log(k)

10 data-structures  runtime-analysis  heaps  amortized-analysis 

ランダム化された融合可能なヒープには操作「meld」があり、それを使用して、挿入を含む他のすべての操作を定義します。 問題は、ノードを持つツリーの予想される高さは何ですか？nnn Gambin and Malinkowskiの定理1、ランダム化された融合可能な優先キュー（Proceedings of SOFSEM 1998、Lecture Notes in Computer Science vol。1521、pp。344–349、1998; PDF）は、この質問に対する答えを証明とともに示しています。しかし、なぜ書き込めるかはわかりません： E[hQ]=12((1+E[hQL])+(1+E[hQR])).E[hQ]=12((1+E[hQL])+(1+E[hQR])).\mathbb{E} [ h_Q] = \frac{1}{2} ((1 + \mathbb{E}[h_{Q_L}]) + (1 + \mathbb{E}[h_{Q_R}]))\,. 私にとって木の高さは hQ=1+max{hQL,hQR},hQ=1+max{hQL,hQR},h_Q = 1 + \max\, \{ h_{Q_L}, h_{Q_R}\}\,, これは次のように拡張できます。 E[hQ]=1+E[max{hQL,hQR}]=1+∑kP[max{hQL,hQR}=k].E[hQ]=1+E[max{hQL,hQR}]=1+∑kP[max{hQL,hQR}=k].\mathbb{E} [ h_Q] = 1 + \mathbb{E}[\max \,\{ h_{Q_L}, h_{Q_R}\}] = 1 + \sum …

9 algorithm-analysis  data-structures  randomized-algorithms  heaps 

空でない交差があることがわかっているサイズ 2つのインスタンスが与えられ、交差の最小要素が時間で見つかるようなセットを格納するデータ構造を探しています。これは、最悪の場合または償却後の複雑さのどちらでも達成できますか？データ構造の他の要件：削除、初期化。O （n ）O(n)O(n)O （ログn ）O(log⁡n)O(\log n)O （ログn ）O(log⁡n)O(\log n)O （n ログn ）O(nlog⁡n)O(n \log n) 要件を明確にするために、このようなデータ構造の適用例を次に示します。入力は、すべて番号nを含むのn個のサブセットで構成されます。出力はn行n列の行列で、そのエントリはセットiとjの共通部分の最小要素です。基本的なアプローチで、この問題を時間で解決できます。上記の条件を満たすデータ構造では、時間で解くことができ。{ 1 、。。。、n }{1,...,n}\{1, ..., n\}私、ji,ji, jO （ん３）O(n3)O(n^3)O （ん2ログn ）O(n2log⁡n)O(n^2 \log n)

7 data-structures  heaps 

私はヒープにかなり慣れていないので、ソートされた配列がデフォルトで最小/最大プロパティを提供しているように見えるときに、最小ヒープと最大ヒープがツリーとして表される理由に頭を抱えようとしています。 そしてフォローアップ：クイックソートのようなアルゴリズムがソートを非常にうまく処理する場合、ヒープへの挿入の複雑さを処理する利点は何ですか？ コンテキスト：私はPythonでCLRS / MIT 6.006を使用していて、葉の値の整数表現しか見ていません。これは、各リーフに簡単にソートできない構造体が含まれているCなどの言語でより適切ですか？

7 data-structures  arrays  heaps