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正方形、ABCDについて考えてみましょう。直感的には、色彩多項式はであり、利用可能な色があるように思えました。λ(λ−1)(λ−1)(λ−2)λ(λ−1)(λ−1)(λ−2)\lambda(\lambda - 1)(\lambda - 1)(\lambda - 2)λλ\lambda つまり、Aの色を選択できる方法があり、BとDの色を選択するつの方法（BとDがAに隣接している）と色の方法があります。 Cが選ばれるために。λλ\lambdaλ−1λ−1\lambda - 1λ−2λ−2\lambda - 2 ただし、分解定理（スライド47、例11.33）を使用して、正方形を長さ3のパスと三角形のパスに分解すると、最初の推論が間違っていることがわかります。 私の考えのどこが悪いのか教えてください。

11 graph-theory  colorings 

3色が決定可能であることを証明するには、次のように言えば十分でしょう。 グラフの各ノードには3つの可能な色があります したがって、すべての可能性を列挙し、2つのエッジが同じ色のノードを接続していないことを確認できます。３ん３ん3^n それは3色が決定可能であることを証明していますか？または、適切な証明のためにチューリングマシンを構築する必要がありますか？ 3色付けとは、グラフの色付けの問題を指します。つまり、2つの隣接するノードが同じ色を持たないように、無向グラフの各ノードに3つの色の1つを割り当てます。

9 computability  turing-machines  colorings 

この問題に名前があるかどうか疑問に思いました： その縁、赤、青、緑に着色されている、単純なグラフ所与、頂点着色あるそのようなすべてのエッジすなわち同じ色の端点がありますか？G=(V,B∪R∪G)G=(V,B∪R∪G)G=(V,B\cup R\cup G)c:V→{B,R,G}c:V→{B,R,G}c:V\to \{B,R,G\} また、これはNP完全であることがわかっていますか？ これは、CSP（または2SATの一般化）の特殊​​なケースと見なすこともできます。各制約は、3つの値のいずれかを取る2つの変数の分離であり、同じ変数ペアに2つの制約はありません。

9 algorithms  complexity-theory  graphs  satisfiability  colorings 

私は4色の定理を読んでいて、それの実用的なアプリケーションがあるかどうか疑問に思っています。（マップを4つの異なる色に分離することは、アプリケーションと見なすことはできないと思います。） アプリケーションでグーグルを試しましたが、見つかりませんでした。

8 graph-theory  colorings 

ツリー6の分散アルゴリズムを理解するのにいくつかの困難があり時間でのカラーリング。O(log∗n)O(log∗⁡n)O(\log^*n) 詳細な説明は、次のペーパーにあります：スパースグラフの並列対称性の破れ。ゴールドバーグ、プロトキン、シャノン。 つまり、アイデアは... プロセッサID者によって与えられた有効な着色から出発し、手順を繰り返し、各非ルートノードrecoloringによって色記述のビット数を減少するビットのインデックス連結することによって得られた色で異なっておよびこのビットの値。ルート を連結と、新しい色を形成します。vvvCvCvC_vCparent(v)Cparent(v)C_{parent}(v)rrr000Cr[0]Cr[0]C_r[0] アルゴリズムは回の反復後に終了します。O(log∗n)O(log∗⁡n)O(\log^*n) 回の繰り返しで実際に終了する理由を直感的に理解できません。最後の反復に関する論文で言及されているように、2つのビット文字列が異なる最小のインデックスは最大3です。したがって、0番目のビットと1番目のビットは同じで、である可能性があるため、この2つのビットは4を与えます。色+異なる3番目のビット用の別の2色、および紙のように6色ではなく合計8色、および2ビットで先に進むことができない理由、異なるビットを見つけて分離することはまだ可能です。O(log∗n)O(log∗⁡n)O(\log^*n)22=422=42^2=4 論文よりもアルゴリズムを少し深く分析していただければ幸いです。

8 algorithms  runtime-analysis  distributed-systems  colorings