n個の整数のリストにいくつの異なる最大ヒープが存在しますか？

$n$整数のリストにいくつの異なる最大ヒープが存在しますか？

例：リスト [1, 2, 3, 4]

max-heapは次のいずれか4 3 2 1です。

    4
   / \
  3   2
 /
1

または4 2 3 1：

    4 
   / \
  2   3 
 /
1

閉じたフォームは見つかりませんでしたが、整数シーケンスのオンライン百科事典のこのエントリによると、シーケンスは

1、1、1、2、3、8、20、80、210、896、3360、19200、79200、506880、2745600、21964800、108108000、820019200、5227622400、48881664000、319258368000、...

$n$$n$$n_1,n_2$$n_1+n_2=n-1$${n-1 \choose n_1}$